b/ Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên.. Cùng một lúc với ca-nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h.. Sau khi đến bến B, ca-
Trang 1Lớp 9A1- Trường THCS Văn Khê
ĐỀ THI THỬ VÀO 10- NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán 9
(Thời gian 120 phút)
Bài 1 (2điểm):
Cho biểu thức: P = 3 ( 1 ) , với x 0
4 2
8
x x
x
x x
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên
P
P
1 2
Bài 2 (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai bến sông A và B cách nhau 40 km Cùng một lúc với ca-nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h Sau khi đến bến B, ca-nô trở về bến A ngay và gặp bè khi đó đã trôi được 8 km Tính vận tốc riêng của ca-nô, biết rằng vận tốc riêng của ca-nô không đổi
Bài 3 (2 điểm)
Cho phương trình: 2 (1) (với ẩn là )
1) Giải phương trình (1) khi =1.m
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ; Tìm giá trị của để ; là x1 x2 m x1 x2
độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) (A
là tiếp điểm) Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC=2R Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D và E (D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn OB) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE
a) Chứng minh: CA2 = CD.CE
b) Chứng minh: Tứ giác AOHC nội tiếp
c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K Tính số đo của góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R
d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N Chứng minh: O là trung điểm của đoạn thẳng MN
Bài 5 (0,5điểm):
Giải phương trình: 2 2
2x 8x 3 x 4x 4 13
Trang 2
-Hết-ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10-THPT
Môn toán 9
Năm học: 2016-2017
4 2
8
x x
x
x x
x x
b Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị
P
P
1 2
nguyên.
P
P
1
2
2 1 2
1 ) 2 1 ( 1
) 2 1 ( 2
x x
x x
x
1 1
x
1đ
2 Vì bè nứa trôi tự do => Vbè nứa = Vdòng nước
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h ; x>3) Thì vận tốc ca nô xuôi dòng là x+ 3 (km/h) ngược dòng là x-3(km/h)
Thời gian ca nô xuôi 40 ngược là
( )
3 h
x
40 8 ( )
3 h
x
Vì thời gian xuôi, ngược đến khi gặp bè = thời gian bè trôi
Ta có phương trình: 40 32 8
x x
2
8x 216x 0
27
x x
Vậy vận tốc ca nô là 27km/h
0,25
1đ 0,5
0,25
Khi m = 1 ta có phương trình x2 – 4x + 2 = 0 0,25 a
Giải phương trình được x1 2 2; x2 2 2 0,25
b Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25 Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương 2m 2 0 m 0
2m 0
Theo giả thiết có x1 + x2 = 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 0,25
m2 + m – 2 = 0
2
4(m 1) 4m 12
2
c
Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25
(Loại) (Thoả mãn điều kiện)
Trang 3a) CA2 = CD.CE CAD đồng dạng CEA (gg)
=> CA CD => CA2 = CD.CE
CE CA
b) Tứ giác AOHC nội tiếp:
=> Tứ giác AOHC có tổng 2 góc đối Góc OAC+Góc OHC=2v
=> Tứ giác AOHC nội tiếp đường tròn (O) c) Tính số đo góc AOK và diện tích quạt AOK theo R Tam giác ACB vuông cân tại A
=> CBA KBA = 45O
Mà 1 (…….) => =90O
2
S quạt KOA = 2.90 2 (đvdt)
o o
0,25
1đ 1đ
0,75đ
N A
x C
M
F
B
H I
E
1
O
2
1
1
1
1
Trang 4d)Chứng minh: O là trung điểm MN Qua E kẻ đường thẳng // MN cắt OB, BM tại I, F
Ta có: góc E1 = gócC1 (So le trong) ;gócA2 = góc C1( chắn cungOH của đg tròn ngoại tiếp tứ giác AOHC)
=> gócA2 = góc E1 =>Tứ giác AHIE nội tiếp (btqt)
=> góc A1= góc H1 ( Cùng chắc cung IE của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác AHIE)
Mà góc A1= góc D1 ( Cùng chắn cung EB của đường tròn (O))
=> góc H1= góc D1 => HI//DB(dhnb) hay HI//DF Xét DEF có HI//DF; H là trung điểm DE (gt) => I là trung điểm EF ( Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh, và // cạnh 2, )
Xét BMO có IF//MO => IF BI (Hệ quả Đlý Ta lét)
MO BO
Xét BNO có IE//ON => IE BI (Hệ quả Đlý Ta lét)
NO BO
=> IF IE =>
MO NO
Mà IE =IF => MO = NO hay O là trung điểm MN (đpcm)
0,5đ
5 Giải phương trình:
13 4 4 3
8
2x2 x x2 x
0 5 4 4 3
8 8
2 2 2
Đặt x2 4x 4 t 0 có:
0 5 3
2t2 t
Có a + b + c = 2 + 3 – 5 = 0
=> t1 = 1 t2 = < 0 loại
2
5
Vậy t = 1 x2 4x 4 1
0 5 4
1 4 4
2
2
x x
x x
Có a – b + c = 1 –(-4)-5 = 0
=> x1 = -1 ; x2 = 5
0,25đ
0,25đ