Cuc tri cua ham so tiet 2

quyù Thaày Coâ vaø caùc em ñaõ döï tieát hoïc naøy.. Chuùc quí Thaày-Coâ vui veû-haïnh phuùc..[r]

Tìm cực trị của các hàm số sau

1 1)y = f(x) = x + 2x + 3x -1

3

3)y = f(x) = x - 2x - 3 4 2

2

x - 3x + 3 2)y = f(x) =

x -1

Với các hàm số trên

1 Tính f’’(x) ?

2.Tính giá trị của f’’

tại các điểm cực

trị?

Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a; b)

chứa điểm x 0 , f’(x o )=0 và f’’(x o )≠0 tại điểm x o

a) Nếu f’’(x 0 ) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x o b) Nếu f’’(x 0 ) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x o

Định lý 3: (điều kiện đủ 2)

1) Tìm f’(x)

2) Tìm các nghiệm x i (i=1, 2, )của phương trình f’(x)=0.

3) Tìm f”(x) và tính f”(x i ).

* Nếu f’’(x i ) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xi.

* Nếu f’’(x i ) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x i

Quy tắc 2: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau:

Ví dụ 1: Dùng qui tắc 2 tìm cực trị hàm số:

y = f(x) = 2sin2x-3. Bài giải :

f ’(x) = 4cos2x ; f ’(x) = 0  cos2x = 0  π π 

x = + k ,k Z









-8 k = 2n

8 k = 2n + 1, n Z

víi víi

f ’’(x) = -8sin2x

Vậy: hàm số f đạt cực đại tại các điểm π 

x = + nπ,n Z

4

π f( + nπ) = -1 4

x = + (2n + 1) , n Z

f( + (2n + 1) = -5

Qui tắc 2: 1) Tìm f’(x)

2) Tìm các nghiệm x i (i=1, 2, ) của phương trình f’(x)=0.

3) Tìm f”(x) và tính f”(x i ) * Nếu f’’(x i ) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x i .

* Nếu f’’(x i ) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x i .

Ví dụ 2: Dùng qui tắc 2 tìm cực trị hàm số:

y = f(x) = x 4

Chú ý: Nếu f’’(x 0 )=0 thì trở lại qui tắc 1

Qui tắc 2:

1) Tìm f’(x)

2) Tìm các nghiệm x i (i=1, 2, ) của phương trình f’(x)=0 3) Tìm f”(x) và tính f”(x i )

* Nếu f’’(x i ) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x i

* Nếu f’’(x i ) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x i

y’ - + y’ +

-x -x 0

x x 0

Qui tắc 1:

a) f’(x o )=0 và f’’(x 0 ) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x o b) f’(x o )=0 và f’’(x 0 ) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x o .

Qui tắc 2:

Bài 1: Cho hàm số:

Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x= 3.

Bài 2: Cho hàm số:

Tìm m để Hàm số đạt CT tại x = 2.

2

x + mx + 1

y =

x + m

y = x - 2mx + m - 3

Hàm số đạt cực đại tại x = 3

Bài 1: Cho hàm số:

Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x= 3.



y = x - 2mx + m - 3







y'(3) = 0 y''(3) < 0

y’ = 4x 3 - 4mx;

y’’ = 12x 2 - 4m;

108 -12m = 0 m = 9

m

108 - 4m < 0 m > 27

Vậy:Không có giá trị nào của m thoả mãn điều kiện bài toán

Bài 2: Cho hàm số:

Tìm m để Hàm số đạt CT tại x= 2.

x - 0 1 2

y’ + 0 - || - 0 +

y ||

x - 2 3 4

y’ + 0 - || - 0 +

y ||

BBT

2

x + 2mx + m -1 y' =

x + m

Hàm số xác định khi

2

2

x - 2x y' =

x - 1

BBT

Với m = - 3 ta có:

2

2

x - 3x + 1 y' =

x - 3

2

x + mx + 1

y =

x + m



x m

Bài giải

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số.

PP: Dùng qui tắc 1 hoặc qui tắc 2.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt CĐ, CT hay đạt cực trị tại một điểm.

PP: B1: Dùng qui tắc 1 lập phương trình hoặc qui tắc 2 lập hệ gồm phương trình và bất phương trình ẩn là tham số.

B2: Giải để tìm giá trị của tham số.

B3: Thử lại (khi sử dụng qui tắc 1).

Các em cần nắm được

Bài 1: Tìm cực trị của hàm số.

Bài 2:Cho hàm số: Tìm m để Hàm số đạt

CĐ tại x=2.

Bài 3: Cho hàm số:

Tìm m để

1) Hàm số có 1 CĐ và 1 CT.

2) Hàm số có 1 CĐ, 1 CT và các cực trị của đồ thị hàm

1)y = x + - 3 4

2

x - 2x + 3 )y =

x - 1

3 y) = x - sin2x + 2 4 y) = 3 - 2cosx - cos2x

2

x + mx + 1

y =

x + m

y = -x + 3x + 3(m -1)x - 3m -1

Trân trọng cám ơn quý Thầy Cô và các em

đã dự tiết học này.

Chúc quí Thầy-Cô vui vẻ-hạnh phúc

Trân trọng cám ơn quý Thầy Cô và các em

đã dự tiết học này.

Chúc quí Thầy-Cô vui vẻ-hạnh phúc