Tài liệu học tập môn Giải tích 3. Các em vào bằng máy tính sẽ dễ dàng nhận tài liệu hơn nha. Em nào chưa biết truy cập tài liệu thì xem video ad ghim ở đầu trang nhé
Trang 1Chương I CHUỖI
$2 Chuỗi hàm
1.Đại cương về chuỗi hàm
1.1 Định nghĩa chuỗi hàm
là hàm số xác định trên tập Tổng riêng thứ n:
Phần dư thứ n:
VD 1) 2)
Trang 2
1.2 Miền HT của chuỗi hàm
Thay vào (2) là chuỗi số Nếu (2) HT thì gọi là điểm HT của (1), nếu ko thì gọi là điểm FK của (1) Tập hợp tất cả các điểm HT của (1) gọi là miền HT của (1)
VD: Tìm miền HT của
=
• Nếu
• Nếu
• không thuộc miền xđ của khi lẻ
• Nếu HT
KL: Miền HT
•
Trang 31.3 Tổng của chuỗi hàm.
hội tụ điểm trên (lầ miền HT của (1))
và
thì gọi là tổng của chuỗi hàm (1): trên
VD
•
Trang 42 Hội tụ đều
2.1 ĐN
HT đều tới trên nếu
thì
2.2 Tiêu chuẩn HT đều
TC Cauchy: HT đều trên
TC Weirstrass: Nếu và HT HT đều trên
•
Trang 5VD 1) (1) HT đều trên
HT đều trên
2) (2) HT đều trên với
Giải:
HT HT đều
•
Trang 62.3 Tính chất của chuỗi hàm HT đều
TC1 lt trên và trên lt trên
TC2 lt trên và trên
TC3 Nếu khả vi liên tục trên
trên và trên thì khả vi trên và
’
•
Trang 71)
• HT HTĐ trên
• ;
• HT HTĐ trên
Vậy trên
•
Trang 8VD (tiếp)
2) Chứng minh liên tục trên
Giải:
HT HTĐ trên
liên tục trên
Vậy liên tục trên
•
Trang 9$3 Chuỗi lũy thừa
1 Định nghĩa chuỗi lũy thừa Định lý Abel
1.1 ĐN:
VD: (1) (2).
Tổng quát:
;
;
Định lý Abel Nếu HT tại thì (1) HT TĐ tại mọi thỏa mãn
CM: + hiển nhiên
+ HT
<M
•
Trang 10CM (tiếp)
*
HT HT
Hệ quả Nếu FK tại thì FK tại thỏa mãn
CM: Nếu HT tại với
Theo Định lý thì HT tuyệt đối tại thỏa mãn HT tại trái gt
• Ta có
gọi là bán kính HT
•
Trang 11Các VD
Tìm miền HT
1);
2)
3) (3)
Giải: 1)
Miền HT của (1):
•
Trang 122) =
.
Miền HT
3)
Vậy (3) HT khi
Vậy miền HT
•
Trang 132 Các tính chất của chuỗi lũy thừa
Giả sử chuỗi lũy thừa có ban kinh HT là
TC1: Chuỗi lũy thừa HT đều trên
TC2: liên tục trên
TC3: Với mọi nằm trong khoảng thì
TC4: Tại mọi ta có
=
•
Trang 14Ứng dụng tính tổng của chuỗi
VD: Tính tổng (1)
Giải: Đặt
Ta có
Khoảng HT
• HT theo Leibnitz.
• FKMiền HT
•