chuyen de phuong trinh vo ty

[r]

Phòng Giáo Dục & Đào tạo Tam d ơng

Tr ờng THCS an hòa

chuyên đề Giải ph ơng trình vô tỷ

C¸c d¹ng ph ¬ng tr×nh v« tû

* D¹ng 6: f ( x )  h ( x )  n f ( x ) h ( x )  g ( x )

D¹NG 1: f ( x ) = g ( x )

D¹ng 2: D¹ng 2: f ( x )  h ( x )  g ( x )

* D¹ng 3: f ( x)  g ( x )

* D¹ng 4: f ( x )  g ( x )  h ( x )

* D¹ng 5: f ( x)  g ( x)  h ( x)  k ( x )

* D¹ng 7: f ( x )  n g ( x )  q ( x )  m g ( x )  h ( x )

ph ¬ng tr×nh v« tû

Lµ ph ¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu c¨n

* C¸c bµi tËp vËn dông

) ( )

* DẠNG 1:

Ph ¬ng ph¸p: *N©ng lªn luü thõa

*§Æt Èn phô

(3) [g(x)]

f(x)

(2) 0 g(x)

(1) 0

f(x)

) ( )

(

2



















x f

Ví dụ1 (1): Giải PT

Lời giải: Điều kiện xác định của PT là:

) 1 ( 3

2

) 3 ( 3 3

-2x – 3 >= 0  x >=3/2 (2)

Ta có: (1) 

Ta phai có: x – 3 >= 0  x >= 3 (4)

6

6

2

2

1

6 2

; 2

1

0 )

6 (

) 2 (

0 12

8

2

) 5 (

2

) 3 (

3 2

=

=

=

=

=



=

-

= +

-

-=

-

x

x x

x x

x x

x x

x x

nhất duy

nghiệm 1

có PT

Vậy

(1)

PT

của

nghiệm là

(4)

&

(2) mãn

thoả

trị Giá

loại (4)

mãn thoả

không

trị Giá

(3) thì

(4) K

Đ Với

NhËn xÐt:

nghiÖm cña (1) Chó ý r»ng tõ (3) suy ra ® îc (5) nh ng tõ (5) chØ suy ra ®

gän b»ng c¸ch t¸ch riªng căn thøc ë mçi vÕ

VÝ dô 2 (1): Gi¶i ph ¬ng tr×nh

(2)

x 3 4

1 2x

b,

(1)

1 x

1 x

, a

-=

-= +

Gi¶i c©u a

3 x

3 x

hoÆc

































































0

1

0 3

1 1

) 1 (

1

0 1

0 1

2

x

x x

x x

x x

x

x

Gi¶i c©u b

x 1

9

17 x

1 x

3

4 x 2

1

x

0 17 26x

-2 9x

3

4 x

2

1

x

2

3x)

-(4 1

-2x

0 3x

2x

3 4 1

2











































































































hoÆc

x x

Ví dụ 3 (1): Giải ph ơng trình

Nhận xét:

ở bài toán trên ta đã dùng ph ơng pháp đặt ẩn phụ để làm PT đ ợc chuyển về dạng hữu tỉ, giải dễ dàng hơn

) 1 ( 3

x 3

x) -5)(2

-4 x

hoặc 1

x vậy do

2 t

n nê 0

t Do

5 2;

t 0

10 3t

t

3t 10

t -có ta

0 3x

x t

ặt

Đ

3x x

3 10

3x x

2

2 2

2 2









































) 1 ( Lời giải

Bµi tËp ¸p dông: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh

Bµi tËp ¸p dông: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh

7 5

)

0 2

5 x

)

4 4

-x

)

















x x

c b

x a

1 2

11 3

x

e)

x

-1 5

x

)





x x

d

Dạng 2:Dạng 2: f ( x )  h ( x )  g ( x )

I- Ph ơng pháp nâng lên luỹ thừa

• Tìm điều kiện có nghĩa của ph ơng trình (tìm ĐKXĐ)

vế

• Biến đổi, rút gọn, đặt điều kiện, rồi bình ph ơng hai vế tiếp

1 Chứng tỏ rằng PT vô nghiệm vì có một vế luôn nhỏ hơn vế kia

2 Sử dụng tính đối nghịch ở hai vế

II - ph ơng pháp bất đẳng thức

Lêi gi¶i

VÝ dô 4(2): Gi¶i ph ¬ng tr×nh

(1)

x 12

6 x

x

x 2 24

6 x

x 2

25 )

2 x

)(

3 x

( 2 2

x 3

x

2

2



































5 2

x 3

Bình ph ơng hai vế của (1)

ta có

25x = 150 <=> x = 6 Vậy ph ơng trình đã cho có một nghiệm x = 6

VÝ dô 5(2): Gi¶i ph ¬ng tr×nh

9 7

2

Lêi gi¶i

cã ta

19, x

Víi

2x 38

14 19x

3x

4x 76

7) 2)(x

(3x 2

81 7

x 7)

2)(x (3x

2 2

3x

3

2 x

: TX§

(1)

9 7

x 2

3x

2











































II - Ph ơng pháp bất đẳng thức

1 chứng tỏ rằng pt vô nghiệm vì có một vế luôn nhỏ hơn vế kia

Bài giải

0























































vp còn

0

VT Vì

nghiệm vô

pt Vậy

0 1

-mà

3

2 x

mọi với

0 7

x 2

3x n

nê

7 x

mọi với

0 7

x

3

2 x

mọi với

0 2

3x có

Ta

3

2 x

: KXĐ

Đ

1 7

x 2

3x

7 x

1 2

3x

Ví dụ 6(2): Giải ph ơng trình

7 x

1 2

x

2 - Sử dụng tính đối nghịch ở hai vế

Ví dụ 6(2): Giải ph ơng trình

) 1 ( 2

2 4

14 10

2 5

7 6

2

3

x x

x x

x

x

















2

9

9 2 1) 5(x

4 2 1) 3(x

trái Vế

+

³=

+ +

+ +

+

2 Lời giải