Đề thi thử vào 10 năm học 2020-2021, đề 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP 9 Năm học 2019 2020 Môn Toán Đề số 2 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (2 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Câu 2 (2 điểm) T[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP 9

Năm học: 2019-2020 Môn: Toán

Đề số: 2

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2 điểm)

a) Giải phương trình : 4x2  4x 9 3 

b) Giải hệ phương trình:

4x y 3 2x y 1







Câu 2: (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + m – 1 và Parabol (P): y =

- x 2

a) Vẽ parabol (P): y = - x 2

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt

là x 1 , x 2 thỏa mãn

1 2

Câu 3 (2,0 điểm):

a) Rút gọn biểu thức 3 1 . 2

  với x  và 0 x  4 b) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 12 giờ đầy bể Nếu chảy một mình thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể ít hơn thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là 10 giờ Hỏi vòi thứ hai chảy một mình đầy bể thì hết thời gian bao lâu

Câu 4 (3 điểm ) :

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ) Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp

b) AE.AF = AC 2

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5: (1 điểm)

Cho biểu thức P a 4 b4  ab, với a,b là các số thực thỏa mãn a2 b2 ab 3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P.

-Hết -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN

CHẤM KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP 9

Năm học: 2019-2020 Môn: Toán

Đề số: 2

1

(2 điểm)

a.(1 điểm)

2 1) 4x  4x 9 3  ĐKXĐ : mọi x

2 2

4x(x 1) 0

x 0

x 1















Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = 1

0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm

0,25điểm

b (1 điểm)

4x y 3 2)

2x y 1 6x 4 2x y 1 2 x 3 1 y 3











 









 

 



Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) =

2 1

;

3 3

0,5điểm

0,25điểm

0,25điểm

2

(2 điểm)

a.(1 điểm)

b.(1 điểm)

2)Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

- x2 = x + m – 1

2

Ta có   12 4.1.(m 1) 1 4m 4 5 4m     

Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì

0

 

0,25điểm

5 4m 0 5

m (*.) 4

Với

5 m 4

 , áp dụng hệ thức Viet, ta có

1 2

1 2

(*)

x x m 1





 Theo bài ra ta có

1 2

1 2

1 2

1 2

x x



1

m 1



 (Theo *)   4 4m 4 0 

m 0

  ( thỏa mãn *.)

Vậy m = 0

0,25điểm

0,25điểm

0,25điểm

3

(2đ)

1 (1.0 điểm)

Với x 0 và x 4 Biến đổi

0.25



x

2.(1.0 điểm)

- Chọn ẩn đúng

0.25 + Biểu thị số liệu đúng

+ Lập phương trình đúng: 12

1 10

1 1







x

+ Giải phương trình đúng tìm được nghiệm của phương trình

x1 = 30(t/m) và x2 = 4 (loại)

0.25

C

B

.

O I

D

4(3

điểm)

0,25

a) Có AÊB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>

 FIBˆ  FEBˆ 9009001800

b) Có tứ giác BEFI nội tiếp ( chứng minh trên)

 AFˆIABEˆ

  AFI đồng dạng với  ABE

 AE.AF = AB AI (1)

0,5

Có ACB ˆ 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

  ACB vuông tại A có CI là đường cao

 AC2 = AB AI (2)

Từ (1) và (2) => AE.AF= AC2

0,5

c) Theo câu b) ta có ACF AECˆ  ˆ suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CEF (2)

Mặt khác, ACB ˆ 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra

AC CB (3) Từ (2) và (3) suy ra CB chứa đường kính của

đường tròn ngoại tiếp  CEF, mà CB cố định nên tâm của

đường tròn ngoại tiếp  CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi

trên cung nhỏ BC

1

(1 điểm)

4 4

P 3 ab  2a b  ab

2 2

2

    

Ta có a2 b22ab 3 ab 

2

3 ab (a b)

2 2

ab 1

Vì

2

2

ab

ab

P

21 P 1

GTLN của P = 21, dấu “=” xảy ra khi a 3, b = - 3

Hoặc a 3, b = 3

GTNN của P = 1, dấu “=” xảy ra khi a = b = 1

hoặc a = b = -1

0,25điểm

0,25điểm

0,25điểm 0,25điểm