Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ MN. Chứng minh rằng: MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MFG.. d) Chứng minh tích PE.PG không đổi khi I chạy trên cung nhỏ PN.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ LẦN III TOÁN 9 (LỚP 1)
Năm học: 2011 – 2012
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
A
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A < 1
c) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
Bài 2: (2 điểm)
Cho hệ phương trình:
m 1x y 3
mx y m
a) Giải hệ khi m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho tổng x + y dương
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình: 2x2 + (2p – 1)x + p – 1 = 0
a) Tìm p để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho 3x1 - x2 =
5 2
b) Tìm p để cả hai nghiệm đều dương
c) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào p
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ
MN Lấy điểm I bất kì trên cung nhỏ PN rồi kẻ tia Mx IP tại K và cắt NI kéo dài tại
E
a) Chứng minh: PIE = PMN và IP là tia phân giác của MIE.
b) Chứng minh P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE và góc MEN có độ lớn
không phụ thuộc vào vị trí của điểm I
c) Tia ED cắt MN tại F và cắt (O) tại G Chứng minh rằng: MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MFG
d) Chứng minh tích PE.PG không đổi khi I chạy trên cung nhỏ PN Tính tích này theo
R và góc PMN bằng
Bài 5: (1 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức 2
1
x y x
b) Chứng minh rằng nếu x + 4y = 1 thì ta có bất đẳng thức x2 + 4y2 0,2
Trang 2c) BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2 2x 1 0 (a)
Vì phương trình (a) có a + b + c = 0 nên (a)
1 1
3
x hay x
b)
x y
x y
y
x y
1
y x
4 5 1
x y
c) x4 + 5x2 – 36 = 0 (C)
Đặt u = x2 0, phương trình thành : u2 + 5u – 36 = 0 (*) (*) có = 169, nên (*)
5 13
4 2
u
hay
5 13
9 2
u
(loại)
Do đó, (C) x2 = 4 x = 2 Cách khác : (C) (x2 – 4)(x2 + 9) = 0 x2 = 4 x = 2 d) 3x2 x 3 3 3 0 (d)
(d) có : a + b + c = 0 nên (d) x = 1 hay
3 3 3
x
Bài 2:
a) Đồ thị:
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 1; 1 , 2; 4
(D) đi qua 1; 1 , 0; 3
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
Trang 32 2 3
x2 – 2x – 3 = 0 x 1 hay x 3 (Vì a – b + c = 0)
y(-1) = -1, y(3) = -9
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 1; 1 , 3; 9
Bài 3:
Thu gọn các biểu thức sau:
=
(3 3 4)(2 3 1) ( 3 4)(5 2 3)
=
= 2 3 2 3
=
1
1
=
1
[ 3 1 ( 3 1)]
B
=
=
2
=
=
Bài 4:
a/ Phương trình (1) có ∆’ = m 2 + 4m +5 = (m+2) 2 +1 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = b 2m
a
; P = c 4m 5
a
A =
2
(x x ) 3x x = 4m2 3(4m 5) = (2m 3)2 6 6, với mọi m.
Và A = 6 khi m =
3 2
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi m =
3 2
Trang 4Bài 5: a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc
vuông Góc HAF = góc EFA (vì AEHF là hình chữ nhật)
Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC)
Do đó: góc OAC + góc AFE = 900
OA vuông góc với EF b) OA vuông góc PQ cung PA = cung AQ
Do đó: APE đồng dạng ABP
AP AE
AB AP AP2 = AE.AB
Ta có : AH2 = AE.AB (hệ thức lượng HAB vuông tại H, có HE là chiều cao)
AP = AH APH cân tại A
c) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA DE.DF = DK.DA
Do đó DFK đồng dạng DAE góc DKF = góc DEA tứ giác AEFK nội tiếp
d) Ta có : AF.AC = AH2 (hệ thức lượng trong AHC vuông tại H, có HF là chiều cao)
Ta có: AK.AD = AH2 (hệ thức lượng trong AHD vuông tại H, có HK là chiều cao)
Vậy AK.AD = AF.AC
Từ đó ta có tứ giác AFCD nội tiếp,
vậy ta có: IC.ID=IF.IK (ICF đồng dạng IKD)
và IH2 = IF.IK (từ IHF đồng dạng IKH) IH2 = IC.ID
A
D
P
E
K