Đề thi thử vào THPT năm học 2012 2013 Môn Toán39210

Tính vận tốc của mỗi ô tô.. Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E.. b Chứng minh: Tia CA là tia phõn giỏc của gúc BCF; c Gọi M là trung điểm của DE... tứ giỏc ABEF nội tiếp đường trũn đ

Đề thi thử vào thpt năm học 2012 - 2013

Môn toán Thời gian: 120 phút

Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức A = 1 1 : 1

x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A

b) Tính A với x =3 - 2 2

c) Tìm m để phương trình A x  2 xm

Bài 2 : (2,5 điểm) : Cho phương trỡnh: x2 - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 (1)

a/ Giải phương trỡnh với m = - 3

b/ Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm thỏa món hệ thức 2 2

1 2 10

x x  c/ Tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm khụng phụ thuộc giỏ trị của m

Bài 3 : (2,0 điểm ):

Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150 km Biết vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô

Bài 4: (3,0 điểm):

Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp nữa đường trũn (O) đường kớnh AD Hai đường chộo AC

và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuụng gúc với AD (F AD; F O). 

a) Chứng minh: Tứ giỏc ABEF nội tiếp

b) Chứng minh: Tia CA là tia phõn giỏc của gúc BCF;

c) Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO

-Hết -Đề số 1

Đáp án - biểu điểm

Bài 1

1 0

x

x x





2

1

:

x



3 2 2 2 1

2 1 1 2 2

2 1 2 1

c) A x 2 x m x 1. x 2 x m x m 1 (1)

x



Để phương trình (1) có nghiệm thì 1 0 1



    

0,25

1,0 0,25 0,5 0,25 0,25

Bài 2

a/ Với m = - 3 2

(1) x 8x 0 x x( 8) 0 x 0;x 8

,

m



Vỡ / nờn phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt

0 m

(1)

1 2

(2)

1 2

2( 1)

x x m





  

 Mặt khỏc ta cú: 2 2 2 = 10 (3) thay (1) và (2)

1 2 ( 1 2 ) 2 1 2

x x  x x  x x

vào (3) ta cú: [2(m -1)]2 +2.(m +3) = 10  4m2 – 6m + 10 = 10

4m2 - 6m = 0 m = 0; m = 1,5

c/ Từ (2) ta cú: m = - x1.x2 – 3 thay vào (1) ta được:

x1 + x2 = 2.(- x1.x2 - 3 - 1)  x1 + x2 + 2 x1.x2 + 8 = 0

Vậy hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm khụng phụ thuộc m là :

x1 + x2 + 2 x1.x2 + 8 = 0

1,0 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 3

Gọi vận tốc ô tô thứ 2 là x (km/h), Đk x >0

Vận tốc ô tô thứ nhất là x + 10 (km/h)

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: 150 (giờ)

10

x Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là: 150 (giờ)

x

0,25 0,25 0,25 0,25

Do ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai là 30 phút = giờ nên1

2

10 2

x

x x   

 Giải ra ta được: x = 50 (tm)

Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60 km/h

vận tốc ô tô thứ hai là 50 km/h

0,5 0,25 0,25

Bài 4

Vẽ hình đúng

a) Ta cú: ฀ABD1v ( góc nội tiếp chắn nửa đường trũn đường kớnh

AD) (1)

AF฀ E 1v (DoEF  AD ) (2)

Từ (1)và (2) suy ra: ฀ABD ฀AEF 2v, mà hai gúc ở vị trớ đối diện

tứ giỏc ABEF nội tiếp đường trũn đường kớnh AE



b) Tương tự tứ giỏc DCEF nội tiếp đường trũn đường kớnh DE

(Hsinh tự c/m)

(cựng chắn )

 ฀EDF ECF฀ EF฀ (3) Mặt khỏc trong (O) ta củng cú ฀ADB฀ACB (cựng chắn ฀AB)

(4)

Từ (3) và (4) suy ra: ฀ACB฀ACF Vậy tia CA là tia phõn giỏc của gúc BCF (đpcm) c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO

Do M là trung điểm của DE nờn M là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc DCEF  MDC cõn tại M, hay MD = CM

(5) Mặt khỏc hai tam giỏc cõn MDF và ODB đồng dạng với nhau nờn

DF DM

DM DB DF DO

(6)

Từ (5) và (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm)

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

HS làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa

O

M F

E

D

C B

A