De kiem tra chuong 1 Giai tich 12

Viết PTTTcủa đồ thị C , biết tiếp tuyến PTTTcủa C tại giao điểm của C và trục song song với đường phân giác của góc phần hoành.. tư thứ nhất.[r]

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA MỘT TIẾT HỌC KÌ I MƠN : GIẢI TÍCH 12.

ĐỀ 1

Câu 1: Cho hàm số : y =

2 3 x x 3

1

 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (4đ )

2) Viết pt các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm

của (C) với trục hồnh (2đ)

3) Tìm m để PT x3 3x2 m 3 0 cĩ 3 nghiệm

phân biệt (2đ)

4) Tìm k để đường thẳng y k x (  1) 2 / 3 cắt (C)

tại 3 điểm phân biệt (1đ)

Câu 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) =

x sin

3

4

2sinx 3



với x0; ( 1đ)

ĐỀ 2

Câu 1: Cho hàm số : y = x3 – 6x2 + 9x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (4đ ) 2) Viết pt các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hồnh (2đ)

3) Tìm m để PT

1

3x  x  x m  cĩ đúng 1 nghiệm (2đ)

4) Tìm k để đường thẳng y = k(x-2)+2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt (1đ)

Câu 2 : Tìm GTLN và GTNN của hàm số

f(x) =

3 4 cos 2cos

3 x x với x 2 2;

 

  

  ( 1đ)

ĐỀ 3

Câu 1: Cho hàm số y= x3 -3x +2 cĩ đồ thị ( C )

a Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b Viết pt tiếp tuyến của ( C ) biết hệ số gĩc của

tiếp tuyến bằng 24

c Biện luận theo m số nghiệm của phương

trình : 13 x3− x −m=0

Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất của

hàm số y=2sinx-x trên đoạn [− π2 ;

π

2]

Câu 3: Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau

khơng cĩ cực trị

y=1

3(m− 1) x

3 +(3 m− 1) x2+2 mx+4 m −5

ĐỀ 4

Câu 1: Cho hàm số y = -x4 +2x2 -3 cĩ đồ thị ( C )

a Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b Viết pt tiếp tuyến của ( C ) tại điểm cĩ tung

độ bằng -3

c Tìm tham số m để pt của phương trình :

x  x  m Cĩ ít nhất 3 nghiệm

Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ nhất của

hàm số y=2cosx +x trên đoạn [0 ;π]

Câu 3: Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau cĩ

cực trị

y=1

3(m− 2) x

3 +(3 m− 4) x2+2 mx+2m −5

ĐỀ 5

Cho hàm số

2 1

x y

x





 (đồ thị (C) ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Từ (C) suy ra đồ thị của hàm số:

2 1

x y

x





 (đồ thị (C/)) 3/ Tìm m để đường thẳng d m: y=x+m cắt (C) tại 2

điểm phân biệt M, N

4/ Tìm m để đoạn MN nhỏ nhất

ĐỀ 6

Cho hàm số y =

2

x x



 ( C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số (4 đ)đ

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến song song đường thẳng x-5y+1=0 ( 2 đ )

3 Biện luận theo m số giao điểm của (c) và đường thẳng (d) :y= -2x+m (2 đ )

4 Tìm trên (C) các điểm M cách đều hai trục toạ độ

ĐỀ 7

Cho hàm số y = (x – 1)(x2 – 2x + m) (Cm)

1) Khi m = -2 hãy khảo sát vẽ đồ thị (C).

2) Tìm k để phương trình: 2x2 – x3 = 4 – k2

có nghiệm duy nhất

3) Viết pttt của (C) đi qua điểm A(0,2).

Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

ĐỀ 8

Cho hàm số y =

1 2

mx x



 ( C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm

số ứng với m=2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến song song đường thẳng x-5y+1=0

3 Biện luận theo m số giao điểm của (c) và đường thẳng (d) :y= -2x+m

4 Tìm trên (c) các điểm M cách đều hai trục toạ độ

ĐỀ 9

Cho hàm số y= -x3 + 3x2 + 3mx + 3m - 4 (Cm)

a.Khảo sát (C ) của hàm số khi m = 0

b Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1; -4)

c Biện luận theo k số nghiệm của phương trình

x3 - 3x2 = k

d Định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

ĐỀ 10

Cho hàm số y =

2

x x



 ( C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số

2 Tìm GTLN ,GTNN của y =

2

x x



 trên [ -1;1]

3 Viết PT tiếp tuyến của (c), biết tiếp tuyến song song đt: x-5y+1=0

4 Tìm m để đt (d) :y= -2x+m cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt

5 Tìm trên (C) các điểm M cách đều hai trục toạ

độ

ĐỀ 11

Cho hàm số y =

1

x x



 ( C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số

2 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn [ 2; 5/2]

3 Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị Tìm

điểm M thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến tại M vuông

góc với IM

4 Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt ( C ) tại

2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của đồ thị

ĐỀ 12

Cho hàm số

1

x y x

 



 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số

2 Biện luân theo m số giao điểm của đồ thị trên và đường thẳng 2x y m  0.Trong trường hợp có hai giao điểm M,N thì hãy tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN

Câu 2: Tìm GTLN, GTNN của  

sinx

2 cos

y f x

x

 trên đoạn 0;

ĐỀ 13

Câu 1 Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m ( Cm )

1 Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1

ĐỀ 14

− 3 x+1 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Dựa vào đồ thị của hàm số ( C ), biện luận số

2 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.

3 Tìm để hàm số nghịch biến trên tập xác định

4.Viết PTtiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng có PT  6 2

x y

5.Tìm GTLN, GTNN của hàm số

  4 2

yf x  x x

trên đoạn

1

;3 2

nghiệm của phương trình tham số sau :

x3−3 x +1 −m=0 c) Viết PTT của (C) tại điểm có hoành độ x0 = -1

Câu 2:(2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

hàm số

1

4

y x  x 

trên đoạn  4;1

x+2 (C) Chứng

minh rằng đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB ngắn nhất

ĐỀ 15

A PHẦN CHUNG

Câu 1 (4,5 đ) Cho hàm số y x 3 3x23 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của

hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số tại điểm A(3,3)

Câu 2( 2,5 đ) Cho hàm số y =

1 2 1

x x



 (H) và đường thẳng d: y = x + m

a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (H)

b) Tìm giá trị của m để đồ thị (H) cắt đường

thẳng d tại hai điểm phân biệt P,Q Gọi

đường thẳng  có phương trình y = 5 Tìm m

để khoảng cách từ P và Q đến  bằng nhau

B PHẦN RIÊNG (chọn một trong hai câu sau)

Câu 3A ( 3đ).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số y = 1+ 2x x 2 trên

1 , 2 2

  b) Tìm m để hàm số yx4 2mx21 có duy

nhất một cực trị

Câu 3B ( 3đ)

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số ysinx sin2x trên đoạn 6 2,

 



b) Tìm m để hàm số y x 42mx21 có ba cực trị

ĐỀ 16

A PHẦN CHUNG Câu 1 (4,5 đ) Cho hàm số y x33x2 3 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số tại điểm M(3,-3)

Câu 2 ( 2,5 đ) Cho hàm số y =

2 2 1

x x

 

 (H) và đường thẳng d: y = x + m

a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (H) b) Tìm giá trị của m để đồ thị (H) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A,B.Gọi

đường thẳng  có phương trình y = - 4 Tìm m

để khoảng cách từ A và B đến  bằng nhau

B PHẦN RIÊNG (chọn một trong hai câu sau

Câu 3A ( 3đ) a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số y = 1 + 4x x 2 trên

1 , 3 2

  b) Tìm m để hàm số y x 4 2mx22 có duy nhất một cực trị

Câu 3B ( 3đ)

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số ycosxcos2 x trên đoạn 3,





b) Tìm m để hàm số y x 4 2mx22 có ba cực trị

ĐỀ 17 Bài 1 (7đ) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 2 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C)

ĐỀ 18

CÂU 1(7đ) Cho hàm số

2

x y x







2 Dựa vào (C), tìm k để phương trình

k + (x2 - 1)2 = 0 có nhiều hơn hai nghiệm

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số trên

3

;0

2



Bài 2 (3đ) Cho hàm số 1

x y x



 có đồ thị là (H)

1 Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao

điểm của (H) với đường thẳng y = 2

2 Gọi  là đường thẳng qua H(-1;0) và có hệ số

góc m Tìm m để  tạo với hai tiệm cận của (H)

một tam giác có diện tích lớn hơn

1

2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0,3)

c Biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng (d): y = mx + 2m +2 với đồ thị (C)

m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A, B, C tạo thành một tam giác vuông

CÂU 3 (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2

ĐỀ 19

3 1

x y x





 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

2) Tìm m để đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2

điểm phân biệt A ,B sao cho AB= 10

3) Gọi M là giao điểm của (C) với trục Ox Viết PTtiếp tuyến

của (C) tại M.

Xác định m để hàm số có cực đại , cực tiểu lập thành

tam giác đều

ĐỀ 20 Bài 1 Cho hàm số

1 2 4

y  x  x

(C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để phương trình x48x2 m có 4 nghiệm thực phân biệt

3 Viết PTTTcủa đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1 :y 15x 2

4 Viết PTTTcủa đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  2

8

45

Bài 2 Tìm GTLN , GTNN của hàm số :y =

|x2− 3x+2| trên [-10;10]

ĐỀ 21 Câu 1 Cho hàm số

1

x y

x





 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết PTTTcủa đồ thị (C) , biết tiếp tuyến

song song với đường phân giác của góc phần

tư thứ nhất

3 Tìm m để đường thẳng  d1 : y mx  2m 7

cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt

.Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng

AB

4 Viết PTTTcủa đồ thị (C) , biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng

 d2 :x y  2 0 

5 Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với

hoành độ và tung độ đều là số nguyên

Câu 2 Cho hàm số y x 4  2mx22m m 4 Xác

định m để hàm số có cực đại , cực tiểu lập thành

ĐỀ 22 Câu 1 Cho hàm số

1 1

x y x





 (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Viết PTTTcủa (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

2 Viết PTTTcủa (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

3 Viết PTTTcủa đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

 d1 : 9y 8x  3 0

4 Tìm m để đường thẳng  d2 :y mx  2m

cắt

đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 2.Cho hàm số y x 4 2(m1)x22m1 Xác định m để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm lập thành cấp số cộng

tam giác đều

Đề 2: Cho hàm số y =

1

x x



 ( C )

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (4 đ)đ

2 Tìm GTLN ,GTNN của y =

1

x x



 trên [ -4;-2] ( 2đ)

3 Viết PT tiếp tuyến của (c), biết tiếp tuyến song song

đt: 3y+x-1 = 0 ( 2 đ )

4 Tìm m để đt (d) :y= 2x + m cắt ( C) tại 2 điểm phân

biệt (1 đ)

5 Tìm trên (C) các điểm M cách đều hai trục toạ (1đ).

Đề 2: Cho hàm số y =

1

x x



 ( C )

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (4 đ)đ

2 Tìm GTLN ,GTNN của y =

1

x x



 trên [ -4;-2] ( 2đ)

3 Viết PT tiếp tuyến của (c), biết tiếp tuyến song song đt: 3y+x-1 = 0 ( 2 đ )

4 Tìm m để đt (d) :y= 2x + m cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt (1 đ)

5 Tìm trên (C) các điểm M cách đều hai trục toạ (1đ).