Chuyen de Hinh hoc phang on thi dai hoc

Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.. Baøi 8.[r]

VD1- ĐHKD 2004:

Cho tam giác ABC cĩ: A(-1;0) B(4;0) C(0;m)

G là trọng tâm tam giác ABC Tìm m để tam giác GAB vuơng tại G

VD2 – ĐHKB 2003:

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuơng cân tại A M(1;-1) là trung điểm BC G(2/3;0) là trọng tâm tam giác ABC

Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

VD3:

A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD, AB // CD Tìm tọa độ C

VD4:

Cho tam giác ABC cĩ A(2;1) B(3;2) C(3;1)

a) Tính

b) Tìm tọa độ chân phân giác trong và ngồi của gĩc A

Bài 1:

Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( 5 ; 7) , C(4 ; - 3 )

1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn

2) Tính côsin của góc ABC

3) Xác định tọa độ trực tâm của tam giác ABC

Bài 2:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuơng

b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên BC

Bài 3:

Cho tứ giác ABCD cĩ A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0)

a Chứng minh rằng: Các tam giác ABD và BCD là những tam giác vuơng

b Tính diện tích tứ giác ABCD

c Tìm M trên Oy để diện tích MBD và diện tích BCD bằng nhau

Ví dụ 5:

Trong Oxy, cho 2 đường thẳng:

Tìm B trên d1; C trên d2 sao cho G(2;0) là trọng tâm tam giác ABC

Ví dụ 6: ĐHKA 2005

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuơng ABCD biết A thuộc d1; C thuộc d2 B và D thuộc Ox

Ví dụ 7: ĐHKB 2007

A(2;2)

Tìm B thuộc d1; C thuộc d2 sao cho tam giác ABC vuơng cân tại A

Ví dụ 8:

Trong Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 A(1;0) B(2;0) I là giao điểm của AC và BD I nằm trên đường y = x Tìm tọa độ C và D

5) Một số ví dụ minh họa:

VD1: Cho tam giác ABC vuông ở A, A(-1;4) B(1;-4) BC đi qua M(2;1/2)

Tìm tọa độ của C

VD2: ĐHKA 2009

Cho hình chữ nhật ABCD, I(6;2) là giao điểm của AC và BD, M(1;5) thuộc AB Trung điểm E của CD thuộc : x + y – 5 = 0

Viết pt đường thẳng AB

VD3 – ĐHKD 2009

Cho tam giác ABC, M(2;0) là trung điểm AB Đường trung tuyến và đường cao đi qua A lần lượt có phương trình:

Viết pt cạnh AC

VD4 – ĐHKA 2010

Cho tam giác ABC cân tại A A(6;6) Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC có phương trình:

E(1;-3) nằm trên đường cao qua C Tìm tọa độ B, C

Bài 1: Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phân giác trong CD:

Viết phương trình đường thẳng BC

Bài 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng

và có hoành độ , trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox Tìm tọa

độ các đỉnh của hình chữ nhật

Bài 3:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB,

BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng

x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Bài 4:

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ

tự là 4x + y + 14 = 0; Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

VD5: KB 2009

Cho tam giác ABC cân tại A A(-1;4) B, C thuộc : x – y – 4 = 0

Tìm tọa độ B, C

VD6:

Cho tam giác ABC cân tại A, AB có pt:

AC đi qua Tìm tọa độ của C

VD7 – ĐHKB 2011

Cho tam giác ABC, Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình: y – 3 = 0

Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

VD8:

Viết pt đường thẳng cắt d1; d2 tại 2 điểm A, B sao cho:

a) P là trung điểm AB

b) PA = 2PB

Bài 1:

Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) :

x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M

Tìm sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC

Bài 2:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm và phương trình đường thẳng

Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông

Bài 3:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với phương trình đường thẳng AB: , trung tuyến AM có phương trình: , trung trực của đoạn BC là đường thẳng d có phương trình: Hãy viết phương trình các đường thẳng BC và AC

Bài 4:

Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng

DM: và Biết đỉnh A thuộc đường thẳng Xác định toạ độ các đỉnh A,

B, D

Ví dụ 1: KB2004

Tìm sao cho d(M; AB) = 6

Ví dụ 2: KA2006

Tìm

Ví dụ 3: KD2010

là đường thẳng đi qua gốc O, H là hình chiếu vuông góc của A trên , d(H;Ox) = AH.

Viết phương trình đường thẳng

Ví dụ 4:

Cho tam giác ABC, A(2;-3) B(3;-2)

Trọng tâm của tam giác nằm trên đường thẳng : 3x – y – 8 = 0

Tìm tọa độ C

Ví dụ 5:

Cho hình bình hành ABCD, A(-1;2) D(-3;-1)

Giao điểm hai đường chéo nằm trên trục Ox Diện tích hình bình hành bằng 17 Viết pt các cạnh của hình bình hành

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(1;4) và N(6;2) Lập phương trình đường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới đó bằng 2

Bài 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và 2 đường thẳng lần lượt chứa đường cao kẻ

từ B và C có phương trình: Tính diện tích tam giác ABC

Bài 3:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: Tìm trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = BC

Bài 4:

Tam giác ABC có diện tích bằng 2 Điểm A(1;0) B(0;2) I là trung điểm AC, Tìm tọa độ C

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC, , đường cao qua B có phương trình: x – y = 0

Phân giác trong của C có phương trình: x + 3y + 2 = 0 Lập phương trình cạnh BC

Ví dụ 2: KD2011

Cho tam giác ABC với là trọng tâm tam giác Đường thẳng chứa phân giác trong của góc A

có phương trình: x – y – 1 = 0 Tìm tọa độ A, C

Ví dụ 3: KB2008

Cho tam giác ABC; là hình chiếu vuông góc của C trên AB Phân giác trong góc A có phương trình: Đường cao kẻ từ B có phương trình:

Tìm C

Ví dụ 4: KB2010

Cho tam giác ABC vuông tại A Phân giác trong của A có phương trình:

A có hoành độ dương Viết pt đường thẳng BC

Bài 1:

Cho hình chữ nhật ABCD , phân giác trong góc A có phương trình: x – y + 6 = 0

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 18 thỏa mãn:

Tìm tọa độ B

Bài 2.

Cho tam giác ABC, C(4;3) Đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là:

x + 2y – 5 = 0 ; 4x + 13y – 10 = 0

Viết pt các cạnh tam giác

Bài 3.

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm ,

chân đường cao hạ từ đỉnh B là , trung điểm cạnh AB là

VD:

Viết pt qua M tạo với d1; d2 một tam giác cân đỉnh là

Dạng 4: Sử dụng công thức tính góc giữa 2 đường thẳng:

a) Công thức:

Gọi là góc giữa d và d’ Khi đó ta có:

b) Bài tập:

Viết pt đường thẳng d qua M và tạo với một gĩc

VD2:

Tìm m để gĩc giữa d1;d2 bằng 450

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng d cĩ phương trình: và điểm M(1; 1) Viết phương trình của các đường thẳng đi qua điểm M và tạo với đường thẳng d một gĩc 450

Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ A(-6; -3), B(-4; 3), C(9; 2)

a Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

b Viết phương trình đường phân giác trong của gĩc A của tam giác ABC

c Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0 Tìm tọa độ điểm B

thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau gĩc 450

Các em tham khảo thêm một số đề thi sau :

Bài 4 (KTQD 2000): Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(0; 1) và tạo với một gĩc

450

PK: Lập phương trình 3 cạnh của tam giác MNP

Bài 6: (Đại học Mỏ - 1998): Lập phương trình đường phân giác của gĩc tạo bởi hai đường thẳng:

Bài 7: (Đại học Mỏ 1999): Cho tam giác ABC cĩ A(-6; -3); B(-4; 3), C(9; 2) Lập phương trình phân giác

trong AD của gĩc A

Bài 1 TSĐH 2004 A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B( ; ) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác OAB

Bài 2 TSĐH 2005 B

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

B -2009:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) : và hai đường thẳng : x – y =

0, : x – 7y = 0 Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường trịn (C1); biết đường trịn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng ; và tâm K thuộc đường trịn (C)

Bài 3 TSĐH 2010 A Chuan

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: v d2: Gọi (T) là đường trịn tiếp xc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuơng tại B Viết phương trình của

(T), biết tam gic ABC cĩ diện tích bằng và điểm A cĩ hồnh độ dương

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và

đường trịn (C’): Hãy viết phương trình đường trịn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1)

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn đi qua và tiếp xúc với các trục toạ độ

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường trịn

(C): x2 + y2 – 4y = 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1)

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC với các

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ diện tích bằng , A(2; –3), B(3; –2), trọng

tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0 Viết phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A, B, C

Bài 6: Cho họ (Cm) cĩ phương trình:

a Tìm m để (Cm) là đường trịn.

b Tìm m để đường trịn (Cm) tiếp xúc với

c Tìm m để (Cm) cắt d: tại AB sao cho AB = 10

d Tìm điểm cố định mà (Cm) luơn đi qua

e Tìm quĩ tích tâm I của đường trịn (Cm)

Dạng I: Viết phương trình đường trịn (tiếp)

Bài 6: Viết phương trình đường trịn (C) đi qua 2 điểm M(1; 1); N(2; 4) và tiếp xúc với đường thẳng

Viết phương trình đường trịn (T) đối xứng với (C) qua d

Bài 8: Cho , phương trình các đường thẳng , ,

Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 9 (ĐHKA – 2007): Cho có A(0; 2), B(-2; -2), C(4; -2) H là chân đường cao kẻ từ B M, N là trung điểm của AB, AC Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm H, M, N

B Bài tập

Bài 1 (ĐHKA – 2009): Cho đường tròn , I là tâm của (C) Đường thẳng

Tìm m để cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích IAB lớn nhất

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích bằng

; trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0

Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC

Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – 5 = 0 Hãy viết phương

trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C)

Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và A(0; –1)  (C) Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ABC đều

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: và hai đường tròn có phương

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2).

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): và (C2):

Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0 Viết phương trình đường thẳng d

đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và điểm M(0; 2)

Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất.

Một số đề tham khảo.

Bài 8: (Đại học Bách khoa 1996): Lập phương trình đường tròn đi qua A(-1; 1), B(1; -3) và tâm I thuộc

Bài 9: (Tài chính 1998): Lập phương trình đường tròn (C) đi qua A(1; 4) và tiếp xúc với đường thẳng d:

tại điểm B(0; -1)

Bài 10: (ĐH ngoại ngữ 1997): Lập phương trình đường tròn (C) qua M(1; 2) và các giao điểm d:

với đường tròn

Bài 2: Cho đường tròn

Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d: và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB

= 6

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm , AB = 2AD, AB: Tìm tọa độ A, B, C, D biết

Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, đường thẳng AB: , điểm I(2; 1) là trung điểm BC Tìm tọa độ K là trung điểm của AC

Bài 5: (ĐHKD – 2010): Cho tam giác ABC có A(3; -7), H(3; -1) là trực tâm tam giác ABC, I(-2; 0) là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C biết

Bài 1: Cho đường tròn (C)

Chứng minh rằng: M nằm trong (C) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,

B sao cho M là trung điểm AB

Chứng minh rằng: d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm M để tam giác ABM vuông và nội tiếp đường tròn (C)

điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Bài 4: Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-1; 3) cắt đường thẳng tại 2 điểm A, B sao cho

Bài 5: Cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1), AC = 2BD, Tìm tọa độ B biết

(C), M thuộc đường thẳng , qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10

để trên d có duy nhất điểm P mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác ABP đều

Bài 8: (ĐHKD – 2006) Cho đường tròn , đường thẳng Tìm M thuộc d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài đường tròn (C)

Bài 9: Cho đường tròn Viết phương trình đường tròn (T) tiếp xúc với

đồng thời tiếp xúc ngoài (C) biết tâm của (T) có hoành độ và tung độ đều dương

a) Tìm T thuộc d sao cho từ T kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại M và N thỏa mãn

đều)

b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc (C)

c) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với d và cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2

Bài 2: Cho hai đường tròn: Điểm A(2; 3) là giao của (C1) & (C2) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1) & (C2) tại 2 điểm M, N sao cho AM = AN

Bài 3: Cho đường tròn Viết phương trình đường thẳng qua M(7; 3) cắt (C) tại

2 điểm phân biệt A, B sao cho MA = 3 MB

Bài 4: Cho đường thẳng , đường tròn

Gọi A là giao của Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho M cách đều A, B và diện tích tam giác MAB lớn nhất

Dạng III: Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 1: Cho đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2; 1)

Bài 2: (ĐHKB-2006) Cho đường tròn , M(-3; 1) Gọi T1; T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2

Bài 3: Cho đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M(6; 3)

Bài 4: Cho đường tròn Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó:

a) Vuông góc với đường thẳng

b) Song song với đường thẳng

Bài 5: Cho hai đường tròn :

Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

Bài 4 TSĐH 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuơng gĩc Oxy, xét tam giác ABC vuơng tại A,

phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hồnh và bán kính đường trịn nội tiếp bằng 2 tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Bài 5 TSĐH 2002 B

Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxy cho hình chữ nhật ABCD cĩ tâm , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A cĩ hồnh độ âm

Bài 6 TSĐH 2003 D

Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxyz cho đường trịn

(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0

Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d.

Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’)

Bài 6: (ĐHKD – 2009): Cho đường trịn , cĩ tâm là I

Tìm M thuộc (C) sao cho

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường trịn

(C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0

Bài 2: Trong mặt phẳng cho đường trịn Lập phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng một gĩc 450

Bài 3: Cho điểm M(-4; -6) và đường trịn Lập phương trình tiếp tuyến của (C)

đi qua M? Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm

Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

Bài 1: Cho

1 Xác định: tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, độ dài trục lớn – trục bé, tâm sai, phương trình đường chuẩn Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E)

2 Tìm M thuộc (E) sao cho

3 M là điểm bất kỳ thuộc (E) Tính

4 Viết phương trình đường thẳng song song với trục cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho

Bài 2: Viết phương trình (E) biết:

1 (ĐHKA – 2008): Tâm sai , chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20

2 (ĐHKD – 2008): Độ dài trục lớn bằng , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm cùng nằm trên một đường trịn