1 điểm c Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHF là hình gì?. 0.5 điểm Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận 0.5 điểm..[r]
Trang 1UBND HUYỆN TÂN CHÂU CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – hạnh Phúc
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011- 2012
Môn : Toán Lớp 8 Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề )
(ĐỀ CHÍNH THỨC )
I.LÝ THUYẾT (2 điểm)
1) Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức (1 điểm)
2) Rút gọn phân thức sau :
2
x y x z
x z x y
II.BÀI TẬP ( 8 điểm) :
Bài 1 : ( 2 điểm)
Hãy thu gọn biểu thức sau :
a) ( )2 2
x+y − −x y b) 3 2 2
x − −x y x +xy+y
Bài 2 : ( 2 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 2
x − + +x b) 3 2
3x −12x +12x
Bài 3 : ( 1 điểm)
Chứng minh rằng :
A = 3 5 7 2 1
3 3+ + + +3 3 3+ n− chia hết cho 30 với mọi n là số nguyên dương
Bài 4 : Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G Gọi H và F lần lượt là
trung điểm của GB và GC
a) Chứng minh tứ giác DEHF là hình bình hành (1 điểm) b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHF là hình chữ nhật? (1 điểm) c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHF là hình gì? (0.5 điểm)
(Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận 0.5 điểm)
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011- 2012
MÔN TOÁN 8
LÝ
THUYẾT
2 đ
1) -Phát biểu đúng tính chất cơ bản của phân thức
-Viết đúng công thức tổng quát
0,5 đ 0.5 đ
2)
Áp dụng :
2
x y x z
x z x y
− − = 2
x−z
Bài 1 Tính :
x+y − −x y
2 2 4
x y x y x y x y
x y xy
= + + − + − +
=
=
x − −x y x +xy+y
3 3 3
3 3 3 3
x x y
x x y y
= − −
= − +
=
0.5 đ
0.5 đ 0.5 đ
0.5đ
Bài 2 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2
x − + +x
= + − + +
= + − +
3x −12x +12x
2 2
x x x
x x
0.5 đ 0.25đ 0.25 đ
0.5 đ 0.5 đ
Bài 3
Ta có : A = 3 3+ + + +3 35 37 3+ 2n−1
3 5 7 2 3 2 1
4 2 4
n n n
−
−
−
= + + + Vậy A chia hết cho 30
0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ
Trang 3Bài 4
Cho ∆ABC
BD, CE trung tuyến
GT BD∩CE =G
HG = HB, FG = FC
a)Tứ giác DEHF là hình bình hành
b) ∆ABC có điều kiện gì để DEHF là
KL hình chữ nhật?
c)Nếu BD ⊥ CE thì DEHF là hình gì ?
Chứng minh :
a)Xét ∆ABC có :
EA EB gt
ED
DA DC gt
=
⇒
=
/ / 1 2
ED BC
ED BC
⇒
=
Xét ∆BGC có :
HB HG gt
HF
FG FC gt
=
⇒
=
/ / 1 2
HF BC
⇒
=
Từ (1) và (2)
/ /
ED HF
ED HF
=
⇒
Vậy tứ giác DEHF là hình bình hành
b)Giả sử DEHF là hình chữ nhật thì ta có :
GE = GF = GH = GD (t/c đường chéo hình chữ nhật)
Mà H, F là trung diểm của BG, CG
Suy ra : BG = CG
Vẽ hình đúng 0.25 đ
GT-KL : 0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
Trang 4Xét ∆GEB và ∆GDC có :
GE GD cmt
EGB DGC
GB GC cmt
=
=
(góc đối đỉnh)
GEB GDC
⇒∆ = ∆ (c.g.c)
EB DC
⇒ = (cạnh tương ứng)
2
AB EB
AC DC
=
=
Nên : AB = AC
Suy ra : ∆ABC cân tại A
c) Từ BD⊥CE (gt)
DH EF H BD F CE
Suy ra hình bình hành DEHF là hình thoi (dấu hiệu nhận
biết)
0.25đ
0.25đ
0,25đ 0,25đ 0.25đ
-HẾT