Vì thứ tự các số và phép tính không thay đổi nên ngoài thừa số 3 đứng đầu thì dãy tính còn lại phải có kết quả lớn nhất... Vì hai tam giác có đường cao hạ từ B và M xuống hai đáy BC và[r]
Trang 1KÌ THI CHỌN HSG CẤP TIỂU HỌC CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
NĂM HỌC 2010 – 2011 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
Khoá ngày 11 tháng 3 năm 2010
Họ, tên, chữ kí:
Giám thị số 1 Giám thị số 2 Hội đồng coi thi: ………
Môn thi: TOÁN ( Thời gian 90 phút không tính giao đề ) Họ và tên thí sinh: ……….SBD:…
Học sinh trường: ……….
Đường cắt phách Điểm bài thi Họ, tên, chữ kí giám khảo Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Số tờ giấy thi: ………( Bằng chữ:……… )
Đề ra: ( Đề này gồm có 5 bài, thí sinh làm bài trực tiếp trên tờ giấy này) Bài 1 ( 2,0 điểm) Viết số lớn nhất và số nhỏ nhất có 9 chữ số ………
………
………
………
Bài 2 ( 3,0 điểm) Cho P = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Em hãy tính nhanh thương và số dư của phép chia ( P + 1 ) cho 5 ………
………
………
………
………
………
………
………
Số phách
Số phách
Trang 2Thí sinh không viết vào ô này
Bài 3 ( 5,0 điểm )
Cho biểu thức: 3 x 16 + 15 : 3 + 4
a) Hãy đặt dấu ngoặc vào biểu thức trên để giá trị của biểu thức ấy nhỏ hơn 10
b) Hãy đặt dấu ngoặc vào biểu thức trên để giá trị của biểu thức ấy lớn hơn 70
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Bài 4 ( 4,0 điểm )
Trên một sợi dây căng thẳng AB, cùng một lúc có một con kiến đen bò từ đầu A đến đầu B và một con kiến đỏ bò từ đầu B đến đầu A Sau khi gặp nhau lần thứ nhất ở C cách A là 7m, thì kiến đen tiếp tục bò đến B rồi quay về A, còn kiến đỏ tiếp tục bò đến A rồi lại quay về B
Trang 3Hai con kiến gặp nhau lần thứ hai ở điểm D cách B là 3m.
Em hãy cho biết:
a) Cho đến khi gặp nhau lần thứ nhất ( ở C ), cả hai con kiến đã bò được mấy lần quãng đường AB ?
b) Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai ( ở D ), cả hai con kiến đã bò được mấy lần quãng đường AB ?
c) Tính độ dài quãng đường AB ?
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 4Bài 5 ( 4,0 điểm )
Cho hình thang ABCD có đáy lớn là AD, đáy bé là BC
Hãy tìm điểm M trên đáy lớn AD sao cho đoạn thẳng BM chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 5HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Bài 1 ( 2,0 điểm)
Vì đề ra không yêu cầu các chữ số của các số phải khác nhau, nên:
Số lớn nhất có 9 chữ số là: 999999999
Số nhỏ nhất có 9 chữ số là: 100000000
Bài 2 ( 3,0 điểm)
Ta có P = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 144 x 5
Biểu thức P + 1 = 144 x 5 + 1
Vậy thương và số dư của ( P + 1 ) cho 5 là: ( 144 x 5 + 1 ) : 5 = 144 ( dư 1)
Bài 3 ( 5,0 điểm )
a) Ta thấy biểu thức đã cho không có phép trừ, nên để biểu thức nhỏ hơn 10 phải phụ thuộc vào phép chia Vì thứ tự các số và phép tính không thay đổi nên phép chia phải có số chia lớn nhất là ( 3 + 4 ) = 7; số bị chia nhỏ nhất là ( 3 x 16 ) + 15 = 63 Vậy ta có:
( 3 x 16 + 15) : ( 3 + 4 ) = 9 < 10
b) Lập luận tương tự trên ta có: để biểu thức lớn hơn 70 phải phụ thuộc vào phép nhân Vì thứ
tự các số và phép tính không thay đổi nên ngoài thừa số 3 đứng đầu thì dãy tính còn lại phải
có kết quả lớn nhất Nên tạo dãy tính còn lại thành “ thừa số thứ hai”: ( 16 + 15 : 3 + 4) Vậy
ta có: 3 x ( 16 + 15 : 3 + 4 ) = 75 > 70
Bài 4 ( 4,0 điểm )
Theo bài ra ta có sơ đồ:
a) Theo đầu bài ra ta thấy khi gặp nhau lần thứ nhất ở C, kiến đen đi được quãng đường AC;
kiến đỏ đi được quãng đường BC, mà AC + BC = AB, nên cả hai con kiến đi được vừa đúng 1 lần quãng đường AB
b) Khi gặp nhau lần thứ hai ( ở D )
Nhìn vào sơ đồ ta thấy kiến đen đã đi được 1 lần quãng đường AB và thêm đoạn DB; kiến đỏ đi được 1 lần quãng đường AB và thêm đoạn AD Mà AD + DB = AB
Vậy cho đến khi gặp nhau lần thứ hai ( ở D ), cả hai con kiến đã bò được 3 lần quãng đường AB
c) Khi gặp nhau lần thứ hai ( ở D ) cả hai con kiến đã đi được 3 lần quãng đường AB Vậy quãng đường kiến đen đi được cũng tăng lên 3 lần AC, mà AC = 7m, nên quãng đường kiến đen đi được bằng:
7 x 3 = 21 ( m ) Quãng đường 21 m này gồm AB và DB tức là gồm AB và 3 m Vậy:
AB = 21 – 3 = 18 ( m ) Đáp số: a) 1 lần quãng đường AB
Đường đi của kiến đen
Đường đi của kiến đỏ
Trang 6b) 3 lần quãng đường AB c) Quãng đường AB dài 18m
Bài 5 ( 4,0 điểm )
* Cách 1: Điểm M ở trên AD, theo bài ra ta có S( ABM) = S(BCDM)
Mà S( ABM) = AM× BH2 ; S(BCDM) = (BC +MD)× BH2
Nên: AM× BH2 = (BC +MD)× BH2
Hay: AM x BH = ( BC + MD ) x BH
AM = BC + MD (1)
Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại K, ta có hình ABCK là hình bình hành và BC = AK; thay vào ( 1 ) ta được: AM = AK + MD Vậy KM = MD, hay điểm M là trung điểm của KD
* Cách 2:
Điểm M ở trên AD, theo bài ra ta có S( ABM) = S(BCDM)
Trên AD lấy điểm K sao cho AK = BC, nối B với K, C với M Theo bài ra ta có:
S(ABK) = S(BCM) Vì hai tam giác có đường cao hạ từ B và M xuống hai đáy BC và AD bằng nhau, đáy AK = BC Do đó S(BKM) = S(CMD) Vì hai hình có diện tích bằng nhau cùng trừ đi hai tam giác có diện tích bằng nhau Nên KM = MD Vì hai tam giác có diện tích bằng nhau, đường cao hạ từ B và C xuống AD bằng nhau, do đó 2 cạnh đáy bằng nhau Vậy M là trung điểm của KD
* Cách 3: Tính S(ABM) = 12 x S(ABCD) để biết AM = BC + MD…
.
A
H
.
A