3 de va DA thi thu moi 20122906

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.. Theo giả thiết (ABCD)  (SBD) theo giao tuyến BD..[r]

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

Môn: TOÁN; khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

ĐỀ THI THỬ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2 (1)

2 4

a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 và SAB SCB  900 Tính thể tích khối

chóp S.ABC theo a và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – 4 = 0 và elip

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 z i  z z 2i và

2 ( )2 4

z  z 

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C.

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(1; 2; 5) và đường thẳng (d) có

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………

y  x  y   x    x y  y  0,25

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 1

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 ; 1;   

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y CT = 0 và hàm số đạt cực đại tại x = 1, y CĐ = 4

Giới hạn: xlim y ; limx y

có 4 nghiệm thực phân biệt

Phương trình đã cho là phương trình hoành độ giao điểm giữa 4

2 2

( ) :d ylog (m 1)

và

3

( ') :C yx  3x2

, với (C’) được suy ra từ (C) như sau:

Từ đồ thị suy ra (d) cắt (C’) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi:

4 2 2

x x

42

2 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3, khoảng cách

từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 3 và SAB SCB  900 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa SB với mặt phẳng (ABC).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC) Ta có:

 vuông góc với đường thẳng (d) nên có phương trình x – 3y + m = 0.

Phương trình hoành độ giao điểm của  và (E):

4x2 + (x + m)2 = 36  5x2 + 2mx + m2  36 = 0 (1) 0,25

Đường thẳng  cắt (E) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) khi và chỉ khi phương

trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt

Vậy phương trình đường thẳng :

422

VI.b

(1,0

điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường

trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C.

Gọi M là trung điểm AC Khi đó phương trình tham số của

Giải phương trình: log32x3 2 3log3  2x2

Với điều kiện x > 0, ta đặt ulog2x và v32 3 u  v3 2 3 u

Ta có hệ:

3 3

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

Môn: TOÁN; khối: B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

ĐỀ THI THỬ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y2x3 3(2m1)x26 (m m1)x1 (1) (m là tham số thực).

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0

4 Xác định m để điểm M m m(2 ; )3 tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1)một tam giác có diện tích nhỏ nhất

Chứng minh rằng   m , hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 + y2 – 9x – y + 18 = 0 và hai điểm A(1; 4), B(1; 3) Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD.

4 Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(1; 1; 0), cắt đường thẳng (d):

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z2z2 6 và

112

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 và hai điểm B(1; 4), C(3; 2) Tìm tọa độ điểm A thuộc (T) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 19.

4 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C(1; 2; 2) và mặt cầu

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 1

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 0 ; 1;   

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y CT = 0 và hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 1

Giới hạn: xlim y ; limx y

Suy ra AB  2 và phương trình đường thẳng AB x y:   2m3 3m2 m1 0

Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB

Phương trình đã cho tương đương với:

x y

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA SB a  , SD a 2 và

mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

Theo giả thiết (ABCD)  (SBD) theo giao tuyến BD.

Theo chứng minh trên AO  (SBD)  AO  OH (2)

(1) và (2) chứng tỏ OH là đoạn vuông góc chung của AC và SD

Chứng tỏ   m , phương trình (1) luôn nhận nghiệm ( ; 1x  x x),  

Từ đó bài toán đã cho tương đương với bài toán chứng minh hệ phương trình:

Ta có: MN (1 2 ;t t 1; 2t)



và mp(P) có vtpt n  (2; 1; 1)  0,25(d) tạo với (P) góc 300 nên:

+ Với

95

B C

B C

x x

TH2: Nếu 2 2x4 thì log4 x2 4x 3 log 1 04  và log (4 x  3) log 1 0 4 

TH3: Nếu 3x 2 2thì log4 x2 4x 3 log 1 04  và log (4 x  3) log 1 0 4 

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

Môn: TOÁN; khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

ĐỀ THI THỬ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1

x y x





5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

6 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục x’Ox, y’Oy lần lượt

tại A, B sao cho OA9OB

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB a , AC a 3, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BC).

Câu V (1,0 điểm) Cho hệ bất phương trình:

Định m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, phương trình AB: x + 2y – 4

= 0, BC: 3x + y – 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C, biết rằng diện tích tam giác ABC

bằng

5

2 và điểm A có hoành độ dương.

6 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y + 2z + 5 = 0 và hai đường thẳng

 Viết phương trình đường thẳng  cắt

cả hai đường thẳng (d1), (d2), song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 6

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 2 i 2 2 và

11

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x 2y 5 0 và đường tròn

2 2

( ) :C x y  2x4y 5 0 Qua điểm M thuộc , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A,

B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB 2 5

6 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 0), B(1; 1; 1), C(3; 3; 1) và mặt cầu

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: ( ;1) và (1; )

Giới hạn và tiệm cận:lim1 ; lim1

Đồ thị: Đi qua các điểm 1; 0 , 0; 1 

2

  và nhận giao điểm 2 tiệm cận I(1; 2) làm tâm đối xứng

0,25

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục x’Ox, y’Oy lần lượt tại

A, B sao cho OA9OB

Gọi  là góc tạo bởi tiếp tuyến với trục x’Ox thì từ giả thiết OA = 9OB ta suy ra hệ số

góc của tiếp tuyến được tính bởi

19

OB k

x

x x

k 

và tiếp điểm

74;

k 

và tiếp điểm

52;

TH1: Với u = 1 hay x + y = 1 (thỏa đk), thay vào 2 được:

0 1

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a , AC a 3,

hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BC).

Gọi M là trung điểm BC Từ giả thiết ta có:

B

C A'

G

K H

Dựng GH  A’I tại H (1)

Do:

(2)'

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, phương trình AB: x + 2y – 4

= 0, BC: 3x + y – 7 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng

52

và điểm A có hoành độ dương.

Nhận xét: Góc giữa hai đường thẳng BC và AB là 450 và ABC cân tại A nên ABC

A  AB  A(4  2a; a); C  BC  C(c; 7  3c)

Tọa độ B là nghiệm hệ phương trình

 Viết phương trình đường thẳng  cắt cả hai

đường thẳng (d1), (d2), song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 6

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của  với (d1) và (d2)

31

t t

M A

Gọi H là trung điểm AB  AH  5 và AH  MI 0,25Tam giác AIM vuông tại A có AH là đướng cao nên: