ĐỀ THI THỬ TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A2

Nếu một hệ vectơ có vectơ 0 thì phụ thuộc tuyến tính.. Nếu thêm một vectơ vào hệ độc lập tuyến tính thì được hệ phụ thuộc tuyến tính.. Hệ gồm một vectơ khác 0 là độc lập tuyến tính D.. N

BỘ CÔNG THƯƠNG

TRƯỜNG ĐH CNTP TP HCM

ĐỀ THI THỬ TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN CAO CẤP A2

Thời gian làm bài: 60 phút;

(40 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Tìm m để hệ M ( , 3,1),(0,m m 1, 2),(0, 0,m 1)  3 độc lập tuyến tính:

A m   0 m   1 m   1

B m   0 m   1 m   1

Câu 2: Một cơ sở trực giao của 3 là

A (1,1, 0),( 1,1,1),( 1, 0,1)   

B (0,1, 0),(1, 1, 0),( 1, 0,1)   

C (1,1, 0),(0,1, 0),(1, 0,1)

D (1, 1, 0), (  2, 2, 0), (0, 0, 1)  

Câu 3: Ma trận

2 1 1

0 2 2

0 0 1

A





có vectơ riêng ứng với trị riêng 2 là :

A 1, 0, 0

B 0,1, 0

C 1, 0, 1  

D 0,1, 1  

Câu 4: Xét ma trận

2 1 1

0 2 2

0 0 1

A



  



Chọn đáp án ĐÚNG:

Câu 5: Định m để hệ sau có hạng bằng 2:

 ,1, 0, 2 , 2 , 2 2, 0, 2 , 3 , 2 3, 0, 4

u  m v  m m w  m m

A m  0 B m  1 C m  0, 1  D m 

Câu 6: Cho ánh xạ tuyến tính f x y z , ,   x  3y 4 ,z x  7z

thì ma trận chính tắc của nó là:

A

A

  















7 0 1

4 3 1

.















7 0 0

4 3 1

A

Câu 7: Hệ nào sau đây là cơ sở của 3:

A (1, 0, 1),(1,1,1)  

B (1, 0, 1),(1,1,1),( 1, 2, 2),(1, 0, 3)   

C (2,1, 1),(3, 2, 5),(1, 1,1)    

D (2,1, 1),(3, 2, 5),(1, 1,10)    

Câu 8: Tìm hạng của hệ vectơ (3, 0, 0,1),(0, 0, 2, 0),(0, 0, 0, 4),(0, 4, 0, 1),(0, 0, 0, 2)   

A r A ( ) 3 B r A ( ) 4 C r A ( ) 2 D r A ( ) 1

Câu 9: Tập nào sau đây là không gian con của 3:

A     3

W  x x x x   

W  x x x x   

W  x x x x   

W  x x x x x   

Câu 10: Vectơ nào sau đây không là tổ hợp tuyến tính của các vectơ

1 ( 2, 0, 4), 2 ( 2, 0, 0 ), 3 (1, 0, 2 )

A x (1, 0, 0 )

B x (0,1, 0 )

C x (1, 0, 2 )

D x (0, 0, 0 )

Câu 11: Phát biểu nào sau đây sai :

A Nếu một hệ vectơ có vectơ 0 thì phụ thuộc tuyến tính

B Nếu thêm một vectơ vào hệ độc lập tuyến tính thì được hệ phụ thuộc tuyến tính

C Hệ gồm một vectơ khác 0 là độc lập tuyến tính

D Nếu bỏ đi một vectơ của hệ độc lập tuyến tính thì được hệ độc lập tuyến tính

Câu 12: Chọn phát biểu Sai về ma trận vuông A

A Ma trận A chéo hóa được khi A đồng dạng với ma trận chéo

B Các trị riêng của A là nghiệm của đa thức đặc trưng của A

C Ma trận vuông A cấp 3 có 3 trị riêng phân biệt thì chéo hóa được

D Nếu đa thức đặc trưng của A có nghiệm bội thì A không chéo hóa được

Câu 13: Tìm hạng của hệ vectơ M (1, 2, 1),(1,1, 2),(0, 3, 3),(2, 3, 3)      3

Câu 14: Cho

1 0 0

2 2 0

1 1 1

A



  



Khi đó trị riêng của A là

Câu 15: Tìm tọa độ x x x1, ,2 3 của vectơ u m m m, , 4  theo cơ sở

1 1, 2, 3 , 2 3, 7, 9 , 3 5,10,16

A x1 m x, 2 m x, 3 m

B x1  4 ,m x2  m x, 3  0

C x1  0,x2  m x, 3  4 / 5m

D x1  m x, 2  m x, 3 m

Câu 16: Cho dạng toàn phương f(x,y,z) = 3x2 + y2 – 2z2 + 6xy + 4yz ; dạng chính tắc của nó được thực hiện bởi phép biến đổi : u1=x + y, u2 = y - z , u3= z là:

A 3 2

1

u - 2

2

u + 2

3

u B 3 2

1

u -2 2 2

1

u + 2 2

u - 2 3

u D 3 2

1

u -2 2 2

u + 2 3

u

Câu 17: Cho cơ sở  (0,1,1),(1, 2,1),(1, 3,1)  3 và vectơ u (1, 2,1). Tìm u



 

 

A (0,1, 0) B (2,1, 2)  C ( 1, 2, 0)  D (1, 2,1)

Câu 18: Ma trận

A



   



có vectơ riêng ứng với trị riêng 0 là :

A 0,0,1

B 1, 0,1

C 1, 0, 0

D 0,1, 1  

Câu 19: Tìm m để hệ M (1, 3,1),(2,1,1),(1, , 0)m  là cơ sở của 3:

A m  1 B m 1 C m  2 D m  2

Câu 20: Cho ánh xạ tuyến tính f :  3   2 sao cho :

1, 0, 0  1,1

f  , f 0,1, 0   3, 0 , f 0, 0,1  4, 7  

Khẳng định nào sau đây đúng?

A f x y z , ,   x  3y 4 ,z x  7z B Ma trận chính tắc của f là

A

  

C f 1, 3, 2   13,18

D x y z, ,   3 :f x y z , ,    0, 0

Câu 21: Tìm tọa độ x x x1, ,2 3 của vectơ u 1, 2, 5   theo cơ sở

1 1, 2, 3 , 2 0,1,1 , 3 1, 3, 3

A x1  7,x2  2,x3   6

B x1  7,x2   2,x3  6

C x1   7,x2  2,x3  6

D x1  7,x2   2,x3   6

Câu 22: Ma trận của dạng toàn phương f x x x( , , )1 2 3 x122x x1 2x x1 3 là:

A

1 / 2 1 1 / 2

A



     

B

A



     

C

A



    

D Cả ba đáp án trên đều đúng

Câu 23: Cho PBĐTT f :  3   3 định bởi f x y z , ,   x x;  y 4 ;z x  2y 8 z Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của ker f :

A 0;4;1

B 0; 1;4  

C 1;0;0, 0; 1;4  

D 1;0;0, 0; 1; 2   

Câu 24: Cho W là một tập con của n Chọn phát biểu đúng

A Nếu vectơ 0 W thì W là không gian con của n

B Nếu  x W,  x W,   R thì W là không gian con của n

C Nếu x  y W, x y W,  thì W là không gian con của n

D Nếu vectơ 0 W thì W không là không gian con của n

A (1,1, 0),(0, 0,1)

B (1, 0, 1),(0,1, 1)   

C (1,1, 0),(0,1, 0)

D (1,1, 0),( 1, 0,1)  

Câu 26: Tìm m để W= ( 1 , 2 , 3 ), ( 4 , 5 , 6 ), ( 5 , 7 , m ) có một cơ sở là {(1,2,3),(3,3,3)}

Câu 27: Ánh xạ f :  3   3 xác định bởi

f x y z  x yAz x Bxy xz , A B  ,  là ánh xạ tuyến tính khi ?

A A  B  0 B A tùy ý, B  0 C B tùy ý, A  0.

D A B, tùy ý

Câu 28: Tìm m để hạng của M  ( 2,1,1),(1, 1, ),( 1, 0, 2)  m     3 bằng 3:

A m  3 B m  3 C m  3 D m  3

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương

f x x x  x  x mx  x x  x x  x x xác định âm:

Câu 30: Với dạng toàn phương f(x,y)= mx2 + 4xy +2y2, dùng phép biến đổi: z1=(x+y), z2= y thì nó có dạng 2 2

1

z + 2

2

z Giá trị m phải là:

Câu 31: Ánh xạ nàof :  3   2 dưới đây KHÔNG phải là ánh xạ tuyến tính:

(0,m 1, ),(0,1,1),(0,m m 1,m  1) bằng 2:

Câu 33: Tìm điều kiện để vectơ x x x1 , , 2 3 là một tổ hợp tuyến tính của

1, 0, 2 , 1, 2, 8 , 2, 3,13 

A x3  2x1  3x2

B x3   2x1  3x2

C x3  2x1  3x2

D x x x1, 2, 3 tùy ý

Câu 34: Đa thức đặc trưng của ma trận

m



    



là

A (mx  1)(xm) B (1 x)(1 x) 2 C (x 1) D   (1 x) ( 2 x 1)

Câu 35: Cho f :  3   3 , f x x x( , , )1 2 3  (x1x2 x x3, 1 x2 x x3, 1x2x3)

Tập V tất cả ( , , )x x x1 2 3 thỏa f x x x ( , , )1 2 3 0 là:

A V ( , , ) /x x x1 2 3 x1 x2 x3  0

B V ( , , ) /x x x1 2 3 x1  0,x2  x x3 , 3 R

C V ( , , ) /x x x1 2 3 x1  3 ,x x3 2  3 ,x x3 3 R

D V ( , , ) /x x x1 2 3 x1  3x3  1, x2  3 ,x x3 3 R

Câu 36: Hệ nào sau đây độc lập tuyến tính :

A u1   ( 2,1, 1),  u2  (1, 1, 1),   u3   ( 1, 0, 2 )  

B u1  1, 1 ;u2    1, 1 

C u1   ( 2,1, 1,1),  u2  (1, 1, 1, 2 ),   u3   ( 1, 0, 2,1)  

D u1  (1,1, 2), u2  (1, 1, 1),   u3  (0, 0, 0)

Câu 37: Tìm tọa độ x x x1, ,2 3 của vectơ u 1, 2 , 2m  theo cơ sở

1 1, 0, 0 , 2 0, 2, 0 , 3 2,1,1

A x1   1,x2 m x, 3  0

B x1   3,x2  2m 2,x3  1

C x1   3,x2 m 1,x3  2

D x1  1,x2 m x, 3  0

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để dạng toàn phương

f x x x  x  x mx  x x  x x  x x xác định dương:

A m  2 B m 2 C m  2 D   m .

Câu 39: Cho

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A



  



Khi đó không gian riêng ứng với trị riêng   1 là

A 1, 0 , 1 , (0 , 1, 1) 

B 1,1, 1 , (0 , 1,    3)

C 1, 0 , 1 , (0 , 1, 1)   

D 1, 0 , 1  

Câu 40: Tìm hạng của hệ vectơ M (1, 1, 0, 0),(0,1, 1, 0),(0, 0,1, 1),( 1, 0, 0,1)       4

-

- HẾT -

PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

MÔN TOÁN CAO CẤP A2

Mã đề: 132

A

B

C

D

A

B

C

D