de thi HKII lop 11 NH 1112 de 2

Chủ đề 2: Hàm số liển tục, ứng dụng tính liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm.. Phương trình tiếp tuyến của hàm số.[r]

MA TRẬN ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2011-2012)

Môn Toán khối 11 Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề )

I YÊU CẦU: HS biết :

+Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.

+ Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm.

+ Chứng minh phương trình có nghiệm thuộc khoảng cho trước.

+Tính đạo hàm của hàm số.

+Viết phương trình của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ cho trước.

+Chứng minh đường vuông góc với mặt.

+Chứng minh đường vuông góc với đường.

+Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

II MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề 1:Giới hạn hàm số.

Chủ đề 2: Hàm số liển tục, ứng dụng tính liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm Chủ đề 3: Đạo hàm của hàm số Phương trình tiếp tuyến của hàm số.

Chủ đề 4: Quan hệ vuông góc Góc giữa đường và mặt.

Tên chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

cộng

Chủ đề 1

2,0

2 2,0

TS điểm

Câu

trong bài

Câu 1a,1b

Chủ đề 2

2,0

2 2,0

TS điểm

Câu

trong bài

Câu 2,3

Chủ đề 3

1,0

1 1,0

2 2,0

TS điểm

Câu

trong bài

Chủ đề 4

1,5

1 1,5

1 1,0

3 4,0

TS điểm

Câu

trong bài

SỞ GD& ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MƠN TỐN – KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2,0 điểm )

Tính các giới hạn sau

a.

2 1

1 lim

x

x

x x





  (1đ)

b.

2 3

9 lim

6 3

x

x x





Câu 2: (1,0 điểm )

Tìm m để hàm số

 

2

2

1

1 1

x x khi x y f x x m khi x             liên tục tại x 0 1 (1đ) Câu 3: (1,0 điểm ) Chứng minh phương trình 2x3 7x 1 0 cĩ ít nhất 1 nghiệm thực trên 2; 2 (1đ) Câu 4: (2,0 điểm ) Cho hàm số 1 2 x y x x    cĩ đồ thị  C a.Chứng minh: y' 0 5 ' 2y   y 2 (1đ) b.Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 (1đ) Câu 5: (4,0 điểm ) Trong khơng gian, cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAABC Gọi I là trung điểm của BC AH là đường cao của tam giác SAI a Chứng minh: BCSI (1đ) b Chứng minh AH   SBC  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC biết 3 2 a SA  (1,5đ) c.Tính gĩc hợp bởi đường thẳng SI và mặt đáy  ABC (1,0đ)  (Hình vẽ đúng 0,5đ)

-Hết -Họ và tên thí sinh:………

Chữ ký Giám thị 1:………

Chữ ký Giám thị 2:………

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )

ĐÁP ÁN KHỐI 11

Câu1

a)

2

1

2

0,5 -0,25 - 0,25

b)

2

9

3

6 3

x

x x





 

0,5 -0,25 - 0,25

Câu2

Tìm m để hàm số

 

2

2

1 1

1

khi x





2

1

 f 1 m2

x



Vậy giá trị cần tìm: m  3

0,25 0,25 0,25 – 0,25

Câu3

Đặt f x  2x3 7x1

Đây là hàm đa thức liên tục trên  nên liên tục trên 2; 2

 

f

f

  



Nên phương trình 2x3 7x 1 0 có ít nhất 1 nghiệm thực trên 2; 2

Vậy ta có điều phải chứng minh

0,25 0,25 -0,25 0,25

Câu4

x

x

 có đồ thị  C

a Tính y' 2 ; ' 0  y  

 2

1

1

y x





Chứng minh: y' 0 5 ' 2y   y 2

 2 6

Vậy ta có điều phải chứng minh

b Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ bằng 2

y  f x x x   y

Ta có: x0  2 y0 y 2 6

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

Hệ số góc '   

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y x 4

0,25

Câu5

0,5

a Theo giả thiết:

:

,







mà SI   SAI 

Do đó: BCSI

b

,











 AH SBC

 d A SBC ,   AH

Tam giác ABC đều cạnh a 

3 2

a

AI 

Tam giác SAI vuông tại A:

4

a AH

Vậy  ,   3

4

a

d A SBC 

c)AI là hình chiếu của SI lên  ABC , góc cần tìm: SIA

0,5 0,25 -0,25

0,25

0,25 0,25

0,25-0,25-0,25

0,25-0,25 0,25-0,25

I

C S

H

  0

tan SIA SA 3 SIA 60

AI