Bài 2 : Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có dài 4 và 3.. Tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông.[r]
Trang 1Chương1: hình 9 Dạng 1: Tính cạnh và đường cao tương ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông
Bài toán 1: Cho b,c Tính a,h , b’ , c’
Sử dụng các công thức : a = √b2+c2 ; b2 = ab’ ; ah = bc ; c’ = a - b’
Bài toán 2: Cho a, b Tính c, h , b’ , c’
Sử dụng các công thức : c = √a2− b2 ; b2 = ab’ ; ah = bc ; c’ = a - b’
Bài toán 3: Cho b, b’ Tính a, c, h , c’
Sử dụng các công thức : h = √b2− b ' 2 ; b2 = ab’ ; ah = bc ; c’ = a - b’
Bài toán 4: Cho b, h Tính a, c, b’ , c’
Sử dụng các công thức : b’ = √b2− h2 ; h2 = b’.c’ ; c2 = ac’ ; a= c’+ b’
Bài toán 5: Cho b’, h Tính a, b, c,c’
Sử dụng các công thức : h2 = b’.c’ ; b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; a= b’+ c’
Bài toán 6: Cho b’, c’ Tính a, b, c, h
Sử dụng các công thức : h2 = b’.c’ ; b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; a= b’+ c’
Bài toán 7: Cho a, b’ Tính b, c, h , c’
Sử dụng các công thức : c’= a – b’ ; b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; ah = bc
Bài toán 8: Cho a, h Tính b, c, h , c’
Trước hết tìm b’, c’ từ b’ + c’ = a
b’ c’ = h
Sau đó sử dụng các công thức b2 = ab’ ; c2 = ac’ để tính b, c
Bài toán 9: Cho b , c’ .Tính a, c, h , b’
Trước hết tìm b’ từ h2 = b2 - b’2
h2 = b’.c’
ta có b2 - b’2 = b’ c’ hay b’2 + b’c’ – b2 = 0 Tìm b’ , sau đó tính a,c , h
Sau đó sử dụng các công thức b2 = ab’ , c2 = ac’ để tính b, c
BÀI TẬP
A
c
b h
a
Trang 2Bài 1 : Cho tam giác vuông có cạnh góc vuông là 3 , 4 Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao
này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền
Bài 2 : Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có dài 4 và 3 Tính các cạnh
góc vuông của tam giác vuông
Bài 3 : Cho hình vuông ABCD Gọi I là điểm nằm giữa A và B Tia DI và tia CB cắt nhau ở K kẻ Đường thẳng
qua D , vuông góc với DI Đường Thẳng này cắt đường thẳng BC tại L Chứng minh
a) Tam giác DIL cân
b) Tổng 1
DI2+ 1
DK2 Không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
Bài 4:a) Cho tam giác ABC vuông taị A đường cao AH =12 cm Tính BC biết HB : HC = 1:3
b) Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1 cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4 cm Tính các cạnh của tam giác vuông
Bài 5 : Cho một tam giác vuông Bết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm tính độ dài các
cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông taị A Biết rằng AB: AC = 5: 6 , Đường cao AH = 30 cm Tính HB , HC Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn 3 cm và 4 cm
Tính các kích thước của hình chữ nhật
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông taị A AB = 6 cm ; AC = 8 cm Các đường phân giác trong và ngoài của góc B
cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N Tính AM , AN
Bài 9 : Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB = 6 cm , AD= 4 cm và hai đường chéo vuông góc
với nhau Tính DC , CB , DB ?
Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao Ah Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại D Kẻ DK
vuông góc với AC ( K thuộc AC ) Tính AB , AC biết BC = 50 cm ; DK = 12 cm
Bài 11: Trong một tam gics vuông đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng
54 cm2 và 96 cm2 Tính cạnh huyền
Bài 12 : Cho tam giác ABC vuông ở A AB = 6cm ; AC = 8 cm
a) Tính BC
b) Đường phân giác của góc A cát BC tại D Tính BD , DC?
c) Từ D kẻ DE AB ; DF AC tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của nó
Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông ở A Kẻ AH BC biết HB = 6cm ; HC = 9 cm
Kẻ HE AC ; HF AB Tính diện tích tứ giác AEHF ?
Bài 14 : Cho hình thang ABCD có B= C =900 , hai đường chéo vuông góc với nhau tại H ,
AB = 3 √5 cm ; HA = 3 cm Chứng minh
a) HA : HB : BC : HD = 1:2 : 3 : 4
b) 1
AB2−
1
CD2=
1
HB2 −
1
HC2