Giáo Án Soạn Theo Chủ Đề Đại Số Lớp 9

Câu hỏi C1.1 - Lấy được các ví dụ trong thực tế các hìnhảnh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.. Câu hỏi C3.2 - Vận dụng được các dấu hiệu để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuy

GIÁO ÁN SOẠN THEO CHỦ ĐỀ

Ngày soạn: 10- 12- 2014

Môn: HÌNH HỌC – LỚP 9

CHỦ ĐỀ:

TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.

1 Chuẩn kiến thức kĩ năng:

- Kiến thức: + Hiểu đường thẳng như thế nào là tiếp tuyến của đường tròn

+ Hiểu được tính chất tiếp tuyến

+ Hiểu được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

+ Hiểu được tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

- Kĩ Năng: + Nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

+ Vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn + Vận dụng được tính chất tiếp tuyến vào tính toán trong hình học

+ Vận dụng được tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải bài tập

+ Thấy được một số hình ảnh tiếp tuyến trong thực tế

- Thái độ: + Tích cực , tự giác trong các hoạt động học tập

+ Có tinh thần hợp tác nhóm, trao đổi kiến thức

- NL tư duy toán học: Vẽ hình, phân tích hình vẽ, suy luận, lập luận

- NL hợp tác, giao tiếp: Trong hoạt động nhóm, trao đổi giữa thầy và trò

- Năng lực độc lập giải quyết bài bài toán thực tiễn Quan sát, phân tích, liên hệ thực tiễn

3 Bảng mô tả câu hỏi.

- Định nghĩa

- HS nhận biết được đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Câu hỏi C1.1

- Lấy được các ví dụ trong thực tế các hìnhảnh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Câu hỏi C1.2

- Định lí.

- Phát biểu được tính chất tiếp tuyến của đường tròn

Câu hỏi C2.1

- Viết được hệ thức của định lí

Câu hỏi C2.2

- Vận dụng định lí vào tính độ dài đoạn thẳng

Câu hỏi C3.1

- Hiểu được những trường hợp nào thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Câu hỏi C3.2

- Vận dụng được các dấu hiệu để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Câu hỏi C3.3

- Biết kết hợp với cácphương pháp chứng minh vuông góc để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

- Viết được các hệ thức từ hai tiếp tuyếncắt nhau

- Vận dụng được tínhchất hai tiếp tuyến cắt nhau vào so sánh các góc, các đoạn thẳng, khi có hai tiếp tuyến căt nhau

- Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến căt nhau vào chứng minhcác hệ thức đoạn thẳng và tính góc…

a O

C5.1

- Hiểu được tia nối từđỉnh của tam giác ngoại tiếp đến tâm đường tròn là tia phân giác của góc tại đỉnh đó của tam giác

và Mỗi đỉnh cách đềuhai tiếp điểm tương ứng

C5.2

- Vân dụng được đường tròn nội tiếp vào chứng minh hệ thức đoạn thẳng

C5.3

- Đường tròn bàng

tiếp.

–Nhận biết được đường tròn bàng tiếp tam giác

C6.1

- Hiểu được mỗi đỉnhcách đều hai tiếp điểm tương ứng

C6.2

- Vận dụng đường tròn bang tiếp để chưng minh hệ thức đoạn thẳng

C6.3

4 Câu hỏi:

Khái niệm tiếp tuyến.

a C

O

C 1.2 Lấy một số ví dụ trong thực tế các hình ảnh có đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.

Tính chất tiếp tuyến:

C2.1 Hãy phát biểu tính chất tiếp tuyến của đường tròn

8cm Tính độ dài OB?

đường nào?

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; 6cm) nếu:

A) Khoảng cách từ O đến a là OH = 6cm

B) Đường thẳng a cắt đường tròn (O; 6cm) tại hai điểm phân biệt

C) Đường thẳng a đi qua điểm C thuộc đường tròn (O; 6m)

D) Đường thẳng a vuông góc với OH tại H; H thuộc đường tròn (O; 6cm)

C3.2 Cho ∆ABC đường cao AH Vẽ đường tròn (A; AH) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của (A; AH)

của đường tròn (A; 3cm)

C3.4 Cho đường tròn (O; R) dây AB < 2R Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại C

a) Chứng minh rằng : CB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

b) Cho R = 15cm; AB = 24cm Tính độ dài đoạn thẳng OC

Hai tiếp tuyến cắt nhau.

C4.1 Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến căt nhau

C4.2 Cho đường tròn (O; R) ; Hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A và B; cắt nhau tại C Chỉ rõ các đoạn thẳngbằng nhau và các góc bằng nhau

C4.3 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên cùng nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn vẽ các tiếp tuyến Ax

và By Từ điểm M trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) , tiếp tuyến này thứ tự cắt Ax, By tại C và

D Chứng minh rằng :

a) CD = CA + DB

b) OC ⊥OD

trên đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax và Ay thứ tự tại B và C Chứng minh rằng:

a) BC = BD + CE

b) Tính góc BOC biết ·BAC = 600

Đường tròn nội tiếp:

C5.1 Trong các hình sau hình nào thì đường tròn là đường tròn nội tiếp tam giác

C5.2 Cho đường tròn (O) nội tiếp ∆ABC, tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA thứ tự tai E, F, G Chỉ ra các cặp đoạn thẳng bằng nhau, các cặp góc bang nhau.?

C5.3 Cho ∆ABC ngoại tiếp đường tròn (O) , AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại D Chứng minh rằng: Chu vi ∆

ABC bằng 2(AD + BC)

Đường tròn bàng tiếp.

C6.1 Trong hình sau đường tròn có tâm nào là đường tròn bang tiếp tam giác?

C6.2 Cho đường tròn (O) bàng tiếp góc A của ∆ABC ; (O) thứ tự tiếp xúc với các đường thẳng AB, AC, BC tại M;N; P Chỉ ra các cặp đoạn thẳng bằng nhau , các cặp góc bằng nhau

C6.3 Cho đường tròn (O) bàng tiếp góc A của ∆ABC , đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại D Chứng minh rằng: Chu vi ∆ABC bằng 2AD

5 Tổ chức các hoạt động học tập cho HS theo chủ đề đã lựa chọn

1) Khái niệm và tính chất tiếp tuyến,

2) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

Tiết 2: (Trên lớp)

1) Dựng tiếp tuyến của đường tròn

2) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau – Luyện tập

Tiết 1 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

HĐ 1: Tìm hiểu khái niệm và tính chất tiếp tuyến.

A) Mục đích:

+ Kiến thức: – HS nắm vững khái niệm và tính chất tiếp tuyến.

+ Kĩ năng: - Nhận biết tiếp tuyến và phát hiện tính chất của tiếp tuyến.

- Vận dụng được tính chất tiếp tuyến vào tính toán

+ Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tiễn.

B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.

1 Bài cũ :

? Nhắc lại các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?

- HS trả lời

2 Bài mới:

- GV Giới thiệu về tiếp tuyến

? Hiểu như thế nào là tiếp tuyến của đường tròn ?

- HS thảo luận , trình bày cách hiểu của mình

- GV giới thiệu về tiếp điểm

- GV đưa bài tập trắc nghiệm cho HS nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, và tiếp điểm tương ứng ( Các câu hỏiC1)

? Từ định về tiếp tuyến của đường tròn ta có thể vẽ tiếp tuyến của một đường tròn như thế nào?

? Từ hình vẽ hãy viết gt – kl của định lí?

- HS viết gt – kl vào nháp, 1HS lên bảng viết

- GV Chọn một số kết quả của cac HS dưới lớp cho cả lớp nhận xét

- GV cho HS giải một vài bài tập tính toán để củng cố và rèn luyện

HĐ 2: Tìm hiểu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

A) Mục đích:

+ Kiến thức: – HS nắm vững các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

+ Kĩ năng: - Nhận biết được tiếp của đường tròn.

- Nhận thấy được một số hình ảnh về tiếp tuyến trong thực tế

+ Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tiễn.

B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức

- GV cho HS làm bài tập củng cố về định nghĩa tiếp tuyến.(C1.1, và bảng câu hỏi có ba vị trí đường thẳng với đườngtròn)

- HS thảo luận tìm tiếp tuyến

? Qua đó hãy cho biết có những cách nào nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn?

- HS trả lời

- GV ghi bảng

? Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm vậy điều ngược lại

có đúng không ? Hãy phát biểu điều đó?

- HS thảo luận , phát biểu

- GV hướng dẫn phát biểu

- HS viết gt – kl và tìm cách chứng minh

- GV uốn nắn chứng minh và chốt kiến thức,

- GV Cho HS làm bài tập C3.2; C3.3; C3.4

- Gv cho HS liên hệ thực tế các hình ảnh về tiếp tuyến

Tiết 2: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

HĐ 1 Dựng tiếp tuyến của đường tròn.

A) Mục đích:

+ Kiến thức: – Nắm vững tính chất tiếp tuyến , tính chất về trung tuyến của tam giác vuông.

+ Kĩ năng: - Dựng được tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm nằm ngoài hoặc trên đường tròn.

+ Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tiễn.

B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.

- GV ra yêu cầu cho HS thực hiện

? Cho đường tròn (O; R) và điểm A không nằm trong đường tròn Hãy dựng tiếp tuyến với đường tròn (O; R) đi qua A?

- HS thảo luận nêu cách dựng

- GV hướng dẫn

T/H 1 : Điểm A nằm trên đường tròn (O,R) ta có thể dựng như thế nào?

- HS trả lời và thực hiện dựng

T/H 2: Điểm A nằm ngoài (O,R)

- GV Giả sử dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O, R) tại B

? Nhận xét gì về tam giác ABO? Ngoài thuộc đường tròn (O,R) thì B còn thuộc đường tròn nào nữa ? Vì sao?

- HS trả lời

? Vậy để dựng tiếp tuyến AB chúng ta cần làm gì? Bằng cách nào?

- HS trả lời và thực hiện dựng

- GV Hướng dẫn trình bày cách dựng và biện luận nghiệm hình

- GV lưu ý cho HS khi vẽ tiếp tuyến trong thực hành giải toán

HĐ 2: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

A) Mục đích:

+ Kiến thức: – Nắm vững và chứng minh được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

+ Kĩ năng: - Vận dụng được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải bài tập.

+ Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tế.

B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.

? Quan sát hình vừa dựng các em có nhận xét gì về AB và AC? Quan hệ giữa các OAC v OAB· à· và ·AOC v AOBà· ?

? Như vậy nếu hai tiếp tuyến cắt nhau thì có những tính chất gì?

- HS thảo luận nêu tính chất

- GV chốt lại và cho HS phát biểu và viết gt – kl

- HS thảo luận và trình bày chứng minh

- GV chốt kiến thức

- GV cho HS luyện các bài tập (C4.2, C4.3 và C4.4)

Tiết 3: ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

HĐ 1 Đường tròn nội tiếp.

A) Mục đích:

+ Kiến thức: – Biết được giao của ba đường phân giác trong của tam giác chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam

giác

+ Kĩ năng: - Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác.

+ Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tế.

B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.

- GV Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) hãy vẽ tiếp tuyến với đường tròn đó tại D và F Trên tia đối của tia DA lấy điểm B; E là điểm trên đường tròn (O; R) sao cho BE = BD

a) Chứng minh BE là tiếp tuyến của (O; R)

b) Đường thẳng BE cắt đường thẳng AF tại C Nhận xét gì về đường tròn (O: R) và tam giác ABC?

- HS chứng minh và nêu nhận xét

- GV giới thiệu đường tròn nội tiếp và tam giác ngoại tiếp

? Hiểu như thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác và như thế nào là tam giác ngoại tiếp đường tròn?

? Tâm đường tròn nội tiếp tam giác nằm ở đâu?

(? Nhận xét gì về các tia OA, OB, OC của các góc BAC; CBA; BCA ?)

? Vậy vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ta vẽ như thế nào?

- HS đề xuất cách vẽ

- GV hướng dẫn và chốt lại cách vẽ

HĐ 2 Đường tròn bàng tiếp.

A) Mục đích:

+ Kiến thức: – Biết được giao của một đường phân giác trong hai đường phân giác ngoài của hai đỉnh còn lại của

tam giác chính là tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác

+ Kĩ năng: - Vẽ đường tròn bàng tiếp tam giác.

+ Thái độ: - Tích cực, tự giác , ý thức liên hệ thực tế.

B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.

- GV treo b¶ng phô h×nh vÏ đường tròn bàng tiếp

? H·y chØ ra c¸c cÆp ®o¹n th¼ng b»ng nhau ? c¸c cÆp gãc b»ng nhau?

? Đờng tròn (O) có vị trí nh thế nào với cạnh BC và phần kéo dài và của hai cạnh AB, AC của tam giác ABC?

- GV giới thiệu đờng tròn bàng tiếp

? Cho biết cách xác định tâm và bán kính của đờng tròn bàng tiếp ? Có mấy đờng tròn bàng tiếp một tam giác?

+ Kiến thức: – Nắm vững tớnh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau và tam giỏc ngoại tiếp đương trũn.

+ Kĩ năng: - Vận dụng được tớnh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải bài tập.

+ Thỏi độ: - Tớch cực, tự giỏc , ý thức liờn hệ thực tế.

B) Nội dung, phương phỏp và kĩ thuật tổ chức.

Bài tập : Cho tam giỏc ABC ngoại tiếp đường trũn (O) AB tiếp xỳc (O) tại D Chứng minh rằng chu vi tam giỏc

ABC bằng 2(AD + BC)

- HS vẽ hỡnh , thảo luận giải

- GV chọn bài giải, để HS bỡnh luận , đỏnh giỏ

- Nắm vững tớnh chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

- Nắm vững về đường trũn nội tiếp tam giỏc

+ Kĩ năng: - Vận dụng được các kiến thức trên vào giải bài tập.

- Vẽ hình, phân tích, phán đoán, dự đoán, phát hiện cái mới

- Kĩ năng suy luận logic, trình bày lập luận

- Kĩ năng khai thác mở rộng bài tập

+ Thái độ: - Tích cực, tự giác, ý thức liên hệ thực tế.

- Hứng thú và ghiêm túc trong hợp tác nhóm

B) Nội dung, phương pháp và kĩ thuật tổ chức.

Bài tập 1 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa

đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyếnvới nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D Chứng minh rằng:

a) COD· = 900

b) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn

+ Sau khi giải xong bài tập trên , bằng việc kết hợp với việc bổ sung cấu trúc và sử dụng một vài ngôn ngữ hình họcmới giáo viên giúp học sinh nêu ra những câu hỏi mới cho bài tập đó

- Các câu hỏi định hướng khai thác:

? Có nhận xét gì về độ dài của đoạn thẳng CD và đoạn thẳng AB?

? Độ dài đoạn thẳng AB có thể đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất ?

? Vậy có thể nêu câu hỏi như thế nào?

- Dự kiến học sinh trả lời:

“ Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để độ dài đoạn thẳng CD ngắn nhất.”

? Dựa vào hình vẽ và các kiến thức hình học hãy tìm câu hỏi khác thay cho câu hỏi trên?

- Các câu hỏi dự kiến:

1) Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhất

2) Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất

- Tiếp tục với việc bổ sung cấu trúc mới (AD cắt BC tại N )

? Nhận xét gì về MN và AB?

? Hãy nêu câu hỏi mới từ nhận xét này?

3) Chứng minh rằng MN vuông góc với AB

? Nhận xét gì về quan hệ giữa đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB với đoạn thẳng CD?

? Từ nhận xét đó ta có thể nêu câu hỏi mới cho bài toán này như thế nào?

4) Chứng minh đường thẳng vuông góc với AB tại O đi qua trung điểm của CD

( Với ngôn ngữ hình học động ta có câu hỏi mới: Chứng minh rằng khi M di động trên nửa đường tròn thì trungđiểm của CD luôn di động trên một đường thẳng cố định.)

? Chúng ta có nhận xét gì về đường thẳng AB và đường tròn đường kính CD không?

? Ta có thể nêu những câu hỏi như thế nào?

5) Chứng minh rằng: Đường tròn đường kính CD luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định

6) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

- Tiếp tục dùng ngôn ngữ quỹ tích ta có câu hỏi sau:

7) Tìm quỹ tích hình chiếu của điểm O trên CD khi điểm M di động trên nửa đường tròn (O)

Bài tập 2:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên cùng mặt phẳng chứa nửa đường tròn đó vẽ hai tia Ax và By cùngvuông góc với AB Trên Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho CD = CA + BD Chứng minh rằng CD là tiếp

tuyến của đường tròn (O) đường kính AB ( Và các yêu cầu tương tự với bài tập 30)

* Các định hướng giúp học sinh tìm bài toán 1:

? Hãy chọ kết luận (ở câu b) làm giả thiết thay cho tiếp tuyến thì ta có thể có bài toán như

thế nào?

? Hãy phát biểu bài toán đó?

(HS phát biểu bài toán 1 và tìm cách giải)

y x

Lời giải: (Bài toán này có nhiều cách giải)

⇒ ∆CKD cân tại C, mà CO là trung tuyến ⇒ CO là phân giác góc KCD vậy OH = OA nên H ∈ (O)

mà OH⊥CD nên DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Giải xong bài toàn 1 , giáo viên cho học sinh dùng tiếp kết luận ở câu a làm giả thiết thay cho tiếp tuyến CD ta điđến bài tập sau:

Bài toán 3:

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB ; Hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt đi qua A và B cùng vuông góc với AB;Góc xOy vuông , tia Ox , Oy lần lượt cắt d1, d2 tại C và D Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kínhAB

* Cấu trúc được mở rộng hơn và các điểm được nhìn dưới đạng động ta có bài toán khó hơn:

Bài toán 4:

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB cố định, Qua A và B lần lượt vẽ các đường thẳng d1 , d2 vuông góc vớiAB; Góc xOy vuông quay quanh O sao cho hai canh của góc xOy cắt các đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại C và D.Chứng minh rằng DC là tiếp tuyến của một đường tròn cố định

* Tiếp tục sử dụng tam giác vuông thay cho góc vuông COD ta lại có bài tập sau:

Bài tập 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ; Qua Bvà C lần lượt vẽ các tiếp

tuyến với đường tròn tâm A bán kính AH thứ tự tại D và E

B A

( Bài tập 3; 4; xem như bài tập dành cho học sinh rèn luyện ở nhà)

Mặt khác ·DAB ADC+ · = 1800 ⇒OAD ODA· + · = 900

⇒ ∆AOD vuông tại O => DQ.QA = R2 (*1)

Tương tự BOC vuông tại O => BN.CN = R2 (*2)

- Mặt khác AB, BC, CD , DA tiếp xúc với đường tròn (O) thứ tự tại M, N, P, Q nên AM = AQ ; BM = BN; CN =CP; DP = DQ (*3)

Từ (*1), (*2) và (*3) suy ra AM.DP = BM.CP

* Với việc sử dụng kết quả của bài toán 5 và cấu trúc song song của hình thang ta có bài toán sau

Bài tập 7:

Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB , ngoại tiếp đường tròn (O; R) AB; CD lần lượt tiếp

xúc với đường tròn (O; R) tại E, F Trên DC lấy điểm P sao cho DF = CP Chứng minh ba

đường thẳng PE; CB; DA đồng quy

Lời giải:

Dễ thấy E, O, F thẳng hàng Không mất tình tổng quát giả sử P nằm giữa D và F

Gọi giao điểm của DA và CB là S , Giao của SE và CD là P’

Theo kết quả bài 5 ta có AE.DF = BE.CF

S

N

M E

B A

=> DP’ = DP => P’≡P Vậy ba đường thẳng PE ; CB; DA đồng quy.

* Từ bài toán 6 ta thấy SDC là tam giác ngoại tiếp đường tròn (O) => thay hình thang bởi tam giác ngoại tiếp đườngtròn (O) và thay đổi một số cấu trúc, ta có bài toán sau:

Bài tập 8

Cho đường tròn (O; R) nội tiếp với tam giác ABC, tiếp xúc với BC tại D , vẽ đường kính DE của đường tròn(O;R), AE cắt BC tại F Chứng minh BD = CF

Để ý rằng DB = CF do đó BC và DF đồng trung điểm => gọi M là trung điểm của BC , do O là trung điểm của

DE Vậy nếu gọi N là trung điểm của AD thì 3 điểm M, O, N thẳng hàng Do đó ta có bài toán sau:

Bài tập 9

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O; R) , BC tiếp xúc đường tròn (O; R) tại D ; M là trung điểm của BC ,

N là trung điểm của AD Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng

* Bài toán 8 dành cho học sinh tự luyện

Tiếp tục sử dụng kết quả bài 5 (AM.DP = BM.CP) và sử dụng hình thang vuông ngoại tiếp đường tròn (O) ta cóbài toán sau:

B A

I

- Hạ IK ⊥AB tại K => IK//AD nên :BK BI AB

Nhận biết được hàm số bậc nhất, và biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến

Biết tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất, là hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

Hoạt động 1:Định nghĩa :

Câu hỏi 1.Hàm số bậc nhất là gì?

Trả lời: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b,trong đó a,b là các số cho trước và a≠0

Bài toán 1.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?Hãy xác định hệ số a,b của chúng:

a) y = 2x2 + 3 ; b) y = -3x + 5 ; c) y = 0x - 7 ;