giao an BDHSG 9 chu de 4

KiÓm tra bµi cò. III.[r]

Chủ đề 4 Hàm số bậc nhất

Buổi 1 Hàm số bậc nhất - định nghĩa và tính chất

A/Mục tiêu

 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

 Kiến thức: Củng cố định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất

 Kĩ năng: Rèn kĩ năng áp dụng kiến thức vào giải bài tập

 Thái độ: Học sinh tích cực, chủ động

B/Chuẩn bị của thầy và trò: Thớc

C/Tiến trình bài dạy

I Tổ chức

II Kiểm tra bài cũ

III Bài mới

I.Lí thuyết

1.Khái niệm về hàm số (khái niệm chung).

Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số.

*) Ví dụ: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + 3 ;

*) Chú ý:

Khi đại lợng x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y đợc gọi là hàm hằng.

*) Ví dụ: Các hàm hằng y = 2; y = - 4; y = 7; .

2.Các cách thờng dùng cho một hàm số

a.Hàm số cho bởi bảng.

b.Hàm số cho bởi công thức.

- Hàm hằng: là hàm có công thức y = m (trong đó x là biến, m  )

- Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng công thức y = ax + b Trong đó:x là

biến,a,b, a0,a là hê số góc, b là tung độ gốc.

Chú ý: Nếu b = 0 thì hàm bậc nhất có dạng y = ax (a0)

3.Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x  .

a.Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm đồng biến.

(hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x 1 , x 2

trong khoảng đó sao cho x 1 < x 2 thì f(x 1 ) < f(x 2 ) ).

b.Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm đi thì hàm

số y = f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến (hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x 1 , x 2 trong khoảng đó sao cho x 1 < x 2 thì f(x 1 ) > f(x 2 )).

4.Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến.

Hàm bậc nhất số y = ax + b (a  0).

- Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên .

- Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên .

II.Bài tập

Bài tập 1: Cho hàm số y = 2k x 1  2  kx(2x 1) 5x với tham số k    1

a) Chứng tỏ hàm số này là hàm số bậc nhất

b) Với giá trị nào của k thì hàm số đó là hàm số đồng biến ? là hàm số nghịch biến ?

Hớng dẫn:

a) Biến đổi đa về dạng y 5(1 k )x 2k

Hàm số này là hàm số bậc nhất vì a 0

b) k < 1 => hàm số đồng biến ; k >1 => hàm số nghịch biến

Bài tập 2: Xác định k để hàm số 2    2

y  k( x  3)  k 1  x  2

là hàm

số bậc nhất Lúc này hàm số đồng biến hay nghịch biến?

Hớng dẫn:

Biến đổi đa về dạng y 2k 1 x   4 2k   x  13k  4

Hàm số này là hàm số bậc nhất 

2k 1 0

k 2

4 2k 0

 



 



 



Ta có hàm số y = 5x + 30 , đồng biến trên 

Bài tập 3: Cho các hàm số f(x) = mx - 2 và g(x) =  2 

m  1 x  5

(m 0) Chứng minh rằng:

a) Hàm số f(x) + g(x) là hàm số bậc nhất đồng biến

b) Hàm số f(x) - g(x) là hàm số bậc nhất nghịch biến

Hớng dẫn:

Học sinh cần tính tổng và hiệu của hai hàm số trên sau đó xét dấu của hệ

số a trong từng trờng hợp

Bài tập 4: Cho hàm số y = m2  4 x 2  2m  n 5m   n x 3 

Với m = ? n = ? thì hàm số là hàm số bậc nhất, nghịch biến ?

Hớng dẫn:

m 4 0

n 5m n 2m 0

n 5m n 2m 0







KQ: m = 2 và - 4 < n < 10 hoặc m = - 2 và - 10 < n < 4

Bài tập 5: Cho hàm số f(x) = 3x2 1 Chứng tỏ rằng f(x+1)- f(x) là một hàm số bậc nhất

Hớng dẫn: Ta có f(x + 1) = 3 x 1  2  1 Từ đó tính f(x+1)- f(x) = 6x + 3

Bài tập 6: Cho hàm số y = f(x) biết f(x - 1) = 3x - 5

Chứng tỏ rằng hàm số y = f(x) là một hàm số bậc nhất

Hớng dẫn: f(x - 1) = 3x - 5 => f(x - 1) = 3(x - 1) - 2 => f(x) = 3x - 2 là một hàm số bậc nhất

Bài tập 6: Cho hàm số f(x) = ax5 bx3 cx 5 (a, b, c là hằng số)

Cho biết f(- 3) = 208 Tính f(3) = ?

Hớng dẫn:

f(- 3) = a 35  b 33  c 3 5

f(3) = a 3 5  b 3 3  c 3   5

f(3) + f(- 3) = -10 Mà f(- 3) = 208 => f(3) = - 218

Bài tập 7: Chứng minh công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm

A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ) là d = x 2  x 12 y 2  y 12

Hớng dẫn:

- Khoảng cách giữa hai điểm

x 1 và x 2 trên Ox là x 2  x 1

B

y2

y1

x2

y

c a

o

Bài tập 8: Hãy xác định dạng tam giác ABC và tính diện tích của tam

giác đó biết rằng:

a) A(3 ; - 1), B(- 1 ; - 3), C(2 ; - 4)

b) A(- 2 ; 2), B(0 ; 3), C(1 ; 1)

Hớng dẫn:

a) Tính khoảng cách và chứng minh tam giác ABC vuông cân Diện tích:

1 CA.CB 5

2  (đơn vị diện tích)

b) Tính khoảng cách và chứng minh tam giác ABC vuông cân Diện tích: 2,5 (đơn vị diện tích)

Bài tập 9: Xác định hàm số f(x) biết rằng f(x + 1) = x2  2x3

Hớng dẫn:

Phân tích f(x + 1) = (x + 1) 2 - 4(x+1) + 6

=> f(x) = x2  4x6

Bài tập 10: Cho hàm số f(x) = ax4  bx2 x3 (a, b là hằng số)

Cho biết f(2) = 17 Tính f(- 2)

Hớng dẫn: Tính f(2) - f(-2) = 4 Tính đợc f(-2) = 13

IV Hớng dẫn về nhà

- Xem lại các bài đã chữa

- Ôn lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0)

Buổi 2 đồ thị hàm số – vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

A/Mục tiêu

 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

 Kiến thức

- Học sinh đợc củng cố tính chất đồ thị các hàm số y = ax (a0) và y =

ax + b (a0), vị trí tơng đối của hai đờng thẳng, cách tính góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a0) và trục Ox

- Học sinh áp dụng kiến thức đã học giải đợc các bài tập liên quan

 Kĩ năng

- Rèn khả năng t duy, lập luận, trình bày

 Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động trong học tập

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc, máy tính bỏ túi

- HS: Thớc, máy tính bỏ túi

C/Tiến trình bài dạy

I Tổ chức

- HS1: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a0)

- HS2: Nêu cách tính góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox

III Bài mới

I : Lí thuyết

1) Khái niệm về đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.

*) Chú ý: Dạng đồ thị:

đó x là biến, m  ) là một đờng

thẳng luôn song song với trục Ox.

Đồ thị của hàm hằng x = m (trong

đó y là biến, m  ) là một đờng thẳng luôn song song

x y

O

x = m

m

với trục Oy.

b) Đồ thị hàm số y = ax (a0) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm)

luôn đi qua gốc toạ độ, đờng thẳng y = ax nằm ở góc phần t thứ I và thứ III khi a > 0; đờng thẳng y = ax nằm ở góc phần t thứ II và thứ IV khi a < 0

Y

y = ax

ới a < 0)

(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 (IV)

x > 0, y < 0

O Xx

Yy =

(

i a >

(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 (IV)

x > 0, y < 0

c) Đồ thị hàm số y = ax + b (a,b 0) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các

điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm (

b

a , 0).

Y

y = ax + b (v

ới a < 0)

(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 (IV)

x > 0, y < 0

O Xx

Yy =

+ (v

a > 0)

(I)

x > 0, y > 0

(II)

x < 0, y > 0

(III)

x < 0, y < 0 (IV)

x > 0, y < 0

2) Khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 )

 2 12  2 12

AB  x  x  y  y

M(x ; y) là trung điểm của AB 

3) Hai điểm đối xứng với nhau trên mặt phẳng tọa độ

A đối xứng với B qua trục hoành  x 1  x và y = - y 2 1 2

A đối xứng với B qua trục tung  x 1  x và y = y 2 1 2

A đối xứng với B qua gốc O  x 1  x và y = - y 2 1 2

A đối xứng với B qua đờng thẳng y = x  x 1  y và y = x 2 1 2

A đối xứng với B qua đờng thẳng y = - x  x 1  y và y = - x 2 1 2

4) Điểm thuộc và không thuộc đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) và điểm M (x 0 ; y 0 )

Nếu y 0 = f(x 0 ) thì M (x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị hàm số y = f(x)

Nếu y 0  f(x 0 ) thì M (x 0 ; y 0 ) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x)

5) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

Hai đờng thẳng y = ax + b (a  0) và y = a’x + b’ (a'  0)

+ Trùng nhau nếu a = a’, b = b’.

+ Song song với nhau nếu a = a’, bb’.

x

y

O

y = m

m

+ Cắt nhau nếu a a’ Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình ax + b

= a’x + b’ (gọi là phơng trình hoành độ giao điểm)

+ Vuông góc nếu a.a’ = -1 .

6) Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a  0) và trục Ox

Giả sử đờng thẳng y = ax + b (a  0) cắt trục Ox tại điểm A.

Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a  0) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với T là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng).

- Nếu a > 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau: tg a (cần chứng minh mới đợc dùng) Khi đó  nhọn

- Nếu a < 0 thì góc  tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau:

 1800   với tg a (cần chứng minh mới đợc dùng)

Khi đó  tù

Phần II – Bài tập

Bài 1: Cho A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ) là hai điểm nằm trên đờng thẳng

y = 3 xb Chứng minh rằng : AB = 2|x 2 - x 1 |

Hớng dẫn:

Trớc hết tính y 2 – y 1 = 3 x 2  x 1

 2 12  2 12  2 12 2 1

AB  x  x  y  y  4 x  x  2 x  x

Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại

điểm P có tung độ – 1 ; cắt trục hoành tại điểm Q có hoành độ bằng 3

   

Bài 3: Cho A(0 ; 5); B(- 3 ; 0); C(1 ; 1); M(- 4,5 ; - 2,5).

a) CMR ba điểm A, B, M thẳng hàng và ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tính diện tích tam giác ABC

Hớng dẫn:

a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B:

y = 5 x 5

3 

Tọa độ điểm M thỏa mãn hàm số y = 5 x 5

3  => Ba điểm A, B, M thẳng hàng

A

T



x

y

O

(a > 0)

A

T



x

y

O (a < 0)



Tọa độ điểm C không thỏa mãn hàm số y = 5 x 5

3  => Ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Tính khoảng cách AB, BC, AC và chứng minh tam giác ABC vuông tại

C (định lí đảo của Py-ta-go) => Diện tích bằng 8,5 (đvdt)

Bài 4: Cho đờng thẳng (d): y = (m - 2)x – m + 4

CMR với mọi giá trị của m thì đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố

định

Hớng dẫn:

Điểm cố định (1 ; 2)

Bài 5: Cho các đờng thẳng (d): y = mx – 2(m + 2) với m 0

(d’): y = (2m - 3)x + (m 2 - 1) với m

3 2



1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hai đờng thẳng (d) và (d’) không thể trùng nhau

2 Tìm các giá trị của m để :

a) (d) // (d’)

b) (d) và (d’) cắt nhau

c) (d) và (d’) vuông góc với nhau

Hớng dẫn:

1 Xét các tung độ gốc bằng nhau :

m  1  2(m  2)  (m 1)   2  0

Phơng trình này vô nghiệm nên không tìm đợc m thỏa mãn

2 a) (d) // (d’)  m = 3

b) (d) và (d’) cắt nhau  m 3

c) (d) và (d’) vuông góc với nhau 

1

m 1 hoặc m =

2



Bài 6: Cho các đờng thẳng

(d 1 ): y = - 2x + 3

(d 2 ): y = - 2x + m

(d 3 ): y = 1 x 1

2 

Không vẽ các đờng thẳng trên, hãy cho biết các đờng thẳng này có

vị trí nh thế nào đối với nhau ?

Hớng dẫn:

(d 1 )//(d 2 ) nếu m  3 và (d 1 )  (d 2 ) nếu m = 3

(d 1 )  (d 3 ) và (d 2 )  (d 3 )

Bài 7: Cho các đờng thẳng (d): y 2m 1 x (2m 3) với m 1

2

(d’): y(m 1)x m với m1 Tìm giá trị của m để:

a) (d) cắt (d’) b) (d) // (d’) c) (d)  (d’)

Hớng dẫn:

a)

1

m 2;m ;m 1

2



b) m = -2

c) m = 0 hoặc m =

1 2

Bài 8: Cho điểm A(3 ; 2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và

vuông góc với OA Tính góc tạo bởi đờng thẳng (d) và trục Ox

Hớng dẫn:

Trớc hết lập phơng trình đờng thẳng OA đợc

2

3



Đờng thẳng (d) có dạng y = ax + b

(d) vuông góc với OA => a =

3 2



Ta có hàm số y = 3 x b

2

(d) đi qua A (3 ; 2) => b =

13 2

Phơng trình của (d): y =

3 x 13

Gọi  là góc tạo bởi đờng thẳng (d) và trục Ox =>  123 41'0

Bài 9: Cho ba đờng thẳng (d 1 ): y = - 3x (d 2 ): y = 2x + 5 (d 3 ): y = x + 4 CMR ba đờng thẳng này đồng quy

Hớng dẫn:

Tìm giao điểm M của (d 1 ) và (d 2 ) là M(- 1 ; 3)

Tọa độ điểm M thỏa mãn y = x + 4 nên M thuộc (d 3 ) Vậy ba đờng thẳng này đồng quy

Bài 10: Tìm giá trị của m để ba đờng thẳng sau đồng quy

(d 1 ): y = x - 4 (d 2 ): y = - 2x - 1 (d 3 ): y = mx + 2

Hớng dẫn:

Tơng tự nh bài tập 9 ta có giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) là M(1; - 3)

(d 3 ) đi qua M  m = - 5

Bài 11: Tính diện tích của hình giới hạn bởi các đờng thẳng

(d 1 ):

1

3



(d 2 ): y = - 3x (d 3 ): y = - x + 4

Hớng dẫn:

- Vẽ đồ thị của ba hàm số, trên cùng một mặt phẳng tọa độ

- Xác định các điểm A (3 ; 1), B(- 2 ; 6)

- Ta thấy (d 1 ) vuông góc với (d 2 ) => Tam giác OAB vuông tại O

 2

SAOB OA.OB 3 1 2 6 10

(đvdt)

Bài 12:

Cho hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.

b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (3; 5)

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m.

d) Xác định m để đồ thị hàm số cắt 2 trục toạ độ tạo thành một tam

giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích)

Hớng dẫn:

a) Để hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị

của x  m - 1 < 0  m < 1

Vậy với m < 1 thì hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.

b) Để đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 đi qua điểm A (3; 5)

Ta có : 5 = (m - 1).3 - 2 m - 3

 3m - 3 - 2m - 3 = 5

 m = 11

Vậy với m = 11 thì đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 đi qua điểm A

c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố

định M (x 0 ; y 0 ) với mọi giá trị của m

 y 0 = (m - 1)x 0 - 2 m - 3 (với m)

 y 0 = mx 0 - x 0 - 2m - 3 (với m)

 ( mx 0 - 2m) + ( x 0 + y 0 + 3) = 0 (với m)

 m(x 0 - 2) + ( x 0 + y 0 + 3) = 0 (với m)



0

0 0

2 0

3 0







x

0 0

2 5











x y

Vậy đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 luôn luôn đi qua 1 điểm cố

định M (x 0 = 2; y 0 = - 2) với mọi giá trị của m

d) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = (m - 1).x - 2 m - 3 với các trục toạ độ là:

Cho x = 0  y = - 2m - 3  M (0; -2m - 3) Oy

 OM =-2m - 3 = 2m + 3

Cho y = 0  x =

2m +3

2m +3

;0

m - 1

   Ox  ON =

2m +3

m - 1

Diện tích tam giác MON là: S OMN =

1

2OM ON =

2m + 3

 S =

2m +3 2

1

Để diện tích OMN bằng 4 thì

2m +3 2

1

 2m +32  4.2 m - 1



2

4m  12m  9 8 m - 1



2 2





2 2





- Giải hai phơng trình này ta tìm đợc điều kiện của m

IV Hớng dẫn về nhà

- Xem lại các bài đã chữa

- Giải bài tập sau: Cho hàm số y = mx - 2m +5

a) Vẽ đồ thị của hàm số với m = 3

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định

Chủ đề 4 Hàm số bậc nhất

A/Mục tiêu

 Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :

 Kiến thức

- Củng cố và khắc sâu các kiến thức về hàm số bậc nhất

- Nâng cao và phát triển thêm các kiến thức về hàm số bậc nhất

 Kĩ năng

- Rèn kĩ năng áp dụng kiến thức vào giải bài tập

- Rèn kĩ năng suy luận, trình bày bài giải

 Thái độ

- Học sinh có ý thức tự giác, tích cực trong việc ôn luyện để chuẩn bị cho đợt thi HSG chính thức

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Thớc

- HS: Thớc

C/Tiến trình bài dạy

I Tổ chức

- HS1: Giải bài tập đã cho (câu a) về nhà ở buổi học trớc

- HS2: Giải bài tập đã cho (câu b) về nhà ở buổi học trớc

III Bài mới

Bài 1: Cho ba đờng thẳng :

(d 1 ):  2  2

y  m  1 x  m  5 với m  1

(d 2 ): y = x + 1 (d 3 ): y = - x + 3 a) CMR khi m thay đổi thì (d 1 ) luôn đi qua một điểm cố định b) CMR nếu (d 1 )//(d 3 ) thì (d 1 )  (d 2 )

c) Xác định m để ba đờng thẳng (d 1 ); (d 2 ); (d 3 ) đồng quy

HD: a) Điểm cố định (- 1 ; - 4)

b) (d 1 )//(d 3 ) => Tìm đợc m = 0 Khi đó (d 1 ): y = - x – 5, ta dễ dàng chứng minh đợc (d 1 )  (d 2 )

c) m =  2

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm A (x ; y) trong đó x = m + 2; y =

3m – 1 với mR Tìm tập hợp các điểm A

HD: x = m + 2 => m = x – 2 => y = 3x – 7 Vậy tập hợp các điểm A là

đ-ờng thẳng y = 3x – 7

Bài 3: Cho điểm A(0 ; - 1) và B (- 4 ; 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d)

là đờng trung trực của AB Tính góc  tạo bởi đờng thẳng (d) với trục Ox

HD: - Lập phơng trình đờng thẳng AB đợc : y = - x – 1

- Gọi M là trung điểm AB => M(- 2 ; 1)

- Vì (d) là đờng trung trực của AB => (d) vuông góc với AB

=> (d) có dạng: y = x + m

- Vì (d) đi qua M nên tìm đợc m = 3 Phơng trình của (d) là:

y = x + 3 Gọi  là góc tạo bởi đờng thẳng (d) với trục Ox

- Tính đợc  = 45 0

(GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số để quan sát)

Bài 4:

Cho hai điểm A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ) với x 1  x , y 2 1  y 2

Chứng minh rằng nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua A và B thì:

y y x x



HD: Vì hai điểm A, B thuộc đờng thẳng y = ax + b nên ta thay tọa độ

của hai điểm A, B vào hàm số Từ đó tính : y  y 1  a( x  x ) 1 (1)

Và y 2  y 1  a( x 2  x ) 1

(2)

- Từ (1) và (2) ta suy ra

y y x x



Bài 5: Cho đờng thẳng y = mx + m – 1 (m là tham số) (1)

a) Chứng minh rằng đờng thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

b) Tính giá trị của m để đờng thẳng (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2

HD: a) Điểm cố định là N(- 1 ; - 1)

b) Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung, ta có OA =|m – 1| Gọi B là giao điểm của đồ thị với trục hoành, ta có OB =

1 m m



 2 AOB

m 1

m



- Giải phơng trình trên ta tìm đợc m = - 1; m = 32 2

- Có ba đờng thẳng đi qua N tạo với các trục tọa độ một tam giác

có diện tích bằng 2 là:

 m = - 1, ta có đờng thẳng y = - x – 2

 m = 32 2 , ta có đờng thẳng y = 3 2 2 x    2 2  2 

 m = 3 2 2 , ta có đờng thẳng y = 3 2 2 x    2 2  2 

Bài 6: Tìm điểm cố định mà mỗi đờng thẳng sau luôn đi qua với mọi giá

trị của m

a) y = (m - 2)x + 3 b) y = mx + (m + 2) c) y = (m – 1)x+(2m - 1)

HD: a) (0 ; 3) b) (- 1 ; 2) c) (- 2 ; 1)

Bài 7: Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 11 Đờng thẳng d’ đối

xứng với đờng thẳng d qua trục hoành là: