DEDAP AN TOAN 10 HKII 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH.. Cho biểu thức:..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH MÔN TOÁN 10

( Đề gồm 01 trang ) ( Thời gian làm

bài: 90 phút )

ĐỀ

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8 điểm)

Câu 1/ (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a/  x2  2 x    6 x  4 b/

2

0 1

x





Câu 2/ ( 1 điểm) Cho biểu thức: f x   m2  x22mx1 Định m để phương trình

  0

f x  có hai nghiệm cùng dấu

Câu 3/ ( 2,5 điểm)

a/ Cho sin α=2

3,

π

2<α <π Tính cos , sin 2 , tan  

b/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:

Atan 32 x sin 32 x tan 3 sin 32 x 2 x

Câu 4/ ( 2 điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;− 2), B(−1 ;1)và C(− 2;3) ,

đường thẳng a: 3x –y +2 = 0

b/ Xác định tọa độ điểm M trên đường thằng a sao cho độ dài đoạn AM ngắn nhất

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a/ ( 1 điểm) Cho Δ ABC có a=4 , c=5 , B❑

=600 tính b , A❑, S Δ ABC , h a

Câu 6a/ ( 1 điểm) Chứng minh rằng: 1+cos2x

sin 2x − 1=2 cot

2

x

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b/ ( 1 điểm) Viết phương trình đường Elip (E) biết (E) có tiêu cự bằng 6 và

c

a=

3

5

Câu 6b/ ( 1 điểm) Chứng minh rằng:

2 2

3 cos 2

1 2 tan

2 2sin

x

x x



 



-Hết -ĐỀ XUẤT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH MÔN TOÁN 10

HƯỚNG DẪN CHẤM

( gồm 03 trang)

Câu 1

2,5 điểm a/

      (1 điểm)

Xét

5

x

x







0,25

Bảng xét dấu:

x − ∞ -2 5

x x

   0 + 0

-0,25

b/

2

0 1

x



Xét

2

1

2

x

x







 

 ; 1  x  0 x 1

0,5

Bảng xét dấu:

x

− ∞

1

2 1 +

∞

2

1

x



+ 0

-0,5

1

; 1 1 ; 2







0,5

Câu 2

1 điểm Cho biểu thức: f x   m2  x2 2mx1 Định m để phương trình

  0

f x  có hai nghiệm cùng dấu (1 điểm)

' 0 0

a c

 

 





2 0

m

 

 



0,5

1 2

2

m



 



0,5

Câu 3

2,5 điểm a/ Cho sin α=

2

3,

π

2<α <π Tính cos , sin 2 , tan   (1,5 điểm)

Ta có: sin2α+cos2α=1⇔ cos2

α=1 −sin2α=1−(23)2= 5

9

0,5

Vì π2<α <π nên cos α <0 ⇒cos α=−√5

3

0,25

sin 2 2sin cos 2

       

0,5

tan α= sin α cos α =−

2

3.

3

2

0,25

b/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:

Atan 32 x sin 32 x tan 3 sin 32 x 2 x (1 điểm)

tan 3 1 sin 3 sin 3

tan 3 cos 3 sin 3

2

2

sin 3

cos 3 sin 3 0 cos 3

x

x

Câu 4

2 điểm

(1 điểm)



 



0,25

1 2 2

 





 



0,25

b/ Xác định tọa độ điểm M trên đường thằng a sao cho độ dài đoạn

AM ngắn nhất (1 điểm)

Vì M a : 3x y    2 0 M t ; 3t 2 Và vtcp của đường thằng a là: u  a 1 ; 3

0,25

đoạn AM ngắn nhất               AM              u a

a 0

AM u

10

;

0,25

Câu 5a

1 điểm Cho Δ ABC có a=4 , c=5 , B❑

=600 tính b , A❑, S Δ ABC , h a (1 điểm)

b2=a2+c2− 2 ac cos B=42+ 52− 2 4 5 cos 600= 21⇒b ≈ 4 , 58 0,25

0

.sin 4.sin 60



S Δ ABC= 1

2.a c sin B=

1

2 4 5 sin60

h a=2 S

a =

2 8 , 66

Câu 6a

1 điểm Chứng minh rằng:

1+cos 2x

sin2x − 1=2 cot

2x

VT =1+cos

2

x −sin2x

sin 2x

0,25

¿ cos2x+cos2x

sin 2x

0,25

¿ 2 cos2x

sin2x

0,25

Câu 5b

1 điểm Viết phương trình đường Elip (E) biết (E) có tiêu cự bằng 6 và c a= 3

5

c

a=

3

5 2 +y2

4 2 =1

0,25

Câu 6b

1 điểm Chứng minh rằng:

2 2

3 cos 2

1 2 tan

2 2sin

x

x x



 



2 2

1 sin

1 cos

x VT

x



2

2 2

2sin

2 tan cos

x

x

Hết