DE THI HSG TOAN 9

Chứng minh ba điểm D, M và N thẳng hàng 3 Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định khi điểm C thay đổi.[r]

ĐỀ THI CHỌN HOC SINH GIỎI MÔN TOÁN THCS

Thời gian làm bài:150 phút Bài 1:

a) Tìm giá trị của tham số m để 2 phương trình sau có nghiệm chung:

x2(m 2)x3m 1 0 (1); x2(3m 1)x m  2 0 (2)

b) Giải hệ phương trình:

    





   



c) Giải phương trình: 4x3 5x(x 4) 2x 3

Bài 2:

a) Cho f(x) =

2 2

x



  Hãy tính giá trị của biểu thức:

G =

f   f   f  f  

b) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2x y2 42y4y25x2y5xy42x21

Bài 3:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, đa thức:

P = x4 2007x3(2006m x) 2 2005x m không thể có hai nghiệm nguyên phân biệt

Bài 4:

Cho hai đường tròn (O R; ) và (O R'; ') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B Trên tia đối của tia AB lấy điểm C bất kì (CA) Từ C kẻ tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (O), M và N là tiếp điểm Các đường thẳng AM, AN lần lượt cắt đường tròn (O’) tại

P và Q (P A Q A ,  ) Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ tại điểm I

1) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng PQ

2) Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau ở D Chứng minh ba điểm D, M và N thẳng hàng

3) Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định khi điểm C thay đổi

Bài 5:

Cho ba số thực dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 3

Chứng minh bất đẳng thức sau:

2 2 2

2 2 2

a b c

Hết