Gọi H là trung điểm của CD và giao của AB với MO, OH lần lượt là E, F.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS MẠO KHÊ II
ĐỀ THI THỬ TOÁN 9 VÒNG 2 VÀO 10
Năm học: 2012 – 2013
Thời gian: 120 phút
Bài 1 (1,5 đ):
a) Rút gọn các biểu thức:
A = 3 2 2 3 3 2 2 3
B =
2
b) Giải theo m hệ phương trình: 2 3
x y m
x y m
Bài 2 (2 đ): Cho phương trình: ax2 + 2(a + 1)x + b = 0 (*)
a) Giải phương trình (*) khi
3 5
a b
b) Xác định giá trị của a và b để (*) có nghiệm duy nhất x = 5
Bài 3 (2,5đ): a) Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 700
ngày công thợ Hãy tính số người của đội biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm đi 7 ngày
b) Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham
số, m 0) Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là 2 giao điểm phân biệt của (P) và (d), tìm các giá trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Bài 4 (3 đ): Cho (O; R) và 1 đường thẳng d cắt (O) tại C, D Một điểm M di
động trên d sao cho MC > MD và ở ngoài (O) Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA,
MB Gọi H là trung điểm của CD và giao của AB với MO, OH lần lượt là E,
F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MEHF nội tiếp đường tròn
b) Tích OH.OF không phụ thuộc vào vị trí di động của M trên d c) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Bài 5 (1 đ): Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn:
2a2 + 2b2 + 4c2 + 3ab + ac + 2bc =
3 2
Tìm GTNN, GTLN của A = a + b + c + 2012
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
1
a) Rút gọn A = 6
Rút gọn B = 3 7 2 5
0,5 0,5 b) Tìm được x = 2m, y = -m Kết luận nghiệm duy nhất (2m; -m) 0,5
2
a) Giải phương trình tìm được 2 nghiệm đúng 0,5
b)
TH2: a 0 chỉ ra a và b là nghiệm của hệ phương trình
' 0 ' 5
b a
0,5
Giải hệ được
1 6 25 6
a b
và kết luận
0,5
3
a)
Gọi số công nhân của đội là x (nguyên dương)
Biểu thị được các đại lượng cần thiết và đưa đến phương trình
7 5
x x
1,25
Đưa về phương trình bậc hai và tìm được x1 = 20, x2 = -25
Chọn nghiệm và trả lời
0,5 0,25 b)
Chỉ ra phương trình hoành độ giao điểm x2 – mx + 2 = 0 có 2 nghiệm
phân biệt > 0 m 2 2 0,25
Từ giả thiết chỉ ra phương trình m2 – 2m – 3 = 0 m = -1 (loại)
Trang 3a) Vẽ đúng hình chứng minh được tứ giác MEHF nội tiếp 1 b) Từ tứ giác nội tiếp ở câu a) OMF OH.OF = OE.OM = R tam giác OHE đồng dạng với tam giác2 không đổi đcm 1 c) Dựa vào tam giác đồng dạng
2
.
OF
OE OF OH OH
Lý luận OH không đổi OF không đổi F cố định đcm
1
5
Từ giả thiết 3(a + b + c)2 + (a – 2c)2 + (b – c)2 = 3 0,25
Do (a – 2c)2 + (b – c)2 0 3(a + b + c)2 3
-1 a + b +c 1 2011 A 2013 0,25 Tìm được GTNN của A = 2011 khi a =
1 2
, b = c =
1 4
0,25 Tìm được GTLN của A = 2013 khi a =
1
2, b = c =
1
Chú ý: Đảm bảo chuẩn kiến thức kĩ năng, các cách giải khác nhau đúng vẫn
cho điểm
d F
E
M H
A
B
D C
O