Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Câu Va 2 điểm Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.. Cạnh bên của lăng trụ hợp với đáy góc 600.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 ĐỒNG THÁP MÔN : TOÁN KHỐI 12
ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) -
-I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số y=x4− 4 x2
+ 3 , gọi đồ thị của hàm số là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (x2− 2)2+2m=0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu II ( 2 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức Q log 405 log3 3 75
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y e= 2x- 4ex+3 trên [0;ln4]
Câu III ( 2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác đều 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
(Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A Thí sinh ban nâng cao
Câu IVa ( 1 điểm)
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
x mx 1 y
x 1
-=
- (m ¹ 0) đi qua gốc toạ độ
Câu Va ( 2 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên của lăng trụ hợp với đáy góc 600 Đỉnh A’ cách đều A,B,C
1 Chứng minh tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật
2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
B Thí sinh ban cơ bản
Câu IVb ( 1 điểm)
Giải bất phương trình : 3x −3 2 − x+8>0
Câu Vb ( 2 điểm)
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x4− 4 x2+3 2,5 điểm
y '=0 ⇔ x=0 ; y=3
¿
x=±√2 ; y=− 1
¿
¿
¿
¿
¿
0,25
y ''=0 ⇔ x=±√2
3; y=
7
9 Điểm uốn I1,2(±√23;
7
Điểm khác : x=± 2; y =3
Đồ thị
4
2
-2
-4
3
-1
0,5
Số nghiệm phương trình là số giao điểm (C) và (d):y = - 2m -1
Do đó ,phương trình có 4 nghiệm phân biệt
1
log (5.3 ) log (5.3 )
4 1 3 2
5.3 log 5.3
0,5
7 2 3
log 3
x − ∞ −√2 0 √2 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 + +∞ 3
+∞
y -1 -1
Trang 3g’(t) = 2t -4
O
O'
AB=a√2 nên bán kính đáy hình trụ R= a√2
2
0,25
SABCD=2 a2⇔ BC= 2 a2
a√2=a√2=h
0,25
Thể tích khối trụ V =πR2h= πa
3
√2 2
0,25
m
f (x) x m 1
x 1
= + + +
-0,25
lim f (x) (x m 1) lim 0(m 0
x 1
®±¥ éë - + + =ùû ®±¥ = ¹
-0,25
B
B'
H
Kẻ A’H (ABC) tại H H là tâm đường tròn ngoại tiếp
Δ ABC
0,25
Tam giác ABC đều nên AH=2
3
a√3
2 =
a√3 3
0,25
ΔA ' HA : A ' H =AH tan600
=a√3
3 .√3=a
0,25
Diện tích tam giác ABC là a2√3
4
0,25 Thể tích khối lăng trụ V =SABC A ' H= a
2
√3
4 a=
a3√3 4
0,25
Trang 4Bất phương trình thành : t2+8 t − 9>0 ( do t >0) 0,25
Giao điều kiện t > 0 được t > 1 Thế lại : 3x>1⇔ x >0 là nghiệm bất phương trình 0,25
H
S
1 Kẻ SH (ABCD) tại H H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD 0,25
SH là đường cao tam giác đều SAC nên SH=a√2.√3
2 =
a√6
2 Thể tích khối chóp
ABC
3 2
1
3
1 a 6 a 6
a
=
0,5 0,5