[r]
Trang 1BÀI TẬP VỀ NHÀ CHƯƠNG I,II - MÔN TOÁN 10
Giáo viên: Nguyễn Hữu Trung – Trường THPT Vĩnh Định
Xem đáp án và HD giải tại trang Web: violet.vn/trunghoa7886(TỐN 10)
Chương I: MỆNH ĐỀ-TẬP HỢP Bài 1: Câu nào sau đây là mđ, mđ chứa biến ? Nếu là mđ thì xét tính đúng sai và lập phủ định của nĩ ?
2
≥ 0 ∀ a , b
a2 +b2− 2 ab=¿ nên MĐ đã cho sai
j)S(n=0) k)Đ(xét n = m2; m = 5k+r(r = 0,1,2,3,4)
l) S(chẳng hạn n = 10 ; 11…)
m) Vì n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên cĩ 1 số chẳn Do đĩ n(n+1) luơn chia hết cho 2
Bài 2: Chứng minh các mệnh đề sau bằng pp phản chứng :
a) Giả sử n N* , n2 là số lẻ nhưng n là số chẳn ⇒ n = 2k với k N* ⇒ n2 = 4k2 chẳn, trái giả thiết
n2 lẻ Vậy nếu n2 lẻ thì n là số lẻ
b) Áp dụng các bước chứng minh bằng phản chứng để giải ta được kết quả
c)Phân tích thành (x – 2)(y + 1) = 0 để suy ra điều trái giả thiết
Bài 3: Chứng minh các mệnh đề sau(Chứng minh trực tiếp):
a) Nếu n là số chính phương thi n cĩ dạng n = m2 ⇒ n + 1 = m2+ 1
Xét 4 trường hợp m = 4k; 4k+1; 4k+2; 4k+3 , tính m2+ 1 để suy ra đpcm
b)Nếu n chia hết cho 3 thì n cĩ dạng n = 3k
Lại do n chia hết cho 8 nên 3k ⋮ 8 ⇒k⋮8 (vì 3 khơng chia hết cho 8)
⇒ k = 8q
⇒ n = 3k = 3.8q = 24q chia hết cho 24 (đpcm)
Bài 4: Cho tập hợp A = x Z x x ( 1)(2x2 5x2)(x2 7x12)(x 5) 0
: a) Chú ý x Z nên giải phương trình tích và chọn các nghiệm nguyên ta đuợc A ¿{0 ;1;2 ;3 ;4 ;5}
b)Tất cả các tập hợp B sao cho 0;1 BA
gồm:
{0 ;1} , {0 ;1;2} , {0 ;1;3} , {0 ;1; 4} , {0 ;1;5} , {0 ;1;2 ;3} , {0 ;1;2 ;4} , {0 ;1;2 ;5} ,
{0 ;1;3 ; 4} , {0 ;1;2 ;3 ;5} , {0 ;1;2 ;4 ;5} , {0 ;1;2 ;3 ;4 ;5}
c)Bằng cách liệt kê ta được : Tập A cĩ tất cả 15 tập con của A cĩ 2 phần tử
Tổng quát : Nếu A cĩ n phần tử thì tập A cĩ n(n+1)
2 tập con cĩ 2 phần tử d)Các tập X thỏa mãn CX A, biết C 1; 2;3 gồm cĩ:
{0 ;4 ;5} , {0 ;1; 4 ;5} , {0 ;2; 4 ;5} , {0 ;3 ;4 ;5} , {0 ;1;2 ;4 ;5} , {0 ;1;3 ; 4 ;5} , {0 ;2;3 ; 4 ;5} ,
{0 ;1;2 ;3 ;4 ;5}
Bài 5: Xét xem tập hợp nào là tập con của tập hợp nào ?
Viết lại các tập hợp đã cho theo cách liệt kê các phần tử :
A = {1;2 ;3} B = {0 ;1;2 ;3 ;4} C = {0 ;1;2} D = {0 ;1;2 ;3 ;4}
Vậy A ⊂B=D ;C ⊂B=D
Bài 6: Viết lại các tập hợp đã cho theo ngơn ngữ khoảng, nửa khoảng, đoạn:
A = [-3; 1), B = (-2; 2], C = (-1; 3), D = [1; 4], E = [0; + ∞ ), F = (- ∞ ; 1]
a) A ∩¿
¿
B = (-2; 1); A ∩¿
¿
C = (-1; 1); A ∩¿
¿
¿
E = [0;1);
D F = {1}
b) A¿∪
¿
C = [-3; 3); A¿∪
¿
D = [-3; 4]; D F = (- ∞ ; 4]
c)A\B = [-3; -2]; B\C = (-2; -1]; E\D= [0; 1) (4; + ∞ )
d) C R E = R\E = (- ∞ ; 0); C R F = R\F = (1; + ∞ ); C F A = F\A = (- ∞ ; -3) {1} ;
C E D = E\D = [0; 1) (4; + ∞ )
Bài 7: Cho A = [m; m + 1], B = (n; n + 3] và C = [0; 2).
Trang 2a) A ∩¿
¿
C = ∅
⇔ m+1<0
¿
m≥ 2
¿
m<− 1
¿
m≥ 2
¿
¿
¿
⇔¿
¿
¿
¿
b) B C = ∅
⇔ n+3<0
¿
n ≥ 2
¿
m<− 3
¿
m ≥2
¿
¿
¿
⇔¿
¿
¿
¿ c)Không tồn tại m
d) A ⊂B
⇔ n<m m+1 ≤ n+3
⇔
¿n<m
m ≤ n+2
⇔n<m≤ n+2
¿{
e) B¿∪
¿
C là nửa khoảng
⇔ n<0 n+3 ≥ 2
⇔− 1≤ n<0
¿{
, nửa khoảng đó là (n; n + 3]
f) A¿∪
¿
C là nửa khoảng 0 ≤ m+1<2 ⇔− 1≤ m<1
Bài 8: Giải bài tập 7 khi cho Cho A = (m; m + 1), B = [n; n + 3] và C = [0; 2).
Chương II: HÀM SỐ Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a) D = ¿R {1;− 3¿
¿
b) D = ¿ c) D = [-3; 3] \ {2} d) D = R vì x −1¿
2+1>0,∀ x ∈ R
x2−2 x +2=¿ e)D= ¿(2 ;+ ∞){3¿
¿
Bài 2: Tìm TXĐ của các hàm số:
a)D = ¿R {5 ;−5¿
¿
b)D = R c) ¿D=¿{¿−2 ;− 3
¿
d)Hàm số đã cho xác định
⇔
x +5≠ 0
√x2− 4 −1 ≠ 0
x2− 4 ≥ 0
⇔
¿x ≠ −5
x2− 4 ≠ 1
x2≥ 4
⇔
¿x ≠ −5
x ≠√5
x ≠ −√5
x ∈¿∪¿
¿{ {
Vậy TXĐ của hs là D = ¿ ¿∪¿{−5 ;¿ √5 ;−√5
¿
Trang 3e) ¿D=¿¿{5
¿
f)Hàm số đã cho xác định
⇔
2 x − x2≥ 0
x − 1>0
⇔
x −1¿2≤1
¿
x >1
¿
⇔
¿
¿
¿−1 ≤ x −1 ≤1
¿
x >1
¿
¿ ¿ Vậy D = (1; 2]
g)Hàm số đã cho xác định
⇔ x2
− 5|x|+4 ≠ 0 ⇔
|x|≠ 1
|x|≠ 4
⇔
¿x ≠1 ;−1
x ≠ 4 ;− 4
¿{
Vậy D = R\ {−1 ;1;− 4 ; 4}
Bài 3: Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
a) y x 2 2x3
TXĐ: D = R
Với mọi x R , ta có: x − 1¿
2 +2 ≥ 0+2
y=x2− 2 x +3=¿ , dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 hay x = 1 Vậy minR y =2 , đạt được khi x = 1; hàm số không có giá trị lớn nhất (Có thể dùng điều kiện có nghiệm để giải) b) TXĐ: D = R
Với mọi x R , ta có:y x2 2x3= x+1¿
2≤ 4 − 0=4
4 −¿ , dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 hay x = -1 Vậy maxR y=4 , đạt được khi x =- 1; hàm số không có giá trị nhỏ nhất
c) 2
6
9
x
y
x
TXĐ: D = R
Với mọi x R , ta có: 2
6 9
x y x
⇔ y x2
−6 x +9 y=0 (1)
((Ta cần tìm y để pt(1) có nghiệm))
*Nếu y = 0 thì (1) có nghiệm x = 0
*Nếu y 0 thì (1) có nghiệm ⇔9 − 9 y2
≥ 0 ⇔ y2
≤1 ⇔−1 ≤ y≤ 1
Vậy maxR y=1 đạt được khi x = 3(thay y = 1 vào (1) để giải ra x = 3)
min
R y =−1 đạt được khi x = -3
d) y 4x x 2
Hàm số đã cho xác định ⇔ 4 x − x2≥ 0
x − 2¿2≥ 0
⇔4 −¿
x − 2¿2≤ 4
⇔¿ ⇔− 2≤ x − 2≤ 2 ⇔0 ≤ x≤ 4 Vậy D = [0; 4]
Với mọi x D , ta có: 0 ≤ y 4x x 2 =
x − 2¿2
¿
4 −¿
√¿ Vậy maxD y=2 đạt được khi x = 2; minD y =0 đạt được khi x = 0 hoặc x = 4
Trang 4Bài 4: TXĐ: D = R; f(1) = √2 ; f(0) = -3 và f(-2) = -5
Bài 5: Xét sự biến thiên của hàm số
a)Hàm số y = x2 + 2x + 5 nghịch biến trên khoảng (− ∞;−1) , đồng biến trên khoảng (-1; + ∞ )
b) Hs y= 1
x − 1 nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; + ∞ ) c) Hsy2x x 2 đồng biến trên khoảng (- ∞ ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; + ∞ )
Bài 6: Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số sau:
a) Hs chẳn trên R b) Hs không chẳn không lẻ c) Hs không chẳn không lẻ d)Hs chẳn trên R e)Hs không chẳn không lẻ f) Hs không chẳn không lẻ
không lẻ
Bài 7: a)y = x2 - 3x + 7 b)y = x2 - 3x + 2 c)y = x2 - x + 2
d)y = x2 - 7x + 14 e)y = x2 - 5x + 4
Bài 8: a)Xuống dưới 4 đơn vị hoặc sang phải 2 đơn vị
b) Lên trên 3 đơn vị hoặc qua trái 1,5 đơn vị
Bài 9: Xác định các hằng số a và b, biết đồ thị hàm số y = ax + b(d): a+b=-2
-2a+b=3 a) a=−5
3;b=−
1
3 b)a = 0 , b = - 2
3, b=3 d) a = 10, b = −
37 3
Bài 10: Cho hàm số sau:
3 2 3
x
x
a)TXĐ: D = (- ∞ ; 3]
b)Sự biến thiên của hàm số : Hs đồng biến trên các khoảng (- ∞ ; -1) và (1; 3), nghịch biến trên khoảng (-1; 1) c)Vẽ đồ thị:
-Vẽ phần đường thẳng y = x + 3 ứng với x < -1: Lấy 2 điểm (-3; 0) và (-1; 2)
-Vẽ phần đường thẳng y = -2x ứng với -1 x 1: Lấy 2 điểm (-1; 2) và (1; -2)
-Vẽ phần đường thẳng y = x - 3 ứng với 1 < x 3: Lấy 2 điểm (1; -2) và (3; 0)
(Học sinh tự vẽ đồ thị bao gồm sự lắp ghép của 3 phần trên)
Bài 11: Xem vở
Bài 12: Cho hàm số y x 1 x
a)Viết lại hàm số đã cho dưới dạng hàm số bậc nhất trên từng khoảng:
¿
−1
2 x +1
1
¿y={ {
¿ b) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) (Trên các khoảng ( - ∞ ; -1) và (0; + ∞ ) hàm số đã cho
là hs hằng- tức là nó không đồng biến cũng không nghịch biến)
c)Vẽ đồ thị
Bài 13: Tìm toạ độ giao điểm của các parabol sau với các trục toạ độ:
a/ (1; 0) và (-3; 0) b/ (1; 0) c/ Không cắt Ox d/ (32√2; 0),(−3√2
2 ;0)
Bài 14: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: học sinh tự giải
Trong từng câu, hãy tìm tập hợp các giá trị của x để y > 0:
, nếu x < -1 , nếu -1 x 1 , nếu 1 < x 3
, nếu x < -1 , nếu -1 x 0 , nếu x > 0
Trang 5a/ 0 < x < 2 b/ x ≠ 1 c/ ∀ x ∈ R d/ -1 < x < 3
Bài 15: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số :
a/ (-2; 0) b/ (1; 4) và (-1; 0) c/ (0; -4) d/ (0;1)
Bài 16: Cho hs y = x2 – 2x (P)
a) y < 0 0 < x < 2; y 0 x (-; 0] U [2; +)
b)Vẽ (P’) : y=|x2−2 x| Đồ thị (P') gồm 2 phần sau:
-Giữ nguyên phần đồ thị (P) nằm phía trên Ox
-Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (P) nằm phía dưới Ox
c)Vẽ (P1) :
2 2
2
2
x x x
y x x
x x x
nên đồ thị (P1) gồm 2 phần sau:
-Giữ nguyên phần đồ thị (P) nằm phía bên phải Oy
-Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị (P) nằm phía bên phải Oy
d)Vẽ (P2) :
¿
x2−2 x , x >0
x +2 , x ≤ 0
¿y ={
¿ -Vẽ phần Parabol y = x 2 2x ứng với x > 0 (phần đồ thị (P) phía bên phải Oy
-Vẽ phần đường thẳng y = x + 2 ứng với x 0(bên trái Oy)
e) x2 2x = m có 4 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt (P’) tại 4 điểm phân biệt
⇔ 0 < m < 1
Bài 17: Tìm parabol y = ax2 + bx + 1:
a) y=19
6 x
2 +23
1
3 x
2 +2
y=−3
4x
2
−3 x+1
d)Giải hệ pt
2
5 4 3 4
a b
a
bẳng phương pháp thế ta được
20 25
b a
hoặc
4 1
b a
Vậy có 2 Parabol thỏa mãn điều kiện bài toán, đó là:
2 2
25 20 1
4 1
e)Hàm số nhận giá trị bằng 0 khi x = -1 và có giá trị lớn nhất là 4
Giải hệ pt
2
1 0 4 4 4
0
a b
a a
bẳng phương pháp thế ta được
6 4 3
7 4 3
b a
6 4 3
7 4 3
b a
Vậy có 2 Parabol thỏa mãn điều kiện bài toán, đó là:
2 2
(4 3 7) (4 3 6) 1 ( 4 3 7) (4 3 6) 1
Bài 18: Cho hàm số y = ax2 + bx + c (P) Hãy xác định a, b, c trong các trường hợp sau :
a Giải hệ
3
a b c
b Giải hệ
a b
Trang 6c Giải hệ