Bộ 4 đề thi thử vào lớp môn Toán có đáp án Trường THCS Long Hoà

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thắng (d): y=3x+m và đường thắng (d’):

y= ( m+5- I)x +3 (với m > -5) Xác định m để (d) song song với (đ”)

Bài 3:

Cho phương trình : x— 2mx + m”— m + 1=0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tim m dé phương trình có 2 nghiệm x¡, x2 thỏa mãn: x," +2mx, =9

Bài 4:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính PQ = 2R Điểm N có định trên nửa đường tròn Điểm M thuộc cung PN

(M + P; N) Ha MH 1 PQ tai H, tia MQ cat PN tai E, ké EI L PQ tai I Gọi K là giao điểm của PN và MH

Chứng minh răng:

a) Tứ giác QHKN là tứ giác nội tiếp:

b) PK.PN = PM”;

c) PE.PN + QE.QM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung PN:

đd) Khi M chuyền động trên cung PN thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm cố định

Trang 2

Trang 3

khi đó nghiệm kép 1a: x, = x, = 7 m=\1

b) Phương trình c6 2 nghiém xi, x2 A'>0 <© m-—l >0<> m>]

theo hé thitc Vi —ét ta co: 2

Mà theo bai cho, thi x,” + 2mx, =9 (3)

Thay (1) vao (3) ta duge:

X, +(x, +X,)X, =9 x, +x,xX, +x, =9

& (x, + 1) —X,xX,=9 (A)

Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m* —m* +m-1=9<& 3m’ +m-10=0

5 Giải phương trình ta được: mị = - 2 (loại) ; ma = 3 (TMDK)

Vay m= 3 thì phương trình đã cho c6 2 nghiém x1’ x2: x, +2mx, =9

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 4

= KNQ+ KHQ =180", mahai géc nay 1a hai goc déi diện

b) Chứng minh được APHK “^ APNQ (g-g)

Suy ra PK.PN = PM? (1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:

PH.PQ=PM? (2)

Từ (1) và (2) suy ra PK.PN = PM”

c) C/minh được APEI ~~ APQN (g-g) => PE.PN=PI.PQ (3)

C/minh dugc AQEI ~ AQPM (g-g) > QE.QM = QI.PQ (4)

Tu (3) va (4) suy ra:

PE.PN + QE.QM = PQ.PI + QLPQ = PQ- (PI + QI) = PQ’ =4R’

d) CM được tứ giác QNEI nội tiếp dudng tron > EIN = EQN

CM được tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn => EIM = EPM

Trang 5

Ma EPM = EỌN| = + MON |

Do đó MỊN = MON, mà O và I là hai đỉnh kề nhau của tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp =>

Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm O và N cố định

Bài 5:

Với x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện x+ y+z=2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P=4J2x+yz+A|2y+Zx +4|2Z+ xy

Ta có x+y+zZ= 2 nên 2x + ÿyzZ = (x + ÿy + Z)X + ÿyZ = (Xx + Yy)(X +7)

Ap dung bat đăng thức Cosi với 2 số dương = x + y va, v=x +z, taco:

Cong cac bdt (1), (2), (3) ta được:

x°-xy+3y =11

Bai H

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoa man: 2y? + 2xy +x + 3y — 13 =0

Trang 6

Cho hai đường tròn (O) và (O”) cắt nhau tại A và B Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C e (O),

D e (0’)) Đường thăng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O') tại F Gọi M, N theo thứ tự là giao

điểm của BD và BC với EE Gọi I là giao điểm của EC với FD Chứng minh rang:

a) Chứng minh răng tứ giác BCID nội tiếp

b) CD là trung trực của đoạn thăng Al

b) LA là phân giác góc MIN

Bài V

Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác Chứng

minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại

ĐÁP ÁN

Bail:

1) Chứng mình rằng với mọi số tự nhiên n thì n + 2015n2 chia hé cho 12

Ta có: n† + 2015nˆ = n?(n* + 2015)

Néu n chan thi n? chia hét cho 4

Nếu n lẻ thì n? + 2015 chia hét cho 4

=> n* + 2015n? chia hét cho 4

Nếu n chia hết cho 3 thì nỶ + 2015n? chia hét cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì nÝ + 2015n” chia hết cho 3

Vậy n† + 2015n? chia hết cho 3

Trang 7

1) Tìm các cặp số nguyên (%, y) (1,5 điểm)

2y? + 2xy+x+3y— 13=0<©(2y+ I)(x+y+l1)= 14

2) Giải phương trình of +4 II (1,5 điểm)

Điêu kiện: x >O

Trang 8

Theo (1) ta có : P=ab< 4 ) Suy ra:

pel x?—y?+1— x2y? ?

Dâu “=” xảy ra <> ( _ yy _ (1 + yy oft

Chứng mình tứ giác BCID nội tiếp (1 diém )

Trang 9

HOC e cờ a À4 Ề ) y= Ving vang mtn tang, Khai sang tuong lai

= DBA+ DIC = ABC + DBC + DIC = ICD + IDC + DIC =180°

=> Tu gidc BCID nội tiếp

TH2: Điểm A và đoạn thắng CD năm khác phía nhau so với OO”

I

Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nén BCE + BAE =180° => BCE = BAF

Tuong tu BAF= BDI

= BCE = BDI => BCI + BDI = BCI + BCE =180°

=> Tu gidc BCID nội tiếp

Trang 10

Chứng minh CD là trung trực của AI (7,0 điểm)

(Hai trường hợp chứng minh nht nhan)

Ta có ICD = CEA = DCA => ICD = DCA

Chứng minh IA là phân giác góc MIN ( ¡ điển)

(Hai trường hợp chứng minh nht nhan)

Ma AI | MN => AIMN can tai I

=> IA la phan giac géc MIN

Bai V:

Giả sử O< a, <a, <d, < < Gp < 2015 1a 1010 số tự nhiên được chọn

Xét 1009 sé: b, = Ay) — G;,1 = 1,2, , 1009 suy ra:

O < đe < Đụ < < bị < 2015

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Trang 11

Theo nguyên lý Dirichlet trong 2019 số z,, b, không vượt quá 2015 luôn tôn tại 2 số băng nhau, mà các số

a, và b không thể bằng nhau, suy ra tỒn tai i,j sao cho:

a) Tim m để đồ thị hàm số y = ứn”—4)x+2m—7 song song với đồ thị hàm số y=5x—]

b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm Tính diện tích của

tam giác vuông đó ?

Câu 4

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H năm giữa O và B)

Trên tia đối của tia NM lây điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thắng AC cắt đường tròn

(O; R) tại điểm K khác A Hai day MN và BK cắt nhau 6 E Qua N kẻ đường thắng vuông góc với AC cắt

tia MK tại F Chứng minh:

a) Tứ giác AHEK nội tiếp

b) Tam giác NFK cần và EM.NC=EN.CM

Trang 13

Thay x= 2m; y=m—1 vào đăng thức x”+2y” =2 ta có:

Kết luận: Vay m=-3

b) Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất 1a x (cm; 0< x < 24)

Độ dài cạnh góc vuông thứ hai là x+ 2 (cm)

Vì chu vi tam giác vuông bang 24 cm, nên độ dài của cạnh huyền là: 24—(x+x+2)=22—2x (em)

Theo Định lý PI ta go ta có phương trình:

x**+(x+2)=(22-2x)?

Trang 14

Giải phương trình (1) tìm được: x, =40 (loại)

x; =6 (thỏa mãn)

Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm

Diện tích tam giác vuông là: 568 = 24cm”

Xét tứ giác AHEK c6: AHE =90"(gr)

AKE =90° (Góc nội tiếp chăn nửa đường tròn)

—= AHE + AKE =180° > Tứ giác AHEK nội tiếp

b) *Do đường kính AB .L MN nên B là điểm chính giữa cung MN

=> AKNF cân tại K

Trang 15

*'Ta có AKB=90° => BKC =90” > AKEC vuông tại K

Theo giả thiết ta lại có KE= KC>>AKEC vuông cân tại K

= KEC = KCE=45°

Ta cé BEH = KEC =45° => OBK = 45°

Mat khac AOBK can tai O=> AOBK vuong can tai O

—> OK //MN (cing vuéng goéc voi AB)

* Gọi P là giao điểm của tia KO với (O)

Ta có KP là đường kính và KP//NM ; KP =2R

Ta có tứ giác KPMN là hình thang cân nên KN = MP

PMK =90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác vuông KMP, ta có: Ä4Pˆ + MK” = KP”

Ma KN=MP —> KN^+KM” =4R°

Ta có (x—l1)` =xÌ`—3x”+3x—1=x(x—3x+3)—1

Trang 16

a) Giải phương trình với m = 5

b) Tìm m đề phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm băng - 2

F: www.facebook.com/hoc247.net Ÿ: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 16

Trang 17

Câu 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng

thêm 100m” Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 6§m” Tính diện tích thửa

ruộng đó

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông 6 A Trên cạnh AC lay 1 điềm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường

kính MC Đường thắng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thắng AD cắt đường tròn tâm (O) tại §

a) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS

b) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) Chứng minh các đường thăng BA, EM, CD đồng quy

c) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

Trang 18

xi==Õ-^AjH]: x=-6+^/1

Vay voi m=5 thi pt cé hai nghiém 1a: x; = - 6 - VIl; xa=-6+XvII

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:

S 2m+i>0

2 m> m — (*)

2 Phương trình có nghiệm x =-2_<> 4- 4(m+ 1)+m=0

Goi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y (m; x, y > 0)

Diện tích thửa ruộng là x.y (m2)

Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: (x + 2) (y + 3) (m’)

Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn lại là: (x - 2 ) (y - 2) (m')

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

2x+2y= 72 x=22

Trang 19

MDC = 90” (góc nội tiếp chăn nửa đường tròn)

A, D nhin BC dưới góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp

Vì tứ giác ABCD nội tếp— ADB = ACB = 3 sd AB (1)

Tacó tứ giác DMCS nội tiếp > ADB = ACS (cing bi voi MDS) (2)

Từ (1) và 2) = BCA = ACS

b) Gọi giao điểm của BA và CD là K Ta có BD CK,CA LBK

=> M là trực tâm AKBC Mặt khác MEC = 900 (_L góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

—> K,M,E thăng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K

c) Vì tứ giác ABCD nội tiếp => DAC = DBC (cing chan DC) (3)

Mặt khác tứ giác BAME nội tiép => MAE = MBE (cùng chắn ME) (4)

Từ (3) va (4) => DAM = MAB hay AM là tia phân giác DAE

Chứng minh tương tự: ADM = MDE hay DM 1a tia phan gidc ADE

Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp AADE

Câu 5: (0.5 đ)

Trang 20

HOC ri cờ a : 4 : Ving vang mtn tang, Khai sang tuong lai

Trang 21

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tân

IILKhoá Học Nâng Cao và HSG

Học Toán Online cùng Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi đưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng

doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng

Anh

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	758,02 KB