Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực trị..[r]

Câu 1 [2D1-2.1-1] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số y x 3 3x2 Đồ thị2

hàm số có điểm cực đại là

A.2; 2 

B.0; 2 

C.0;2

D.2;2.

Lời giải

Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú

Chọn C

Hàm số y x 3 3x2 có tập xác định trên  2

Ta có



y  x Suy ra y 0   hàm số đạt cực đại tại 6 0 x  0

 2 6 0

y   hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Câu 2 [2D1-2.1-1] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số y x 3 3x2  Đồ thị hàm số có điểm2

cực đại là

A.2; 2 

B.0; 2  C.0;2. D.2;2.

Lời giải

Tác giả: Mai Vĩnh Phú ; Fb: Mai Vĩnh Phú

Chọn C

Hàm số y x 3 3x2 có tập xác định trên  2

Ta có



6 6

y  x Suy ra y 0   hàm số đạt cực đại tại 6 0 x  0

 2 6 0

y   hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Câu 3 [2D1-2.1-1] (THTT lần5) Cho hàm số y x 4 2x2 , giá trị cực tiểu của hàm số đã cho3

bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan, FB: Nguyen Thi Lan

Chọn A

Ta có: y x 4 2x2 3 y4x3 4x y12x2 4

0

1

x

x









 



 0 4 0;  1  1 8 0

y   y y   

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x1;x và giá trị cực 1 tiểu của hàm số là y CT y 1 y1 2

Câu 4 [2D1-2.1-1] (Hàm Rồng ) Giá trị cực đại y của hàm số CD yx312x20 là

A yCD  4 B yCD  2 C yCD 36 D yCD  2

Lời giải

Tác giả: Mai Liên; Fb: Mai Liên

Chọn C

Ta có

1 2

2

2

2

x

x





( 2) 12 0 6

(2) 12 0

y

y

   



      

Vậy yCD y( 2) 36 

là:

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb:Nguyễn Chi

Chọn B

TXĐ D R .

Ta có

3 5

3

3125 5

x



.

y không xác định tại x 0

Bảng xét dấu y

Dựa vào dấu y ta có hàm số có 2 cực trị

Câu 6 [2D1-2.1-1] (THPT YÊN DŨNG SỐ 2 LẦN 4) Hàm số

2 5 1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa; Fb: Thu Nghia

Chọn D

Tập xác định: D \ 1

Ta có  2

7 0 1

x

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên không có cực trị

Nhận xét: Hàm số

ax b y

cx d





 không có cực trị

Câu 7 [2D1-2.1-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số f x 

có đạo hàm

   2 1  3 2 22019,

f x  x  x x   x

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Phương Liên; Fb: Phuonglien Le

Chọn B

   2 1  3 2 22019,

f x  x  x x   x

 

2

1

x

x









 

 trong đó x 3là nghiệm bội chẵn Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu là x 2 và x 1

Câu 8 [2D1-2.1-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG

NGÃI) Cho hàm số f x   x 34 Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Ngọc Tú; Fb: Nguyễn Ngọc Tú

Chọn B

Ta có f x 4x 33, f x   0 4x 33 0 x3

Vì x  là nghiệm bội lẻ duy nhất của phương trình 3 f x   nên biểu thức 0 f x 

đổi dấu

đúng một lần khi x đi qua x  do đó hàm số đã cho có một điểm cực trị.3

Câu 9 [2D1-2.1-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm số f x 

có đạo hàm

   2 12 5  2

f x  x  x x

Số điểm cực trị của hàm số f x 

bằng:

Lời giải Chọn D

Từ giả thiết ta có:

 

1 1

5 2





 



 

 







x x

f x

x x

Từ bảng biến thiên ta thấy f x 

đổi dấu tại x2 và x5 do đó hàm số f x 

có 2 điểm cực trị

Câu 10 [2D1-2.1-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

4 2019

y x bằng

Lời giải

Tác giả: Phạm Anh; Fb Pham Anh

Chọn C

Tập xác định D 

3

3

' 2019.4



Bảng xét dấu

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm cực trị

Câu 11 [2D1-2.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Hàm số y x 4x2 4 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả:Nguyen Thien; Fb: Thien Nguyen

Chọn D

Ta có:

3

4 2

y  x  x

y   x là nghiệm duy nhất Vậy hàm số có 1 điểm cực trị

Câu 12 [2D1-2.1-1] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tìm điểm cực đại của hàm số y x 4 2x2 2019.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Lan, FB: Nguyen Thi Lan

Chọn D

4 2 2 2019 4 3 4 , 12 2 4

y x  x   y x  x y x 

0

1

x

x







   



 

 Ta có

 

 

 

1 8 0

1 8 0

y y y

  





  



    

 nên hàm số có một điểm cực đại là x 0

Câu 13 [2D1-2.1-1] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Hàm số y x 3 3x2018 đạt cực

tiểu tại

Lời giải

Tác giả: Đào Hoàng Diệp; Fb: Diệp Đào Hoàng

Chọn C

TXĐ: D 

Ta có y' 3 x2 3

Khi đó

1 ' 0

1

x y

x





   



Ta có: y'' 6 x  y'' 1   6 0  hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Câu 14 [2D1-2.1-1] (Sở Lạng Sơn 2019) Hàm số

1

2

có giá trị cực đại bằng

Lời giải Chọn B

1

x

x







 Với x 2 y1.

Câu 15 [2D1-2.1-1] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Hàm số nào dưới đây có hai điểm

cực trị?

A y x 4x2 3 B

2

1

y

x



 C y x 3 3x23x 1 D

1 1

x y x







Lời giải

Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường

Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức.

Chọn B

Xét phương án A : y x 4 x2 3 y4x32x2 2x x 21

Do y  0 x0 và y đổi dấu duy nhất 1 lần từ âm sang dương khi x qua điểm x 0nên hàm số có 1 điểm cực trị , từ đó

loại phương án A

2



Do

2 10 0

2

y   x 

và y đổi dấu khi xqua hai nghiệm này nên hàm số có 2 điểm cực trị , từ đó chọn phương án B.

Xét phương án C : y x 3 3x23x 1 y3x2 6x 3 3x12

Do y0, x   nên

hàm số không có cực trị, từ đó loại phương án C.

Xét phương án D :  2

x



Do y0,   nên hàm số không có cực trị, x 1

từ đó loại phương án D

Câu 16 [2D1-2.1-1] (Yên Phong 1) Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số

3 2

y x  x là

A y CT y CD  0 B y CD y CT C 2y CD 3y CT D y CD 2y CT

Lời giải

Tác giả: Minh Thắng ; Fb: Win Đinh

Chọn A

Ta có y 3x2 2

0

y 

2 3

x

Mà hàm số đã cho là hàm số lẻ nên ta suy ra y CT  y CD hay y CT y CD  0

Câu 17 [2D1-2.1-1] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm

 

2 2

4

3

x

x



Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Tác giả: Trần Bạch Mai ; Fb: Bạch Mai

Chọn C

Ta có  

2 2

4 3

x

f x

x



2

x

f x

x





    

Nhận thấy f x 

đổi dấu qua 2 nghiệm x 2 nên hàm số yf x 

có 2 điểm cực trị

Câu 18 [2D1-2.1-1] (Nguyễn Khuyến) Cho hàm số f x 

có đạo hàm

   1 2 2 3 2 3

Tìm số điểm cực trị của f x 

Lời giải

Tác giả:Khuất Thị Thu Hằng ; Fb:Hang Khuat

Chọn B

  0

f x

3 2;

2

  

x

Ta có BBT:

Từ BBT  hàm số đạt cực trị tại

3 2



x

và x2 Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 19 [2D1-2.1-1] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số

3 3 1

y x  x Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số:

A x  1 B M  1;3. C x  1 D M1; 1 

Lời giải

Tác giả:Đào Thị Kiểm ; Fb: Đào Kiểm

Chọn B

Ta có y 3x2 3

1 0

1

x y

x





    

Ta có bảng biến thiên:

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M  1;3.

Câu 20 [2D1-2.1-1] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số y x 4mx21

với m là số thực âm Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn

Chọn B

Phương pháp trắc nghiệm Vì hàm số bậc 4 trùng phương hệ số ; a b trái dấu nhau nên có 3 cực

trị

Phương pháp tự luận Tính

3

0

2 2

x

m

m x



 









 



 nên hàm số có 3 cực trị

Câu 21 [2D1-2.1-1] (THPT Nghèn Lần1) Giá trị cực đại của hàm số y2x44x2 là3

A yCĐ  1 B yCĐ  5 C yCĐ  3 D yCĐ  1

Lời giải

Tác giả: Phạm Hoàng Hải ; Fb: phamhoang.hai.900

Chọn B

Ta có y'8x38x; y' 0  8x38x 0 x  1;0;1

2

y  x   y  tại x 1 xCĐ  Với 1 xCĐ  1 yCĐ  5

Câu 22 [2D1-2.1-1] (Cẩm Giàng) Điểm cực tiểu của hàm số

1

2

là

A x  2 B x  0 C x  2. D x  2

Lời giải

Tác giả: Lê Công Hùng; Fb: https://www.facebook.com/hung.lecong.7

Chọn C

Ta có: y 2x3 4x2x x 2 2

2

x

x







   





Bảng biến thiên:

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là: x  2; x  2

Câu 23 [2D1-2.1-1] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Hàm số yx4 x21

có mấy điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Công Anh; Fb: conganhmai

Chọn C

Cách 1: Ta có: y 4x3 2x

Xét y 0 4x3 2x 0 x nên hàm số trên có 1 điểm cực trị (vì hàm trùng phương 0 chỉ có 1 hoặc 3 điểm cực trị)

Cách 2: Ta có đây là hàm bậc 4 trùng phương y ax 4bx2 và c a b . 1 1    nên 1 0 hàm số trên chỉ có 1 điểm cực trị

Câu 24 [2D1-2.1-1] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Hàm số y x 44x2 có bao nhiêu điểm cực trị?1

Lời giải

Tác giả: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên

Chọn A

TXĐ: D 

3

y  x  x

' 0

y   4x38x 0  x 0

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực trị

Câu 25 [2D1-2.1-1] (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho hàm số

3 3 2 9

y x  x  có đồ thị là  C . Điểm cực tiểu của đồ thị  C

là

A M0;9

B M2;5

C M5;2

D M9;0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Sơn; Fb: Nguyễn Văn Sơn

Chọn B

Ta có y 3x2 6x và

2

x

x





 Lập bảng xét dấu y 3x2 6x

Ta thấy y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 2 nên x 2 là điểm cực tiểu của hàm số.

Với x 2 y 2 5

suy ra M2;5

là điểm cực tiểu của đồ thị  C

Câu 26 [2D1-2.1-1] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào

có cực đại, cực tiểu thỏa mãn x CD x CT

A y x 3 2x2 2x 3 B y2x33x 4

C y x32x23x D y2x3 x24x 1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Đức ; Fb: Nguyen Tran Duc

Chọn A

Nhận xét hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d có x CD x CT thì có đuôi đồ thị hướng lên

0

a

   loại đáp án B, C

Xét y x 3 2x2 2x có 3

1 2

2

2 10

( ) 3

2 10

3







Bảng biến thiên

Thỏa mãn x CD x CT

Xét y2x3 x24x có 1 y 6x2 2x  (vô nghiệm4 0  loại đáp án D)

Câu 27 [2D1-2.1-1] (Hai Bà Trưng Huế Lần1) Tìm cực đại của hàm số y x 3 3x2m (với m là

tham số thực)

Lời giải

Tác giả: khanghan456@gmail.com ; Fb: Khang Hân

Chọn D

Ta có y 3x2 6x

Cho

2

x

x





Bảng biến thiên:

y

Điểm cực đại của hàm số là x  Do đó cực đại hàm số là 0 f 0  m

Câu 28 [2D1-2.1-1] (Nguyễn Du số 1 lần3) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm

   3 2 2 ,3

f x x x x    Số điểm cực trị của hàm số là:x

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng

Giáo viên phản biện: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn

Chọn D

Xét

0

2

x

x









 

 Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có hai điểm cực trị

Lưu ý: có thể dùng tính chất nghiệm bội chẵn, nghiệm bội lẻ để giải bài toán nhanh hơn

Câu 29 [2D1-2.1-1] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Trong các hàm số sau hàm số nào có duy nhất một

điểm cực trị ?

A

1 2

x y x





 B yx2  x 1 C y x 4 7x 2 D ylog3x

Lời giải

Tác giả:Tô Thị Lan; Fb: Lan Tô

Chọn B

Ta có , hàm số

1 2

x y x





 và ylog3x không có cực trị, hàm y x 4 7x có ba điểm cực 2 trị Hàm số yx2  có duy nhất một điểm cực tiểu.x 1