Đề và ĐA thi thử ĐH tháng 3-2013

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2x m

y

x m

+

=

− (1) , m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1

2 Tìm m để (d): y = x + 1 cắt đồ thị của hàm số(1) tại hai điểm phân biệt A ,B saocho AB= 2.

Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình

1/ 2cos 1 cos ( 3 cos2 2sin 2 ) 0

2

x

3

2







.

Câu III (1,0 điểm) Tính 1 3 2 3

2

sin 1

cos 1 4sin

x

π

+

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân ,cạnh bên AB=CD =a,

SA=a 3,BC=a, góc BAD =600.Biết mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ,góc giữa mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c là các số thực dương Chứng minh rằng :

( )

( ) ( ( ) ) ( ( ) )

8

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm) 1/.Cho HCN-ABCD có AD: 2x+y-1=0 ,điểm I(-3;2) thuộc BD: IB uur = − 2 ID uur Tìm

tọa độ A,B,C,D biết điểm D có hoành độ dương và AD=2AB.

1 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (Q): x+3y-2z+1=0 và giao của (P) :x-y-z+6=0 với mặt cầu (S) là đường tròn có tâm H(-1;2;3) và bán kính r = 8

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn ( z − 1 ) ( z + 2 i ) là số thực và z − = 1 5

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm) 1 Cho d1: 3 x y − = 0 và d x2 : = 0 Lập PTĐT(C) biết (C) tiếp xúc với d1

tại A và cắt d2 tại hai điểm B,C sao cho ∆ ABC vuông tại A và có chu vi bằng 3 + 3

2 Cho hai đường thẳng 1 1 1 1

:

:

Lập phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) :x-2y-z+1=0 đồng thời d cắt cả d1 và d2

Câu VII.b (1,0 điểm Giải hệ phương trình 2 2 ( )

log 2log 3

, 16

x y R

x y



∈



………Hết………0985.873.128

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT L¦¥NG TµI 2

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2012- 2013

Môn: TOÁN ;Khối A – Ngày 21/ 3/ 2013

Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề

ĐÁP ÁN

I

1

TXĐ: D = R\{1}

1

x − y

1

lim

x + y

; 2

−∞

+∞

→

x

0.25

3

Hàm số không đạt cực trị

0.25

2

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:

⇔ 

0.25

(d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ⇔(1) có hai nghiệm phân biệt

⇔(2) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác m

m





0.25

=





0.25

0.25

1

( )

1

x



⇔ 



2

2

0.25 Kết hợp với điều kiện (*) ta có phương trình đã cho có nghiệm

Điều kiện: x y≥ 2

0.25

Khi đó pt (2)

x x

+

0.25

Sử dụng BĐT Cô si cho 3 số ……ta tìm được nghiệm duy nhất của phương trình 1

8

III

Xét

1

1 0

1

1 1

1

2

1

2 2 2

0.5 0.25

2

2 5

IV

4

ABCD





0,25

2

;

Xét tam giác vuông SAH ta có :

2

3

0,25

Khi đó :

3

S ABCD ABCD

a

V

P

0.25

P

Ta có

2 2

4

x

Do đó P≤4(x y z+ + + =) 4 8

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

0.5

0.25

Ta có d(I AD; ) = 5⇒ID=5(Do AD=2AB)

Do đó tọa độ D là nghiệm của hệ : ( ) (2 )2

x y

(1; 1)

D

0.25

( 5; 4)

uuur uuur

0.25

2

Giả sử mặt cầu (S) có tâm I ,bán kính R

Phương trình IH:

1 2 3

= − +



 = −



 = −



VII.a

Đặt z=a+bi(a,b là số thực)

VI.b

Giả sử (C) có tâm I và bán kính R

ABC

2

Giả sử d∩ =d1 A d; ∩d2 =B

d vuông góc với (P) ⇔uuur rAB n; cùng phương⇔uuurAB k n= r

0.5

Đk:x>0;y>0 Hệ phương trình

2

16 16

2 2

x y

 =



⇔ 

=