Độ dài đoạn IK biết rằng I, K lần lượt là trung điểm của OM và PN..[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC
VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG TRÀ
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 10/4/2012
Điểm của
toàn bài (bằng
số)
Điểm của toàn bài (bằng chữ)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 1)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 2)
Số phách
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1 (3 điểm):
Dùng các chữ số 2; 3; 4; 5 để tạo thành các số có ba chữ số sao cho các chữ số của số
đó đôi một khác nhau Hỏi:
a Có thể tạo thành tất cả bao nhiêu số? Vì sao?
b Tổng của tất cả các số được tạo thành bằng bao nhiêu? Vì sao?
Câu 2 (3 điểm): Hãy chứng tỏ rằng:
a Tổng của 3 số nguyên dương liên tiếp là hợp số.
b Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3.
Câu 3 (2 điểm): Cho một số có 3 chữ số thỏa mãn hai điều kiện: Chữ số hàng trăm nhỏ hơn
chữ số hàng đơn vị và nếu đổi vị trí hai chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì được
số mới lớn hơn số ban đầu 297 đơn vị
Hỏi có tất cả bao nhiêu số có ba chữ số thỏa mãn điều kiện bài ra? Giải thích?
Câu 4 (3 điểm):
a Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x; y) sao cho (x – 4)(2y + 1) = 46
b Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x +|2 − x| = 8
Câu 5 (2 điểm): Hiện nay (năm 2012) tuổi cha gấp bốn lần tuổi con Đến năm 2030 thì tuổi
cha gấp hai lần tuổi con Hỏi tuổi con hiện nay là bao nhiêu?
Câu 6 (3 điểm):
a Cho tổng S = 3 + 6 + 9 + 12 + … + 2013 Hãy tính số các số hạng của tổng S và giá
trị của tổng S
b Tính tổng: P = 1× 31 + 3× 51 +5× 71 + 7 ×91 + … + 2009 ×20111 + 2011 ×20131
Câu 7 (4 điểm): Trên đường thẳng x, y lần lượt lấy các điểm O, M, N sao cho ON = 3OM.
Trên tia OM lấy điểm P sao cho OP = 125%OM Biết rằng MN = 10 cm, hãy tính:
a Độ dài đoạn OP.
b Độ dài đoạn IK biết rằng I, K lần lượt là trung điểm của OM và PN.
BÀI LÀM:
Trang 2