GA chuong I HH 9

- Đánh giá được mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh về các kiến thức: Hệ thức giữa cạnh và góc trong tgam giác vuông, tỉ số lương giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa cạnh và[r]

Trang 1

Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG

c b

b 2 = b ’ ; c 2 = c ’ a (1)

- Vận dụng được hệ thức (1) để kiểm nghiệm lại địmh lí Pitago và giải bài tập.

- Viết được các hệ thức có liên quan đến đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông:

H

h 4 1

H2 a) Trong tam giácc vuông ABC (h2), hãy vận dụng các hệ thức (1) để suy

ra hệ thức BC 2 = AB 2 + AC 2

b) Tìm x và y trong hình 2

Ví dụ: Cho tam giác vuông có độ dài hai cạnhh góc vuông là 3 và 4 Hãy tính độ dài các đoạn thẳng trên cạnh huyền mà đường cao xuất phát từe đỉnh góc vuông chia ra.

x H

sin α , cô sin α , tag α ,cot ag α

- Biết mối liên hệ giữa

tỉ số lượng giác của

- Biết được tính chất: Nếu hai góc nhọn 

và  có sin = sin (hoặc cos = cos, hoặc tg = tg, hoặc cotg = cotg ) thì

 = .

- Vận dụng được định nghĩa các tỉ số lượng giác để tính các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 30, 45, 60 độ và tính gần đúng các tỉ số này đối với một goác nhọn bất kì.

- Dợng được goác nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó (được cho bằng phân số)

- Viết được các biểu thức biểu thị mói quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

Ví dụ A0 Cho tam giác ABC vuông tịa A

có AB = 3cm, AC = 4cm Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

b) Dựng góc nhọ α biết tg =

2

5 .

Ví dụ:

Trang 2

- Thiết lập được bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt.

- Vận dụng được mối quan hệ giữa các tỉ

số lượng giác của hai góc phụ nhau để giải bài tập.

- Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác

đã dựa vào quan hệ của các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

- Biết được tính đồng biến của sin và tg, tính nghịch biến của cosin và cotg thông qua bảng lượng giác (không chứng miknh tính đồng biến, nghịch biến cảu các tỉ số lượng giác)

- Vận dụng được tính đồng biến, nghịch biến của các tỉ số lượng giác đẻ so sánh các tỉ số này.

- Biết dùng bảng để tìm tỉ số lương giác của một góc nhọn cho trước và tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.

- Nên làm các bài tập 10, 11, 12, 18, 19 SGK.

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45 độ:

sin75 0 , cos82 0 , tg54 0 , cotg62 0 b) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

sin32 0 , cos20 0 , sin50 0 , cos73 0

Ví dụ:

a) Sử dụng bảng lượng giác tìm: sin52 0 12 ' , cvos36 0 24 ' , tg25 0 36 ' , cotg9 0 54 '

b) Sử dụng bảng lượng giác tìm góc nhọn  biết sin = 0,8215.

- Hiểu thế nào là bài toán "Giải tam giác vuông"

- Vận dụng được hệ thức giữa các cạnh gióc vuông, cạnh huyền và tỉ số lương giác của cá góc nhhọn trong tam giác vuông để giả bài tập.

- Nên làm các bài tập 27, 28, 29 SGK.

Ví dụ Một con thuyền với vận tốc 3km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mất 7 phút Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70 0 Tính chiều rộng của con sông (làm tròn kết quả đến mét)

Ví du:

a) Cho tam giác ABC vuông tại A có gócB = 36 0 , AB = 5cm Hãy tìm các cạnh và góc còn lại của tam giác đó b) Cho tam giác ABC vuông tại A, có

= 52 0 , BC = 12cm, Hãy giải tam giác vuông ABC.

c) Cho tam giác ABC vuông tại A, có

AB = 6cm, AC = 9cm Hãy giải tam giác vuông ABC.

- Nên làm các bài tập 38, 40 SGK.

Ghi chú

+ Để đo được chiều cao và khoảng cách cần tạo ra tam giác vuông sao cho độ dài cần tính là một cạnh của tam giác này và phải đo được một cạnh và một góc của tam giác đó.

+ GV nên đo và tính tr]ớc kêt quả để lấy

số liệu đối ciếu với kết quả học sinh.

+ Khi đánh giá kết quả cần xét đến ý thức tham gia thực hành của mỗi HS.

Ví dụ Xác định chiều cao cột cờ trong trường em.

Ví dụ

Đo được chiều rộng củ một khúc sông

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Trang 3

Ngày soạn: Ngày giảng:

A MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần:

- Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 (SGK) từ đó biếtthiết lập và hiểu cách chứng minh các hệ thức b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’.c’

- Biết vận dụng các hệ thức trên để kiểm nghiệm định lí Pitago và "đo" chiều caobằng thước thợ

- HS thấy được ứng dụng thực tế của hệ thức h2 = b’.c’ và có ý thức vận dụng để giaiquyết bài toán thực tế

2 Triển khai bài

Hoạt động của thầy và trò Nội dung

AHình 1 b

c h c’ b’

B H C a

*Định lí 1:(SGK)

Δ ABC vuông tại A:

b2 = a.b’; c2 = a.c’ (1)

Trang 4

+c2 =ab' +ac '=a (b '+ c ')=a a=a 2

-Củng cố: Làm bài tập 1a(GV đưa

hình 4a (SGK) lên bảng phụ)

*a = x + y ¿√62+82=√100=10

*62 = 10x ⇒ x = 3,6

82 = 10y ⇒ y = 6,4

HĐ2: Tìm hiểu hệ thức liên hệ giữa

đường cao ứng với cạnh huyền và

các đoạn thẳng nó định ra trên cạnh

huyền (14ph)

?Vì sao ΔHAB ~ ΔHCA

HS:Vì BAC = C(cùng phụ với ABH )

-GV: từ hai tam giác đồng dạng đó suy

AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875(m)

Trang 5

TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tt)

- Biết thiết lập và hiểu cách chứng minh các hệ thức a.h = b.c và 1

h2 = 1

b2 + 1

c2

- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

- Phát triển năng lực suy luận, khả năng liên hệ vận dụng kiến thức cũ vào bài học

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, vấn đáp.

C CHUẨN BỊ

- GV: Bảng phụ vẽ sẵn các hình 1, 2 phần kiểm tra bài cũ, hình 6 SGK

- HS: Ôn công thức tính diện tích tam giác

D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

I.Ổn định: (1ph)

II.Bài cũ: (8ph) GV vẽ hình 1 (SGK) lên bảng.

?1 Phát biểu nội dung định lí 1, viết công thức Tính x và y ở hình 1

?2 Phát biểu nội dung định lí 2, viết công thức Tính x và y ở hình 2

2 Triển khai bài

HĐ1: Tìm hiểu nội dung định lí 3.

(11ph)

? Nhắc lại công thức tính S Δ và S Δ

vuông Vận dụng vào tam giác ở hình 1

*Định lí 3: (SGK)

Trang 6

c h c’ b’

B H C a

b c=a h (3)

*Định lí 4: (SGK) 1

h2 = 1

b2 + 1

c2 (4)

Ví dụ 3: (SGK)Tính h? 6 h? 8

Trang 7

-Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

B PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp đàm thoại, luyện tập.

C CHUẨN BỊ

-GV: bảng phụ, thước thẳng, compa, êke, phấn màu

-HS: thước thẳng, êke, compa

II.Bài cũ: (9ph) GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ

HS 1: Tính x và y ở hình 1 Phát biểu các định lí trong chứng minh

HS 2: Tính x và y ở hình 1 Phát biểu các định lí trong chứng minh

Trang 8

HS hoạt động nhóm làm bài tập 8bc

(SGK) nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm

câu c

Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng

5 phút, GV yêu cầu đại diện 2 nhóm

trình bày lời giải

G kiểm tra bài của một vài nhóm khác

HS đọc bài tập 7 (SGK)

GV vẽ hình và hướng dẫn

? Δ ABC là tam giác gì? tại sao?

?Căn cứ vào đâu có x2=ab

GV hướng dẫn HS vẽ hình 9 (SGK)

?Tương tự trên, hãy giải thích vì sao

x2=ab

Bài tập 8: (SGK) Bb) Δ ABC vuông tại A có x

AH là đường trung tuyến y (HB=HC) 2 H

2 A C

⇒ x=2 yTheo định lí, ta có: y2=(2+2).2=8

yBài tập 7: (SGK)

Cách 1: (Hình 8)

A

x

B H O C

ta có: AH2=BH.HC hay x2=abCách 2: (Hình 9)

Trang 9

-Tiếp tục được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

-Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

-Biết chọn lựa và vận dụng thích hợp kiến thức cho từng bài tập, có ý thức trình bàylời giải rõ ràng, sạch đẹp

B PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp đàm thoại, luyện tập.

GV đưa đề bài lên bảng phụ (bài tập

trắc nghiệm)

Bài tập trắc nghiệm: Cho hình vẽ

A

Trang 10

HS tính để xác định kết quả đúng.

Hai HS lần lượt khoanh tròn chữ cái

trước kết quả đúng

GV gọi HS chữa bài tập 4b

? Để chứng minh ΔDIL là tam

giác cân ta cần chứng minh điều gì

HS: cần chứng minh DI=DL ?

Tại sao DI=DL

GV hướng dẫn HS chứng minh hai

tam giác vuông bằng nhau

ΔDAI= ΔDCL

B 4 9 C

Ha)Độ dài đường cao AH bằng:

A 6,5 B 6 C 5b) Độ dài của cạnh AC bằng:

1 2 3D A

I

Chứng minh:

a)Xét hai tam giác vuông DAI và DCL, ta có:DA=DC (cạnh hình vuông)

Xét tam giác vuông DKL có DC ┴ KL, theo

hệ thức liên quan đến đường cao, ta có:

Trang 11

-Hiểu được định nghĩa các tỉ số lượng giác sin, cosin, tag, cotag của góc nhọn α chotrước, biết được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà khôngphụ vào từng tam giác vuông có một góc bằng α

-Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt: 300, 450 và 600

-Cẩn thận, viết đúng các tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn trong một tam giácvuông

B PHƯƠNG PHÁP Nêu vấn đề, vấn đáp, thuyết trình.

C CHUẨN BỊ

-GV: Bảng phụ, thước thẳng, compa, eke, thước đo độ, phấn màu

-HS: thước thẳng, compa, eke, thước đo độ; ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa cáccạnh của hai tam giác đồng dạng

II.Bài cũ: (5ph)

Trang 12

?Cho Δ ABC và ΔA ' B ' C ' ( ∠ A =∠ A '=900 ), có ∠B =∠ B ' Chứng minh haitam giác đó đồng dạng Viết các hệ thức tỉ lệ gữa các cạnh của chúng.

III.Bài mới:

1 Đặt vấn đề.(1ph)

Giữa cạnh và góc nhọn trong một tam giác vuông có liên hệ gì với nhau? Tỉ số haicạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và cạnh huyền trong một tam giác vuôngphụ thuộc vào yếu tố nào?

1 Triển khai bài.

HĐ1: Tìm hiểu khái niệm tỉ số lượng

giác của một góc nhọn (23ph)

GV chỉ vào Δ ABC có ∠ A=900 và

giới thiệu: xét góc nhọn ∠B ,…

?Hai tam giác vuông đồng dạng với

nhau khi nào? (HS: có một góc nhọn

bằng nhau, hoặc tỉ số giữa cạnh đối và

kề, hoặc giữa cạnh kề và đối, hoặc

giữa đối và huyền… bằng nhau)

GV: Trong tam giác vuông, các tỉ số

này đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn

đó

HS thực hiện ?1 (đưa đề bài lên bảng

phụ)

GV chốt lại: Ta thấy, độ lớn của góc

nhọn α trong tam giác vuông phụ

thuộc vào tỉ số giữa cạnh đối và kề, kề

và đối, … của góc nhọn đó Các tỉ số

này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc

α thay đổi, ta gọi chúng là các tỉ số

lượng giác của góc nhọn đó

?Cho góc nhọn α , vẽ một tam giác

vuông có một góc nhọn α Hãy xác

định cạnh đối, kề, huyền của góc α ?

1.Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc

a.Mở đầu:

Xét Δ ABC vuông tại A và góc nhọn B Cạnh

Cạnh huyền đối

A Cạnh kề B

?1 a) α = 450 suy ra Δ ABC vuông cânsuy ra AB = AC ⇒AB

AC=1

Ngược lại, nếu ABAC=1⇒ AB=AC

Suy ra Δ ABC vuông cân nên α = 450.b) α = 600 suy ra ∠C=300

Δ ABC là nửa tam giác đều, suy ra:

Trang 13

GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số

lượng giác của α góc như sgk

?Dựa vào định nghĩa, giải thích tại sao

tỉ số của góc nhọn luôn luôn dương

?Tại sao sin α < 1; cos α < 1

HĐ2: Vân dụng tìm tỉ số lượng giác

của các góc đặc biệt (8ph)

HS thực hiện yêu cầu ?2

+GV đưa ra yêu cầu ví dụ 1: cho

a√2=

√2

2 B a √2

C+tg450=tgB= a a=1 C+cotg450=cotgB= a a=1 2a a √3

a =√3

?Cho hình vẽ: Viết các tỉ số lượng giác của góc N

?Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc α

-GV có thể nói vui cho HS dễ nhớ: “Sin đi học Cos không hư

Tg đoàn kết Cotg kết đoàn” hoặc “Tìm sin lấy đối chia N P

huyền/ Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau/ Còn tg ta tính như sau/ Đối trên kề dướichia nhau mà tìm/ Cotg nghịch đảo của tg”

V Dặn dò (2ph)

-Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn

-Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lượng giác của góc 450, 600 Tính TSLG góc 300.-BTVN: 10, 11, 14(SGK)

E RÚT KINH NGHIỆM

Trang 14

Tiết 6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp)

-Biết mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Ghi nhớ được tỉ sốlượng giác của các góc 300, 450, 600

-Biết dựng một góc nhọn khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.Vận dụngđược các kiến thức trên vào giải các bài tập có liên quan

-Cẩn thận, chính xác khi sử dụng các dụng cụ compa, thước có chia khoảng để đo, vẽ,dựng hình

II.Bài cũ: (6ph) Hai HS đồng thời lên bảng

+HS 1:Cho tam giác vuông Hãy xác định vị trí

cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền đối với góc α

Viết công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của hai góc nhọn α

+HS 2: Làm bài tập 11 (SGK) (chỉ làm ý thứ nhất)

III.Bài mới:

Tỉ số lượng giác của hai góc nhọn của một tam giác vuông có liên hệ gì với nhau?

2 Triển khai bài

Giả sử ta dượng được góc α sao

cho tg α =2/3 Vậy ta tiến hành cách

Trang 15

GV giới thiệu ví dụ 4 rồi yêu cầu HS

HĐ2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa các

tỉ số lượng giác của hai góc phhụ

nhau (15ph)

+HS thực hiện ?4: α+ β=900 , nêu

các tỉ số lượng giác bằng nhau

GV: hai góc α và β quan hệ như

thế nào với nhau? Vậy khi hai góc

phụ nhau, các tỉ số lượng giác của

Từ ví dụ 2 hãy suy ra các tỉ số lượng

giác của góc 300? (GV giới thiệu ví

=0,5 y M

= √3

2 .17 ≈ 14 , 7 y 30 0

Trang 16

-Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

-GV phát phiếu học tập cho HS làm bài tập sau (đề bài đưa lên bảng phụ):

Điền đúng(Đ) đúng hoặc sai (S):

a)sin α = (cạnh đối)/(cạnh huyền); b)tg α = (cạnh kề)/(cạnh đối)

c)sin450=cos450= 1

√2 ; d)sin300=cos600= 12e)tg450=cotg450=1 ; f)cos300=sin600= √3

g) sin400=cos600 (đáp án: Đ:acde; S:bfg)

-Nắm vững công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, hệ thức liên

hệ các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

-Ghi nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450 và 600

-BTVN:12, 13, 14(SGK);

E RÚT KINH NGHIỆM

A MỤC TIÊU

-HS được củng cố định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn, tỉ số lượng giác củahai góc phụ nhau

Trang 17

-HS biết sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minhmột số công thức lượng giác đơn giản Có kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ

số lượng giác của nó

-HS biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào giải bài tập

2 Triển khai bài (31ph)

GV yêu cầu HS nêu cách dựng và lên

3 :

*Cách dựng:

+Dựng ∠xOy=900 ; xác định đoạn thẳngđơn vị

+Lấy A ∈Ox :OA=2

+Dựng cung tròn (A; 3) cắt Oy tại B

5

*Cách dựng:

+Dựng ∠xOy=900 , xác định các đoạnthẳng đơn vị

+Lấy M ∈ Oy :OM=3

+Dựng cung tròn (M;5) cắt Ox tại N+Nối MN ⇒∠OMN=α cần dựng

Trang 18

GV:Cho Δ ABC vuông tại A,

∠B=α Căn cứ vào hình vẽ đó,

chứng minh các công thức của bài tập

14 (SGK)

HS hoạt động nhóm: nửa lớp làm câu

ab, còn lại làm câu cd

tg α=AC

AB

sin α cos α=

(ACBC) (ABBC)=

-Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các

tỉ số lượng giác củ hai góc phụ nhau

Trang 19

-Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giáccủa hai góc phụ nhau Biết được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến củacosin và cotag (khi góc α tăng từ 00 đến 900 thì sin và tang tăng còn cosin và cotaggiảm)

-Có kĩ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác của mộtgóc nhọn cho trước

-HS cẩn thận khi sử dụng bảng số, thấy được tiện ích của bảng số và đóng góp củaBradixơ cho toán học

B PHƯƠNG PHÁP Thuyết trình, thực hành

C CHUẨN BỊ

-GV: bảng số với 4 chữ số thập phân, máy tính bỏ túi, bảng phụ

-HS: bảng số với 4 chữ số thập phân, máy tính bỏ túi

Ta có thể sử dụng những dụng cụ nào để tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn?

2 Triển khai bài.

HĐ1: Tìm hiểu cấu tạo của bảng

lượng giác (5ph)

GV giới thiệu cấu tạo bảng lượng

giác

?Tại sao bảng sin và cosin, tg và cotg

1.Cấu tạo của bảng lượng giác:

-Bảng sin và cosin (bảng VIII)-Bảng tam giác và cotg (bảng IX và X)

Trang 20

Ví dụ 2:Tìm cos33014’

Giao của hàng 330 và cột số phút gần nhấtvới 14’, đó là cột 12’ và phần hiệu chính là2’

a)sin70013’ b)cos25032’ c)tg43010’ d)cotg32015’

-So sánh: a)sin200 và sin700 b)cotg200 và cotg37040’

V Dặn dò (2ph)

Trang 21

-Được củng cố kĩ năng tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước (bằng bảng số

HS 2: Có góc nhọn x nào mà: sinx=1,0100; cosx=2,3540; tgx=1,6754 Làm bài tập18bcd (SGK)

III.Bài mới:

Biết trước tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có thể sử dụng bảng số hoặc máy tính

để tìm số dô góc đó như thế nào?

2 Triển khai bài

2.Cách dùng bảng:

Trang 22

tính bỏ túi để tìm số đo góc khi biết

một tỉ số lượng giác của nó

Suy ra α ≈ 370

* Sử dụng máy tính bỏ túi.

VD: Tìm góc nhọn α (làm tròn đếnphút) biết sin α =0,7837

* Sihft > sin > 0,7838 > = > o,,,Kết quả α ≈ 51036 '

VD: Tìm góc nhọn α biết cotg α

1,4825

* 1,4825 > x-1 > shift > = > o,,,Kết quả α ≈¿

¿ 340

IV.Củng cố (13ph)

-GV nhấn mạnh: muốn tìm số đo của góc α khi biết tỉ số lượng giác của nó, sau khi

đã đặt số đã cho trên máy cần nhấn liên tiếp:

sin để tìm α khi biết sin α

cos để tìm α khi biết cos α

tan để tìm α khi biết tan α

1

x tan để tìm α khi biết cotg α

*GV cho HS làm bài kiểm tra 10’:

Bài 1(5đ): Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác sau (làmtròn đến chữ số thập phân thứ 4):

a)sin70013’ b)cos25052’ c)tg43010’ d)cotg32015’

SHIFT SHIFT o,,,

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	217,13 KB