De va DA thi thu lan cuoi

Tính khoảng cách giữa A’B’ và mpC’EB và thể tích khối tứ diện A’C’BE.. Gọi E là trung điểm của AB.[r]

Trang 1

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1: (2đ) Cho hàm số y = x4  2m2x2 + 1 có đồ thị (Cm)

1/ Khảo sát hàm số khi m = 2

2/ Tìm m để hàm số có 3 cực trị và 3 điểm cực trị của đồ thị (Cm) lập thành một tam giác vuông cân

Câu 2:(1đ) Giải pt: 2

3

cos x tanx 2 3= sinx(1 + tanxtan2

x

)

Câu 2:(1đ) Giải phương trình: x2 3x3 + x2 3x6= 3

Câu 4: (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y=√2 − x2

Câu 5: (1đ) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a 3 Gọi E là trung điểm của AB Tính khoảng cách giữa A’B’ và mp(C’EB) và thể tích khối tứ diện A’C’BE

Câu 6:(1đ) Cho 3 số thực dương thỏa điều kiện a2014 + b2014 + c2014 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = a5 + b5 + c5

3

x

)

P = a5 + b5 + c5

3

x

)

P = a5 + b5 + c5

Đề số 24

Trang 2

II/ PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Phần A:Câu 7a: (1đ) Cho đường tròn (C): (x  1)2 + (y  2)2 = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0 Viết pt đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d

Câu 7a: (1đ) Cho các đường thẳng d1:

3

và d2:

1

và mp(P): x  2y + 3z + 4 = 0 Viết

pt đường thẳng d là hình chiếu của d2 lên mp(P) theo phương đường thẳng d1

Câu 9a: (1đ) Xác định tập hợp các điểm trong m.phẳng phức biểu diễn các só phức z thỏa: 2i 2z 2z 1 Phần B: Câu 7b: (1đ) Cho parabol (P): y2 = 4x và hai điểm A(0; 4), B(6; 4) Tìm trên (P) điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A

Câu 8b: (1đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1:

2 3 1

y











  

 và d2:

2 '

z t

 





 



 

 Tìm Md1, Nd2 sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất Viết pt mặt cầu (S) đường kính MN

Câu 9.b: (1điểm) Tìm trên đồ thị (C): y =

1

x

 

 điểm A để tiếp tuyến của (C) tại A vuông góc với đường thẳng đi qua A và tâm đối xứng của (C)

3

và d2:

1

và mp(P): x  2y + 3z + 4 = 0 Viết

2 3 1

y











  

 và d2:

2 '

z t

 





 



 

1

x

 

3

và d2:

1

và mp(P): x  2y + 3z + 4 = 0 Viết

2 3 1

y











  

 và d2:

2 '

z t

 





 



 

Trang 3

1

x

 

Câu 1: 2/ y’ = 4x3  4m2x = 4x(x2  m), y’ = 0 

0

x





 

 (0,25) Hàm số có 3 cực trị  y’ có 3 nghiệm phân biệt  m ≠ 0 (0,25)

Tọa độ các điểm cực trị là A(0; 1); B(m; 1  m4), C(m; 1  m4)

Do B, C đối xứng qua trục tung nên ABC cân tại A  ABC vuông cân  AB  AC  AB

.AC

= 0 (0,25)

Mà AB

= (m; m4), AC



= (m; m4)

 AB



.AC



= 0  m2 + m8 = 0  m2(m3  1)(m3 + 1) = 0  m = 0 (loại)  m = ±1 Vậy m = ±1 (0,25)

Câu 2: Đặt t = x2 3x3 ≥ 0,  t2 = x2  3x + 3  x2  3x + 6 = t2 + 3 Pt trở thành:

t + t 2 3 = 3  t 2 3 = 3  t  2 2

3 (3 )

t

 





  

3 1

t t









  t = 1 (thỏa đk) (0,5)

 x2 3x3 = 1  x2  3x + 2 = 0  x = 1  x = 2 Vậy pt có 2 nghiệm là x = 1; x = 2 (0,5)

Câu 3:Đk:

cos 0

2

x x













Ta có 1+tanxtan2

x

=1+

sin

cos cos

2

x x x x

=

cos cos cos cos cos



(0,25)

 PT  3(tan2x + 1)  tanx  2 3 = tanx  3tan2x  2tanx  3 = 0 (0,25)



1 tan

3

x



6

k Z





 







  

 (thỏa đk) (0,25) Vậy …

Câu 4: Pt hoành độ giao điểm của 2 đường y = x2 và y=√2 − x2 là: x2  2 x 2  x (0,25);1

Do 2 x 2  x2 x[1 ;1] nên diện tích hình phẳng là : 1 2 2 1 2 1 2



Tính

1

2 1

0

2 2

Đặt x = √2 sint  dx = √2 costdt Đổi cận:



x 0 t 0;x 1 t

4

2 1

2 2 2sin 2 cos 2 cos 2 cos

   

=

2

tdt  t dt t t    



(0,5)

Tính

   

1

2 2

x 2

I 2 x dx 2.

3 3 Vậy S=2(π4+

1

2)−2

3=

π

2+1 −

2

3=

π

2+

1 3

(0,25)

Câu 5: Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho CO(0 ; 0; 0), AB//Ox, C’Oz.

Ta có CE = a 3 nên: E(0; a 3; 0), A(a; a 3; 0), B(a; a 3; 0), C’(0; 0; a

3), A’(a; a 3; a 3), B’(a; a 3; a 3) (0,25)

Do A’B’ // BE (gt)  A’B’// (C’EB)  d(A’B’, (C’EB)) = d(B’,(C’EB)) (0,25)

Ta có

' ( ; 3; 3) (1; 3; 3), ' (0; 3; 3) (0; 3; 3)

C B  a a a a   C E a a a 

 mp(C’EB)

(0; 3;0)

' , ' (0; 3; 3) 3(0;1;1)









 

   

 mp(C’EB): y + z  a 3 = 0  d(A’B’, (C’EB)) = d(B’,(C’EB)) =

2 2



(0,25)

Đề số 24

Trang 4

VA’C’BE =

1

3d(A’,(C’BE)).SC’BE =

1

3d(B’,(C’BE)).

1

2C’E.BE =

1

6.

6 2

a

.a 6.a =

3 2

a

Câu 6: Ta có

2014 2014 2014 2014 2014

2009 1

1 1 1

so

a a a a a       

≥ 20142014(a2014 5) = 2014a5 Tương tự 5b2014 + 2009 1

1 1 1

so

  

    

≥ 2014b5 ; 5c2012 + 2009 1

1 1 1

so

  

    

≥ 2014c5 (0,5)

 5(a2014 + b2014 + c2014) + 3.2009 ≥ 2014(a5 + b5 + c5) = 2014P  2014P ≤ 6042  P ≤ 3 (0,25)

 maxP = 3 đạt được  a = b = c = 1 (0,25)

Câu 7.a: Đường tròn (C) có tấm I(1;2) và bán kính R = 2 (0,25) Gọi  là đường thẳng qua I và d

 : x + y + m = 0 Điểm I(1;2)  1 + 2 + m = 0  m = 3  : x + y  3 = 0 (0,25)

Gọi H = d  , tọa độ điểm H thỏa hệ pt



Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua d  H là trung điểm của II’ 

' '





Đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d có tâm I’(3;0) và bán kính R’ = R = 2  (C’): (x  3)2 + y2 = 4 (0,25)

Câu 8.a: d1:

(0;0;3) (1;4; 2)

qua A VTCP a











, d2:

(1;0;0) (2;3;1)

qua B VTCP b











(0,25) Gọi (α) là chứa d2 và (α) // d1  (α):

(1;0;0) [ , ] ( 2;3; 5)

qua B







  

 (α): 2x + 3y  5z + 2 = 0 (0,25)

 d = (α)  (P)  d:

x 2y 3z 4 0 2x 3y 5z 2 0





(16;10;0) (1; 1; 1)

qua M VTCP c





  





 d:

  (0,5)

Câu 9.a: (1 đ) Gọi z = x + yi  z = x  yi

Ta có 2i 2z 2z 1  2i 2(x yi ) 2(x+yi) 1   2x2(y1)i 2x 1 2  yi

 4x24(y1)2  (2x1)2 4y2  4x2 + 4y2 + 8y + 4 = 4x2  4x + 1 + 4y2  4x + 8y + 3 = 0 KL

Câu 7.b: Ta có C(x; y)(P)  y2 = 4x  x =

2 4

y

 C(

2 4

y

; y) (0,25)

ABC vuông tai A  AB  AC  AB AC               AB AC. 0

(0,25) Mà AB



= (6; 8), AB



= (

2 4

y

; y + 4)

 AB AC . 0

 

 6

2 4

y

+ 8(y + 4) = 0  3y2 + 16y + 64 = 0 (0,25) 

8 (16;8)

;

 





Câu 8.b: d1:

(0;3;1) ( 2;0;1)

qua A VTCP a





 





 d1:

2 3 1

y











  

(2;1;0) (1; 1;2)

qua B VTCP b





 





 d2:

2 1 2

 





 



 



Ta có Md1  M(2t; 3; 1 + t), Nd2  N(2 + u; 1  u; 2u)  MN

=(u + 2t + 2; u  2; 2u  t  1) (0,25)

MN nhỏ nhất 

1 2

0 0

   

(0,25) 

2( 2 2) 1(2 1) 0 1( 2 2) 1( 2) 2(2 1) 0









1 (2;3;0)

( ; ; )

 









(0,25) Tâm I của mặt cầu (S) là trung điểm của MN  I

11 13 1

; ;



 , bán kính R

= IM =

5

6  (S):

Trang 5

Câu 9.b: (1 điểm) (C): y =

1

x

 

 = x + 2 +

4 1

x   (C) có TCĐ: x = 1, TCX: y = x + 2  (C) tâm đối

xứng I = TCĐTCN  I(1;3) và y’ = 1  2

4 (x 1) (0,25)

Ta có: A(x;y)(C)  A(x; y = x + 2 +

4 1

x  ) (x ≠ 1)  Hệ số góc của IA là k = 2

4 1 ( 1)



 

(x 1) (x 1)

16 1 (x 1)



 = 1 (x  1)4 =8  x = 1 ± 48 (0,25)

 A(1 ± 48; 3 ±48±24 2) (0,25)

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	214,71 KB