Chuyen de Phuong trinh vo ty

[r]

Bài tập phương trình và bất phương trình vô tỷ

Dạng 1: Biến đổi tương đương.

1 4 2 x x 2 x2 0

2x  6x 1 x 1

3 5x 1 3x 2  x1

4 x x( 1) x x( 2) 2 x2

5 2x 1x2 3x 1 0

6 32x 5 33x7  35x 2

7 3 3x 1 32x 1  3 5x

9 x 3  x 1  x 2

3

x

A 2004

12

x x

x x





A 2010

13 Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân

biệt: x2 mx 2 2x 1

B 2006

14 Chứng minh rằng với mọi m > 0 thì phương trình sau

luôn có 2 nghiệm thực phân biệt:

2

m x  x  x 

B 2007

Dạng 2: Chia điều kiện

15 2x2 8x 6  x2 1 2x 2

16 2x2 5x 7  3x2 7x 6  7x2 6x 1

Dạng 3: Căn lồng căn

18 x  1 2 x 2  x 2 x 2 1 1

2

x

x   x   x  x    

2

x  x   x  x  

Dạng 4: Liên hợp

5

x

x   x   

22 1 1

1

x  x   x  x  

23

x

x  x x x  x x 

24 x2 9x 20 2 3x 10

25 2x2 16x 18 x2 1 2x 4

26 x2 12 5  3x  x2 5

3 1

x

x x



2

x

x    x  

29

2

2 4 2 2

4

x

x





Dạng 5: ẩn phụ loại 1

32 Tìm x Z: x2 x 12 x 1 36

33 x2 4x  2x2 8x 12 6

34 2x2 4x 3 3 2 x x 2 1

35 Cho phương trình: 4 (4x)(2x) x2 2x m 18

1) Giải bpt khi m= 6 2) Xác định a để bpt nghiệm đúng với mọi x [- 2; 4]

36 Xác định m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x [- 4; 6]:

2

(4x)(6x) x 2x m

37

( 3)( 1) 4( 3)

3

x

x



 1) Giải phương trình khi m = - 3

2) Xác định m để phương trình có nghiệm

38

2

x

x



 Xác định m để phương trình có nghiệm

39 Xác định m để phương trình sau có nghiệm:

3 x  1 m x 1 2 x 1 (A 2007)

Dạng 6: ẩn phụ loại 2

40 10 x3 8  3(x2 x 6)

41 x3 1 x2 3x 1

42 5 x3 3x2 3x 2 2(x2 2x 3)

43 17 x3 3x2 7x 5 4(x2 x 4)

Dạng 7: ẩn phụ loại 3

44 Cho phương trình: 3x  6x  (3x)(6x) m

1) Giải phương trình khi m= 3 2) Xác định m để phương trình có nghiệm

45 Xác định m để phương trình sau có nghiệm

m x  x   x  x  x

B 2004

46 x 4  x 4 2x 12 2 x2 16

47 Xác định m để phương trình sau có nghiệm

2

x   x   x x m

48 3x 2 x 1 4x 3 2 3 x2 5x 2

50 x  17x2 x 17x2 9

51 Xác định m để phương trình sau có nghiệm

2

x  x  x  x m

52 2x 3  x 1  3x 2 2x2 5x 3 16

54 Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực

phân biệt: 42x  2x 2 64 x 2 6x m

A 2008

55 Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm

6x 2 (4x)(2x 2) m 4( 4x  2x 2)

CĐ 2011

Dạng 8: ẩn phụ loại 4

56 (4x 1) x2 1 2x2 2x 1

57 (4x 1) 4x2 1 8x2 2x 1

58 x2 3x 1 ( x 3) x2 1

59 2(1x x) 2 2x 1 x2 2x 1

Dạng 9: ẩn phụ loại 5

60 x3 1 2 2 3 x1

61

28

x

x  x   (x>0)

62 x2 x 1000 8000x 1 1000

63

2

3

2

x

x x



Dạng 10: ẩn phụ loại 6

65

1

2x  2 x 

66 32x  x1 1

67 4x2 5x 1 4x2 5x 7  3

68 x  420x  4

Dạng 11: Các bài toán khác liên quan đến căn thức

2

log (8x ) log ( 1 x  1x) 2 0 D 2011

70 4x 3.2x x2  2x 3 41  x2  2x 3 0







A 2010

72 42x x 2 2x3 42  x 2 2x3  4x 4

73

x xy y







A 2010

xy x y x y







D 2008

x y xy







A 2006

Chúc các em ôn tập thật tốt