Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là diém tuy y.. Cho tứ giác ABCD.
Trang 1ƠN TẬP HINH HOC chuong 1 Cau 1Cho tứ giác ABCD, gọi I và J là trung điểm AC va BD
a)Chứng minh rằng 48 + CD =217
b)Xác định điểm M sao cho M4+ MB+2MC=0
Câu 2: Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC
Chimg minh rang: 4M = AB + AC
Câu 3: Cho tam giác ABC , M là điểm thỏa man BM = BC —2 4B vaN thoa CN =xAC — BC
a)Xác định x để A ,M,N thăng hàng
b)Xác dinh x dé MN đi qua trung điểm I của BC.Tính tỉ số
Câu 4: Trong mp toạ độ oxy cho 3 điểm A(-2;1), B(-4;5), C(2;3)
a) Tìm toạ độ đỉnh thứ t D của hình bình hành ABCD
b) Tìm toa độ điểm N thuộc trục ox để tứ giác ABNO là hình thang day AO
Cau 5:
Cho hình binh hanh ABCD tam O, goi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của AG I) Chứng minh : a) 48440 + 4D =40C
b) AB +AC +6GI =0
2) X4c dinh vi tri diém K sao cho KC +3KD +2KB =o
3) Gọi điểm M thuộc đoạn AC sao cho AC = 5AM ,chứng minh ba điểm B, I, M thắng hàng
Bail: Cho A4ac tim tap hop nhitng diém M thoa man:
b
MA +3MB-2MC| =
Bài 3:( ĐHMĐC-99):Cho A4ø€ M là một điêm tuỳ ý trong mặt phăng
a.CMR vecto »=3Md—5MB+2MC khong di
b.Tìm tập hợp những điêm M thộ mãn: |3AZ4+ 28~ 2MC =
MB - MC]
Trang 2Ví dụ 1.8 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là diém tuy y Goi Ay, By, Cy
lần lượt là các điểm đối xứng của M qua các trung diém I, J, K của các cạnh BC,
CA, AB
a) Ching minh AA,, BB,, CC; đồng
quy tại trung điểm của mỗi đoạn (gọi là
điểm O)
b) Chứng minh M, O, G thẳng hàng
Giải (h.1-8)
a) Ta có
MA + MA; = MA + MB+MC
Tương tự, MB + MB, = MA + MB+MC ;
Hinh 1-8
MC + MC, = MA + MB+ MC
11
Ví dụ 1.11 Cho tứ giác ABCD Cac điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn AD
MA _NB_m
MD NC no
Chứng minh rằng
NAY nAB + mDC
MN = —-
mtn
M
MN = MD + DC + CN
nMN = nMA + nAB + nBN C
mMN = mMD + mDC + mCN
=> (m+n)MN = (nMA + mMD) + (nAB + mDC) +(nBN + mCN)
= 0+(nAB+mDC) +6
mt+n