Chứng minh rằng khi đường tròn O thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định... Tìm các giá trị của m để P cắt d tại hai điểm phân biệt đều có hoành [r]
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
_
ĐỀ 2 THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề
Ngày 12 tháng 6 năm 2014 (Đề thi gồm có : 01 trang)
Bài 1:(2đ): Cho phương trình bậc hai : x2 - (m + 1) x + m2 - 2m + 2 = 0 (1)
a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 2
b, Tìm giá trị của m để PT (1) có hai nghiệm cùng dấu, có một nghiệm x1 =2
và tìm nghiệm x2 còn lại
c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), Tìm m để gtBt : A = x12 + x22
-x1.x2 đạt max ?
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức P =
9
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 1
Bài 3: (2điểm) a, Cho Parabol (P):y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 1 Tìm các giá trị của m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ âm
b, 2 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
2 4( 1)( 1) 3
4
x y xy
Bài 4: ( 3điểm) Cho đường tròn tâm (O) có dây AB Trên tia AB lấy một điểm
C nằm ngoài đường tròn Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính
PQ, cắt dây AB tại D Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I, các dây AB
và QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp một đường tròn?
b) Chứng minh CI CP = CK CD
c) Chứng minh CI là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của AIB.
d) Cố định A, B, C Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: ( 1điểm) Cho các số dương x; y; z thoả mãn x + y +z = 1.
Chứng minh:
2x xy 2y 2y yz 2z 2x zx 2z 5
Trang 2-HẾT -Hướng dẫn chấm
Câu 1 (2đ): a, Hs tự giải
b, = - 3( m - )2
- > 0 ( m - )2
- < 0 ( 1 < m < ) Thì pt có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 và 2 nghiệm cùng dấu
P > 0 m2 -2m + 2 > 0 m thuộc ĐKXĐ ( 1 < m < ) ;
(*) Thay x1 = 2 vào pt ta có : m2 - 4m + 4 = 0 m = 2 ( thõa mãn ĐK )
x2.x1 = x2 = = 1 x2 = 1
c, > 0 (1< m < ) thì pt có 2 nghiệm x1, x2 khi đó :
A = x12 + x22 - x1x2 = ( x1 + x2)2 - 3 x1x2 = ( m + 1)2 -3( m2 -2m +2)
A = -2m2 + 8m - 5 = 3 - 2 (m - 2 )2 3
A(max) = 3 m = 2 ( thõa ĐK bt)
Bài 2: ( 2điểm)- Tìm ĐKXĐ ( 0,5điểm)
- Tìm được điều kiện xác định của biểu thức là
a) Có P =
9
x
9
x
=
3
3
x x
- Mỗi bước biến đổi 0,25điểm x 3 = 0,75 điểm
b) Vì P < 1 nên ta có P - 1< 0
3
x
x x
Vì 2 √x+3>0 ∀ x ( 0,25điểm x 3 = 0,75 điểm)
Bài 3: (1điểm) Cho Parabol (P):y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 1 Tìm các giá trị của m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ âm
● Viết phương trình hoành độ giao điểm: x2 – mx – m – 1 = 0 0,25điểm
● Viết được điều kiện:
1 2
1 2
0 0
x x
● Giải hệ bất phương trình được m < - 1 và m ≠ - 2 0,5điểm
Thực hiện được
2 4( 1)( 1) 3
4
x y xy
1 1 4
x y xy
Trang 3Giải và kết luận nghiệm hệ
1 2 1 2
x y
Bài 4 : ( 3 điểm)
a)Tứ giác PDKI nội tiếp Ta có PQ AB suy ra góc PDK = 900 ,
góc PIK = góc PIQ = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.)
Vậy tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn đường kính PK
b)Hai tam giác vuông CIK và CPD đồng dạng Từ đó suy ra:
CICD= CK
CP =>CI.CP = CD CK c,Ta có cung QA = cung QB, do đó góc AIQ = góc BIQ hay IQ là phân giác trong của góc I của tam giác AIB Mà IC IQ IC là phân giác ngoài đỉnh
I của AIB.
d,Theo phần b) ta có CI CP = CK CD(1)
Mặt khác 2 tam giác CIB và CAP đồng dạng( vì có góc IBC = góc API do
cùng bù góc ABI) từ đó suy ra: . . (2)
CI CP CA CB
Từ (1) và (2) suy ra CK.CD = CA CB ==> CK =
.
CA CB
CD chứng tỏ CK có độ dài không đổi và do đó K là điểm cố định
Bài 5( 1 điểm)
Ta có 4( 2x2 +xy +2y2) = 5(x + y)2 + 3(x - y)2 5(x +y)2
Vì x; y > 0 nên ta có
2
Tương tự
2
;
2
Cộng ba bất đẳng thức trên theo các vế ta được:
2x2xy2y2 2y2yz2z2 2x2zx2z2 5(x+y +z)
Vì x + y +z = 1nên: 2x2xy2y2 2y2yz2z2 2x2zx2z2 5