c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H.. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của ABD, đường cao IM của BID cắt đường [r]
Trang 1Đề số 6Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên dương a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a
1
3
20022
20031
1
4
13
121
x t
z x
t z
y t
t z x t
z y t z
y x P
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11 km để đi đến C Vận tốc của người đi từ A là
20 km/h Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h Tính quãng đường mỗi người đã đi Biết họ đến C cùng mộtlúc và A, B, C thẳng hàng
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC (H BC) Vẽ AE AB và AE = AB (E và C khác phía đốivới AC) Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đường thẳng AH (M, N AH) EF cắt AH ở O Chứng minhrằng O là trung điểm của EF
Bài 5: (1 điểm)
So sánh: 5255 và 2579
Đề số 7Câu 1: (2 điểm)
152
18
139
16
2
5122
5122
Trang 2b) Tìm x, y, z biết:
z y x y
x
z z
x
y y
Tính:
24
7:34.34
12
1634
1180
1108
154
Trang 32) Chứng minh rằng: 3n2 2n4 3n2n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương.
và x2 y2 16b) Cho f(x)ax2bxc Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên Chứng minh f(x) luôn nhận giá trịnguyên với mọi x nguyên
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giácvuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộcAH)
10099
4321
)6,3.212,1.63(9
17
13
12
1)10099
225
23
10
1
)15
4(.35
237
38
và 2x2 2y2 z2 1
Trang 4b) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên
20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút Tính thời gian ô tô đi từ A đến B
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng
AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và
AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF =
1
102
1101
1200
199
1
4
13
12
1
Đề số 10Câu 1: (2 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 6 0,875 0,7
11
5
125,031
11
79
74,1
11
29
24,0
128
13
115
110
2) Trên quãng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ nhất đi từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai đi
từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc người thứ nhất so với người thứ hai bằng 3: 4 Đến lúc gặp nhau vận tốc ngườithứ nhất đi so với người thứ hai đi là 2: 5 Hỏi khi gặp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ?
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho đa thức f(x)ax2 bxc (a, b, c nguyên)
CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3
b) CMR: nếu d
c b
a
bd b
ac a
ac a
57
5757
57
2
2 2
Trang 5c) 2
AC AB
Câu 5: (1 điểm)
Đội văn nghệ khối 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6 bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần 1 tiết mụcvăn nghệ có 2 bạn nam, 2 bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn như trêntham gia
Đề số 11Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
50
31.93
141.3
15126
16
5
4
19
2.3
16157
1
3
13
12
(x Z)a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
)(
d c
b a cd
Trang 6Đề số 12Câu 1: (2 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
3
117
112
36
Câu 2: ( 2 điểm)
a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 nếu a - 11b + 3c 17 (a, b, c Z)
bx ay b
az cx a
b x
Cho ABC vuông cân tại A Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của ABD, đường cao IM của
BID cắt đường vuông góc với AC kẻ từ C tại N Tính góc IBN ?
Câu 5: (2 điểm)
Số 2100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ?
Đề số 13Bài 1: (2 điểm)
25,13
55,2.12
511
55,0625,0
12
311
33,0375,0:2005
P
Trang 7b) Chứng minh rằng:
9.10 1
19
4.3
73.2
52.1
3
2 2 2
2 2 2 2
a) Tính giá trị của biểu thức:
25
13:)75,2(53,388,0:25
11
4
3125505
,43
44:624
,
81
2
2 2
12
1
2
12
1
2
12
12
1
2004 2002
4 2 4 6
10110
4
2005x x x x x
b) Cho p > 3 Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6
Bài 3: (2 điểm)
Trang 8a) Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày Một bạn học sinh lập luận rằngnếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3 Điều đó đúng hay sai ? vì sao ?
b) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
d
d c b a c
d c b a b
d c b a a
d c b
d c a d
c b d c
b a
Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt nhau tại I
a) Tính các góc của DIE nếu góc A = 600
b) Gọi giao điểm của BD và CE với đường cao AH của ABC lần lượt là M và N Chứng minh BM > MN +NC
Bài 5: (1 điểm) Cho z, y, z là các số dương.
32
2
2 zxy
z x
z y
y z
y x x
Đề số 15
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm x biết: 6 2 4
2 2
x t
z x
t z
y t
z y
t z x t
z y t z
y x P
Bài 5: (1 điểm)
Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn :
Trang 9a33a255b và a3 5c
Đề số 16Bài 1: (2 điểm)
b a
y c
b a
y x
b z
y x
Trang 10Đề số 17Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm x nguyên biết: 2x 7 2x10 17
b) Tìm x nguyên để biểu thức 6 5
114
c b a
3 3 3
b) Cho a, b, c khác 0 thoả mãn: c a
ca c b
bc b a
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), kẻ trung tuyến AM Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt
AC tại N Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AN Gọi H là giao điểm của BE và MA Chứngminh:
Trang 11a) Tìm x, y, z biết:
z y x z
y x y
z x x
8
8
29
10.7
37
60
124
16
a) Nếu góc xoy và x’o’y’ cùng nhọn hoặc tù thì om // o’n
b) Nếu góc xoy và x’o’y’ có một góc nhọn, một góc tù thì om o’n
Bài 5: (1 điểm)
Tìm số nguyên tố P sao cho:
P + 2 , P + 8 , 4P2 + 1 là các số nguyên tố
Đề số 19Câu 1: (2 điểm)
a) Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3
y x y
x
6
1427
245
Trang 12a) Tính A2100 299 298 22 21 1
A có phải là số nguyên tố không ? A có phải là số chính phương không ?
10
260
10140
1056
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên n sao cho: n +1 ; n + 3 ; n + 7 ; n + 9 ; n +13 ; n + 15 đều là các số nguyên tố
Trang 13b) Hai người cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B Người thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay,người thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay Hai người gặp nhau lần thứ hai tại điểm C cách A 6 km, tínhquãng đường AB Biết rằng vận tốc người thứ hai bằng 2/3 vận tốc người thứ nhất.
a)
5
24.3
11.35
37
715
x
413
23
b a
c d
c a
b d
d c d a
c b d c
b a A
Trang 14Trong một xưởng cơ khí người thợ chính làm một chi tiết hết 5 phút, người thợ phụ làm xong hết 9 phút.Nếu trong cùng một thời gian cả hai người cùng làm việc thì số chi tiết làm được là 84 chiếc Tính số chi tiết
mà mỗi người đã làm được ?
và x + 2y + 3z =164
2)
z y x y
x
z z
x
y y
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài của tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF
1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EFthì I là trung điểm của BC
2) Chứng tỏ AI =EF/2 (với I là trung điểm của BC)
3) Giả sử H là trung điểm của EF, hãy xét quan hệ của AH và BC
Bài 5: (1 điểm)
Tìm x nguyên dương để x
x M
20022001
đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị ấy
Trang 15Đề số 23Bài 1: (4 điểm)
b) Cho biết góc tOh = 200 Tính góc aOb ?
c) Tìm giá trị lớn nhất của góc tOh ?
Tìm x, y là số nguyên biết 6xy10x 3y 40
Bài 2: (2 điểm)
Trang 16Chứng minh rằng: 3 1
100
3
43
33
23
1
100 4
67
198124
198025
19791982
221981
231980
241979
Cho tam giác ABC Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC Chứng minh rằng: MN song song
và có độ dài bằng nửa của BC Người ta gọi MN là một đường trung bình của tam giác Hãy phát biểu điều vừachứng minh dưới dạng định lí
Đề số 25Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
24
5:3
11.35
37
114
1
19
5.20
715
410
1154
188
140
110
Trang 17 Chứng minh rằng ta có:
d c
d c
b a
b a
20032002
20032002
20032002
20032002
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc và đi về phía gặp nhau từ hai tỉnh A và B cách nhau 544 km Tính xem 2
xe gặp nhau ở chỗ cách A bao nhiêu km Biết rằng xe thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 12 giờ, còn xe thứhai phải đi hết 13 giờ 30 phút
Bài 5: (2 điểm)
Cho biết A + B + C = 3600
Chứng tỏ rằng Ax song song với By
Đề số 26Câu 1: (2 điểm)
172
156
142
130
120
1135
37
114
1
19
5.20
715
43,0
a
d c
b a
b a
20052004
20052004
20052004
20052004
xx
y
x
Trang 18Câu 4: (2 điểm) Cho hình vẽ.
Cho biết Ax / / By Hãy tính tổng các góc
A + B + C = ?
Câu 5: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết:
z y x y
x
z z
x
y y
Thực hiện các phép tính bằng cách hợp lí:
74
22
313
5
c a
2 2
2 2
Câu 4: (1,5 điểm) Cho x, y Z Chứng minh:
Nếu 3x + 2y 17 thì 10x + y 17 và ngược lại
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC (góc A = 900, AB = AC Kẻ trung tuyến BM Trên tia đối của tia MB lấy điểm D saocho MB = MD Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là đường thẳng BC kẻ tia Cx CB Trên tia Cx lấyđiểm E sao cho CE = CB Chứng minh:
a) CD = AB và CD // AB
b) BD = AE
BC
y
Trang 19Đề số 28Câu 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
24
5:3
11.35
37
715
1154
188
140
và 2x2 y2 28b) Tính thời gian từ lúc kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ gặp nhau lần trước đến lúc chúng gặp nhaulần tiếp theo Từ đó suy ra trong một ngày chúng gặp nhau bao nhiêu lần ? Tạo với nhau góc vuông bao nhiêulần?
Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC bằng hai lần độ dài cạnh AB M là trung điểm của BC,
N là trung điểm của BM Trên tia đối của tia NA lấy D sao cho ND = NA Chứng minh:
a) Tam giác BCD vuông
b) Tam giác ACD cân
a) Chứng minh rằng C chia hết cho 42002
b) Hỏi C chia cho 42003 dư bao nhiêu ?
Trang 20Đề số 29(Đề thi HSG cấp tỉnh vòng I năm học 1999-2000) Bài 1: (2 điểm)
17.25,1).(
8,07
19,881,
a) Chứng minh rằng: 10 6 57 chia hết cho 59
b) Cho x, y là các số nguyên Chứng minh rằng 5x + 2y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9x + 7y chia hết cho 17
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh rằng nếu: 3
32
u
thì 3 2
v u
1
5.4.3.2
14
b) Chứng tỏ rằng:
Trang 211
102
1101
1200
1199
1
4
13
12
và x2 y2 4
b a
a
723
320
3715
21
12
Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn.Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trongmỗi kho Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AC = AD Trên tia đối của tia AC lấy điểm
E sao cho AB = AE
a) Nối D, E Chứng minh BC = DE
b) Chứng minh đường phân giác của góc BAE vuông góc với CD
Đề số 31Câu 1: (2 điểm)
7,0875,06
11.11
79
74,1
11
29
24,0:2006
2005
A
b) Chứng minh rằng:
12006.2005
4011
4.3
73.2
52
1
3
2 2 2
2 2 2 2
Câu 2: (2 điểm)
Trang 22a) Biết 12 22 32 102 385
Tính nhanh: S 100220023002 10002
b) Chứng minh rằng: 810 2713 921 225
Câu 3: (2 điểm) Hai người đĩ xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B cách nhau 11 km để đến C (Ba địa
điểm A, B, C cùng ở trên một đường thẳng) Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h, của người đi từ B là 24km/h Tính quãng đường của mỗi người đã đi, biết rằng họ đến C cùng một lúc
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC với Bˆ 900 và Bˆ 2Cˆ Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trêntia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC tại D
a) Giải phương trình: 3 1 7
2 2
29
y x z a
x z
Trang 23Chứng minh: a b c
z b
a c
y a
c a
a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC
b) Chứng minh MN vuông góc với AB
Đề số 33Bài 1: (2 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
177
136
14:
a) Chứng minh rằng: 8 7 218 chia hết cho 14
b) Cho x, y Z Chứng minh rằng: (6x + 11y) chia hết cho 31 khi và chỉ khi (x + 7y) chia hết cho 31
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh rằng nếu: d 1
c b
a
(a, b, c, d 0)
d c b a
b a
Trang 24b) AH AK
Bài 5: (1 điểm)
Cho hai số nguyên a và b chia cho 3 có cùng số dư khác 0
Chứng minh rằng: (ab 1) chia hết cho 3
Đề số 34Bài 1: (2 điểm) Tính nhanh:
110
1:)2.366.12)(
90
767
125,05
125,031
a) Chứng minh rằng: 10 6 57 chia hết cho 59
b) Chứng minh rằng nếu (3a + 2b) chia hết cho 17 thì (10a + b) chia hết cho 17 và ngược lại
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: 2 3
y x
; 5 7
z y
và 2x3yz 172
b) Cho tỉ lệ thức: d
c b
a
Chứng minh rằng: 2 2
2 2
d b
c a bd
Trang 25Đề số 35Câu 1: (2 điểm)
a) Tìm x sao cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất:
b) Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a - b bằng thương a : b và bằng 3 lần tổng a + b
Câu 2: (2 điểm) Chứng minh rằng:
b a
2 2
2 2
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số y m x 2
a) Xác định m ? Biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 1)
b) Vẽ đồ thị của hàm số đó và nhận xét về dạng của đồ thị ?
Câu 4: (2 điểm)
Trong ngày tết trồng cây nhà trường dự định giao cho lớp 7A, 7B, 7C trồng số cây theo tỉ lệ 5 : 4 : 3.Nhưng do số học sinh các lớp đi trồng cây có thay đổi nên số cây được chia cho các lớp tỉ lệ với 4 : 3 : 2 Nhưvậy có một lớp trồng số cây ít hơn so với dự định là 2 cây và có một lớp trồng số cây nhiều hơn so với dự định
là 2 cây Tính số cây mỗi lớp đã trồng được ?
Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là đường thẳng AB ta dựng
đoạn thẳng MB vuông góc với AB và MB = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là đường thẳng
AC ta dựng đường thẳng NC vuông góc với AC và NC = AC Đường thẳng MN cắt AB tại E và cắt AC tại F.a) Chứng minh: EF // BC
b) Chứng minh rằng nếu thay đổi độ dài cạnh của tam giác ABC thì tỉ số giữa BE và NF vẫn không thay đổi.c) Hãy chỉ ra tính chất chung nhất của 3 đoạn thẳng MN, EF và BC
Đề số 36Câu 1: (2 điểm)
1
14
1.13
1.12
1
A
49,0875,06
11
25
125,031
11
4981
74
,
1
121
29
216,0
Trang 26a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Biết p + 2 cũng là số nguyên tố.
Chứng minh rằng: p + 1 chia hết cho 6
b) Tìm một số có ba chữ số Biết rằng số đó có tận cùng bằng chữ số 7 và nếu chuyển chữ số 7 lên vị trí đầu thìđược một số mới Số này khi chia cho số phải tìm thì được thương là 2 và dư 21
b) Tam giác ACM là tam giác cân
c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE
Câu 5: (1 điểm)
12004
1
7
16
15
1
3 3
3
3
Đề số 37Câu 1: (2,25 điểm)
1) Tính:
3
4
3.3
2.3
a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa
b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó ?
5 nhưng nhỏ hơn
4.2) Tìm số nguyên n sao cho: (n2 + 2n - 7) chia hết cho (n + 2)
3) Cho p và 2p + 1 là số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 4p + 1 là hợp số
Câu 3: (2,25 điểm)
1) Cho tỉ lệ thức d
c b
a
Chứng minh rằng:
Trang 272) Chứng minh rằng: 10 9 8
88
8 : 55 là số tự nhiên
3) Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ các đồ thị hàm số và y = 2 Tính diện tích hình tam giác giới hạn bởi hai
đồ thị đó ? Dùng đồ thị để tìm giá trị của x sao cho x 2
Câu 4: (1,5 điểm)
Tìm 3 phân số, biết rằng tổng của chúng bằng 70
33 các tử của chúng tỉ lệ với 3, 4, 5; các mẫu của chúng tỉ
lệ với 5, 1, 2
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC Vẽ đoạn AD bằng và vuông góc với AB (D, C nằm khác phía đối với AB) Vẽ đoạnthẳng AE bằng và vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC) ; vẽ đoạn AH vuông góc với BC.Đường thẳng HA cắt DE ở K
Chứng minh rằng DK = KE
Đề số 38Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
52001
62000
Trang 28a) Tìm x biết: 3x3 3x 234
b) Tìm x, y, z biết: 10 6 21
z y x
và 5x y 2z28
Bài 3: (2 điểm)
Hai địa điểm A và B cách nhau 30 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B đi ngược chiều nhau Ô
tô thứ nhất đi từ A, ô tô thứ hai đi từ B, chúng gặp nhau lần thứ nhất tại C cách B là 12 km Sau khi gặp nhau,
ô tô thứ nhất tiếp tục đi đến B rồi quay lại A Ô tô thứ hai tiếp tục đi đến A rồi quay lại B Chúng gặp nhau lần
2 tại D Hỏi D cách A bao nhiêu km ?
Bài 4: (2 điểm) Cho ABC, góc BAC = 1200, kẻ đường phân giác trong AD Từ D hạ DE vuông góc với AB
và DF vuông góc với AC
a) Qua C kẻ Cx // AD, Cx cắt AB tại M ACM là tam giác gì ?
b) Tính AD biết CM = a và CF = b (a > b)
Đề số 39Bài 1: (5 điểm)
15126
16
54
19
2.3
165,17
34.31
111
)(
d c
b a cd