Chú ý: HS có thể làm cách khác, nhưng sử dụng phù hợp kiến thức chương trình vẫn chấm điểm tối đa.[r]
Trang 1PHÒNG GD TP BUÔN MA THUỘT
TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH
KỲ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC
SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2009 – 2010
Môn: Toán - Thời gian: 90 phút
Bài 1: (7 điểm) Cho biểu thức
2
2
4
A
x
1) Rút gọn A
2) Tìm x để A 1
3) Tìm các số nguyên dương x lớn hơn 4 để giá trị của A là một số nguyên
Bài 2: (6 điểm)
1) Cho ba số x, y, z khác 0 thoả mãn x y z2010 và 1 1 1 1
2010
x y z
Chứng minh một trong ba số x, y, z phải có một số bằng 2010
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Bài 3: (7 điểm) Cho hình thang ABCD (AB //CD) Gọi O là giao điểm của AC với
BD và I là giao điểm của AD với BC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và
CD
a) Chứng minh :
ID IC
IB IA OD OC
OB OA
b) Chứng tỏ rằng : I; M; O; N thẳng hàng
c) Giả sử 3AB = CD và diện tích hình thang ABCD bằng a Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo a
Hết
Trang 2PHÒNG GD TP BUÔN MA THUỘT
TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH
KỲ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC
SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2009 – 2010
Môn: Toán - Thời gian: 90 phút
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1
7 điểm
1) Rút gọn A (2,5 điểm)
Điều kiện: x 3, x ± 2
Rút gọn được 4
3
x A x
2) Tìm x để A 1 (2,5 điểm)
4
3
x A
x
4
1 0 3
x x
0 3
x x
1
2
(1) ta có 1 x 3
(2) không có giá trị nào của x thoả mãn đồng thời hai điều
kiện này
Kết hợp ĐK: 1 x3,x thì A 1 2
3) Tìm các số nguyên dương x lớn hơn 4 để giá trị của A là
một số nguyên (2,0 điểm)
4
x A
Do đó A có giá trị nguyên với x khi x – 3 là ước của 12 Z
Mặt khác x > 4 x – 3 > 1, nên x 3 2; 3; 4; 6;12
Vậy x 5; 6; 7; 9;15 (TMĐK xác định của A)
0,5 2,0
0,75
0,75
0,5
0,5
0,5
0,5 0,5 0,5
Bài 2
6 điểm 1) (3,0 điểm) x y z 1 1 1 1
x y z
xy z
0
x y x y z x y
0,5
Trang 3x y x y z 1 0
2
xz yz z xy
xyz
x y x z y z 0
Do đó x + y = 0 hoặc x + z = 0 hoặc y + z = 0
Mà x + y + z = 2010
Vậy có z = 2010 hoặc y = 2010 hoặc x = 2010
2) (3,0 điểm)
M = ( x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = (x2 + 5x + 6)( x2 + 5x - 6)
= (x2 + 5x)2 – 36 - 36 (vì (x2 + 5x)2 0 với mọi x)
5
x
x
Vậy GTNN của M là -36 khi x = 0 hoặc x = -5
2,0
0,25 0,25
1,5 0,5 0,5 0,5
Bài 4
7 điểm 1) Chứng minh : IC ID
IB IA OD OC
OB OA
(2,0)
AB // CD, ta có:
OA OB AB
OC OD CD
*
OA OB AB
OC OD CD
ID IC CD
**
IA IB AB
IC ID CD
Từ (*) và (**) suy ra
ID IC
IB IA OD OC
OB OA
(đpcm) 2) Chứng tỏ rằng : I; M; O; N thẳng hàng (2,5)
Xét AOM và CON, ta có:
Vậy AOM CON (c.g.c)
, nên M, O, N thẳng hàng (1)
Xét IAM và IDN, ta có:
IA AB MA
Vậy IAM IDN (c.g.c)
0,75
0,75
0,5
1,0
Trang 4
IMA IND
Lại có AB // CD, nên I, M, N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra I, M, O, N thẳng hàng (đpcm)
3) Giả sử 3AB = CD và diện tích hình thang ABCD bằng a
Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo a (2,5)
OD CD OD OB BD
AOB
ABD
Lại có AB // CD
4
Từ (3) và (4) có: 1 5
16
Mặt khác AB // CD nên IAB IDC
Do đó
2
6
IAB
ABCD
S
S
Từ (5) và (6) có:
S S S S S a
1,0 0,5
0,5
0,5 0,5
0,5
0,5
Chú ý: HS có thể làm cách khác, nhưng sử dụng phù hợp kiến thức chương trình vẫn
chấm điểm tối đa
GV có thể chia nhỏ điểm thành phần đến 0,25