Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC.. Tính thể tích phần chung của hai [r]
Trang 1TTBDVH KHAI TRÍ
ĐỀ SỐ 7
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM 2011
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số
2 4 1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (3,0 điểm):
1 Giải phương trình:
2 2
1 3 2
x x
2 Giải phương trình: sinxsin2 xsin3xsin4xcosxcos2 xcos3xcos4x
3 Giải phương trình 2 log5(3 x −1)+1=log3
√ 5(2 x +1)
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:
2 1
ln
ln
1 ln
e
x
Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh
a Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h
Câu V (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2y24 3x 4 0 Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có
phương trình
2 3
2 (t R)
4 2
Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất
Câu VI (1,0 điểm): Chứng minh rằng nếu
1 1
z u z
là một số thực thì zlà số thực
- Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7 NĂM 2011
m
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
1 TXĐ: D = R\{-1}
Chiều biến thiên: 2
6
( 1)
y x
=> hs đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và ( 1; ), hs không có cực trị 0.25 Giới hạn: lim 2, lim1 , lim1
=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2
BBT
x - -1 +
y’ + +
y
+ 2
2 -
0,25
0.25
+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 2;0
, trục tung tại điểm (0;-4)
f(x)=(2x-4)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x y
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
0.25
2 Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có
A a B b a b
Trang 3Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0 0.25
Cú :
AB MN
I MN
0.25
=>
a A
b B
Đặt t= x 1 3 x , t > 0=>
2
3 2
2
t
x x
Với t = 2
1
3
x
x
2 sinxsin2xsin3xsin4 xcosxcos2xcos3xcos4 x 1,0
TXĐ: D =R
sinxsin xsin xsin xcosxcos xcos xcos x
x cosx
x cosx x cosx x cosx
x cosx x cosx
+ Với sinx cosx 0 x 4 k (k Z)
+ Với 2 2(sin x cosx ) sin x cosx0, đặt t = sinx cosx (t 2; 2 )
được pt : t2 + 4t +3 = 0
1
t
t loai
t = -1
2
2 2
x m
m Z
x m
Vậy :
4
2 2
x k k Z
x m m Z
x m
0,25
3 2 log5(3 x −1)+1=log3
Điều kiện x>1
3. (*)
Với đk trên, pt đã cho 3 x −1¿2+1=3 log5(2 x +1)
⇔ log5¿
0,5
Trang 4
2 x +1¿3
¿
2 x +1¿3
3 x −1¿2=¿
3 x −1¿2=log5¿
¿
⇔ log55¿
⇔8 x3− 33 x2
+36 x − 4=0
x −2¿2(8 x − 1)=0
¿
⇔
¿
x=2
¿
x=1
8
¿
¿
¿
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ x=2
0,5
1
ln
ln
1 ln
e
x
I1 =1
ln
1 ln
e x dx
, Đặt t = 1 ln x ,… Tính được I1 =
4 2 2
2
1 ln
e
I x dx
, lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e - 2 0,25
I = I1 + I2 =
2 2 2
M N
A
B
S
S'
H
K
SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D :
S ABCD S AMND
Trang 5.
1 2
S ABD S ACD S ABCD
V V V
S AMND S ABCD S ABCD
V V V V 0.25
2
5 24
V a h
Pt đường thẳng IA :
2 3
x t
y t
, I'IA => I’(2 3 ; 2t t 2),
0,25
1
2
AI I A t I
0,25
(C’): x 32 y 32 4
0.25
Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB A’B
(MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB
0.25 0,25
ulà số thực u u
z z
z z
(z1)(z1) ( z1)(z1)
z z z z 1z z z z 1 z z
Vậy z là số thực
0,5
0,5
(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng như trong đáp án ).