Phan loai BT Dai so 9 chuong I

[r]

Trang 1

I.Đặt vấn đề

Nâng cao chất lợng giáo dục trong trờng học là nhiệm vụ và mục và mục tiêu số một của mỗi giáo viên Đặc biệt là chất lợng giáo dục học sinh khối 9 ,đây là lớp cuối cấp quyết định kết quả thi tuyển sinh, đánh dấu bớc chuyển tiếp quan trọng trên con đờng học tập của học sinh Việc nâng cao chất lợng cần đợc thc hiện ngay từng giờ lên lớp chú trọng đổi mới phơng pháp dạy học tích cực kiểm tra theo dỏi sát sao việc học tập của học tập của học sinh Từ đó uốn nắn giải đáp v-ớng mắc cho các em và điều chỉnh phơng pháp giảng dạy sao cho phù hợp nhất Đồng thời giáo viên thờng xuyên ôn tập, hê thống kiến thức ,phân loại bài tập hình thành phơng pháp và kỹ năng giải toán cho học trò

Trong chơng I đại số 9 học sinh đợc làm quen với tập số mới, tập số thực R cùng các bài tập với biểu thức hữu tỷ Việc vận dụng kiến thức cũ tiếp cận kiến thức mới giải quyết bài toán cần biến đổi tổng hợp liên quan nhiều kiến thức , kỹ năng nhất định làm cho học sinh rất lúng túng

Vì thế ngay từ những bài đầu tiên trong chơng trình giáo viên phải có định hớng chia nhỏ yêu cầu bài tập và phân dạng bài tập.Mỗi dạng học sinh đợc học theo chuyên đề nhằm khắc sâu kiến thức phơng pháp và kĩ năng làm bài , các bài tập mỗi dạng đa ra từ dễ đến khó , từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh giúp các em hiểu bài tạo hứng thú tích cực trong học tập

Vì vậy tôi muốn đa ra hệ thống bài tập của chơng I để giúp chúng ta có hệ thống bài tập khắc sâu kiến thức cho học sinh đồng thời cho các em làm thành thạo các dạng bài tập chủ yếu của chơng này

II.Nội dung

Các phép biến đổi đồng nhất

Phần I: Phân tích đa thức thành phân tử

I Ph ơng pháp

+ Đặt phân tử chung + Nhóm nhiều hạng tử(2)

+ Dùng hằng đẳng thức + Tách + thêm bớt (3)

Phơng pháp 2, 3 để hỗ trợ cho 2 phơng pháp đầu

( Nhóm và tách mục đích để làm xuất hiện nhân tử chung và hằng đẳng thức)

Chú ý : Đặt điều kiện trớc khi phân tích đa thức

II Bài tập

Bài tập 1: Phân tích đa thức thành phân tử

a.3 xy2+6 xy+3 x b.a2−2 ab − c2+b2 c.a3+a2b− ab2−b3

d.ab+ ac+b2

+2 bc+ c2 e.abx 2−(a2

+b2)x +ab h.x6− y6

f.x3− 4 x2 +8 x − 8 g.a3x − ab −b − x f.x3− 3 x2−6 x +8

Bài tập 2 ; Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a b − 4 c a − 9 e a2

−3

b a −1 d a −7 f 4 x2−1

g.x3− 8 h a3−2√2 k x3+ 1

Bài tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a.x2

+y2−2 xy − 4 b.√21+√3+√7 +1 c.x +2√x − 3

d.√1− a+√1− a2 e.x − y +√xy2−√y3 h.x +2√x − 3

f.a√a+1 g.√a3+√b3−√a2b −√ab2 i.2 a√a+2√a −3 a −3

Bài tập 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

ax√x +√x − x −1 b.√ab+2√a+3√b+6 c.(1+√x)2− 4√x

d.√ab −√a −√b+1 f.x − 2√x − 1− a2 e.a+√a+2√ab+ 2√b

h.x√x + y√y + x − y i.x −√x −2

Trang 2

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a.x − 3√x +2 b.x2− 3 x√y+ 2 y c.x +2√x − 1

d.√x3−2√x − x g.−6 x +5❑

√x +1 h.7√x − 6 x −2

f.x +4√x +3 i.2 a+√ab −6 b

Bài 6:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a.x − 5√x +6 b.2 a −√ab −6 b c.3√a −2 a −1

d 4 a − 4√a −1 g.x − 2+√x2− 4 h.x2−√x +x − 1

f.2 a −5√ab+3 b i.x4− 4 x3

+4 x2 l.3 x − 2 x2− 1

Bài 7:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a.a3x − ab+b − x b.x3− 4 x2+4 x −1 c.5 a (a − b)+b − a

k.x4−3 x2

+ 1 n.4 x − x2

+ 5 l.3 x − 2 x2− 1

d.ã ax − ay+bx − by h.y2− y − 12 g.2 x2− y2

+ xy

PhầnII: So sánh

I.Ph ơng pháp:

+So sánh giá trị

+áp dụng tính chất lũy thừa bậc hai, cănbậc hai

+xét hiệu A-B

+So sánh nghịch đảo

+áp dụng bất đẳng thức cơ bản (Côsi, Bunhia , giá trị tuyệt đối…) ) +Dùng phép biến đổi tơng đơng

II Bài tập áp dụng

Bài tập 1: So sánh

a.5và 2√6 b.2√5và√19 c.3√2và √8

d.ax − ay + bx − by e.a2

− ax − ba+bx f.x3+ 1

8

g.2 x2− y2

+ xy h.y2− y − 12 m.2 xy − x2− y2−1

n.√2√5 và √3√2 k.√5√3 và √2√9 l.√45 và3,5√5

f.1

3√3và

1

5√48 đ.3√3và 2√7 q.5√7và 7√5

Bài tập 2:So sánh

a.4√7và 3√13 b.3√12và 2√16 c 1

4√82 và 6√71 d.3√12 và 2√16 e.1

2√172 và

1

3√19 h.3√3− 2√2và2

Bài tập 3:So sánh các số sau :

+√7+√5 và √49 +√2+√11 và √3+5 +1

2√172 và

1

3√19 +√21−√5 và √20 −√6 +1

4√82 và 6√71 +√√6+√20 và √1+√5

Bài tập 4:So sánh các số sau :

a.√7 −√2và 1 b.√30 −√29 và √29 −√28 c.√8+√5 và √7+√6

d.√27+√6+1 và √48 e.5√2+√75 và 5√3+√50 g.√5 −√3 và 1

2

Bài tập 5:Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ;

5√2; 2√5;2√3; 3√2

Trang 3

Bài tập 6 : So sánh

a.x=m −1 và y=2m+3

b.x=m2− m và y=1

c.x=2√a và y=a+1

d x=2003 − m và y=2003m+2004

Bài tập 7: Tồn tại hay không một tam giác có các cạnh là:

√17 ;√5+1;√45

Phần III : Thực hiện phép tính rút gọn phân thức đại số.

Dạng 1:Thực hiện phép tính trên R

áp dụng qui tắc thực hiện phép tính trong căn bậc 2.

Bài tập 1: Thực hiện phép tính sau:

a.(√12−√48 −√108 −√192):2√3

b.( 2√112− 5√7+2√63 −2√28 )√7

c.(2√27− 3√48+3√75−√192) (1 −√3)

d.7√24 −√150 −5√54

e.2√20 −√50+ 3√80 −√320

g.√32−√50+√98−√72

Bài 2: Thực hiện phép tính sau:

a.√75 −√51

3+

9

2√22

3+2√27

b.√48+√51

3+2√75− 5√11

3

c.(√12+2√27 )√3

2 −√150

d.(√18+√0 5 − 3√13)−( √18−√75)

e.(√15+2√3 )2+ 12√5

Bài 3:Thực hiện phép tính:

a.(√6+2) ¿

b.(√3+1)2−2√3+4

c.( 1+√2−√3 ) ( 1+√2+3 )

d.√3(√2 −√3)2−(√3+√2)

e.( 1+2√3 −√2 ) ( 1+2√3+√2 )

g.(1 −√3)2(1+2√3)2

Bài 4: Thực hiện phép tính sau:

a 1

7+4√3+

1

7 −4√3

b.(√5−1√2−

1

√5+√2+1)(√2+11 )2

c.(1 −√3 − 1

2 ):(√3 − 1

2 +2)

d.√5 −2

5+2√5−

1 2+√5+

1

√5

e.(√3 −√2) (√3+√2):( √3

√3+√2+

√2

√3 −√2)

Trang 4

2+√2

√2+1−(√3+2)

Bài tập 5: Thực hiện các phép tính sau đây:

a √3+√2 −1

2+√6 +

√2 −√3

√2+1 (2−√3√6+

√3 2+√6)− 1

√2

b.15

√6 +1+

4

√6 −2+

12

√6 −3 −√6

c.(√3− 12 +

3

√3− 2+

15

3 −√3). 1

√3+5

d.(√5−3√2+

4

√6 +√2)(√3 −1)2

e 1

1+√2+

1

√2+√3+ +

1

√99+√100

Bài 6: Cho biểu thức:

D=(1− x1 +

1

1+x):(1 − x1 −

1

1+x)+ 1

x+1

a.Rút gọn D

b.Tính giá trị của D khi x2− x=0

c.Tìm giá trị của x khi D=3

2

Bài 7:Cho E=(x − 1 x +1 −

x −1

x +1):(x +11 −

x

1 − x+

2

x2− 2)

a.Rút gọn E

b.Tính E khi x2− 9=0

c.Tìm giá trị của x để E=-3

d.Tìm x để E<0

e.Tính x khi E − x −3=0

Bài 8:Thực hiện phép tính:

a.A=(2 x −1 2 x +1 −

2 x − 1

2 x +1): 4 x

10 − 5

b.B=(x21+x −

2 − x

x +1):(1x+x − 2)

c.C= 1

x −1 −

x3− x

x2 +1(x2− 2 x +11 +

1

1 − x2)

Bài 9: Cho

M=(x 5 x +22−10 x+

5 x −2

x2+10 x)x2x − 1002+4 a.Tìm x để M có nghĩa

b.Rút gọn M

c.Tính M khi x=2004

Bài 10:

x2− 2 x +1 −(x2x −1 −

1

x3− x):x

2

− 2 x +1

x +x3

a.Tìm TXĐ của N

b.Rút gọn N

c.Tính giá trị của N khi x =2; x=-1

d.Tìm x để N= -1

Trang 5

e.Chứng minh rằng :N < 0 với mọi x thuộc TXĐ f.Tìm x để N > -1

Bài 11: Cho

A=(√2a −

1

2√a)(a−√a+1√a −

a+√a

√a −1)

a.Rút gọn A

b.Tìm a để A= 4 ; A> -6

c.Tính A khi a2−3=0

A=(√a+1

√a −1 −

√a −1

√a+1+4√a) (√a − 1

√a)

a.Rút gọn A

bTính A khi a= √6

2+√6 c.Tìm a để √A > A

B=(x√x +2 x −1+

√x

x +√x+1+

1

1−√x):√x −1

2 a.Rút gọn biểu thức B

b.Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x> 0 và x1

C=(√x − 1 x − 2 −

√x +2 x+2√x +1)x2− 2 x +12

K=( √a

√a −1 −

1

a −√a):(√a −11 +

2

a− 1)

a.Rút gọn biểu thức K

b.Tính giá trị của K khi a=3+2√2

c.Tìm giá trị của a sao cho K < 0

Bài 16:

Cho biểu thức:

D= a

2

+√a

a −√a+1 −

2 a+√a

√a +1

a.Rút gọn D

b.Tìm a để D = 2

c.Cho a > 1 hãy so sánh D và |D|

d.Tìm D min

Bài 17:

Cho biểu thức: H=√a+2

√a+3 −

5

a+√a −6+

1

2 −√a

a.Rút gọn H

b.Tìm a để D < 2

c.Tính H khi a2+3 a=0

d.Tìm a để H = 5

N=1 :(x√x −1x+2 +

√x+1

x +1+√ x −

√x +1

x − 1)

a.Rút gọn N

Trang 6

b.So sánh N với 3.

M= 1

√x+√x − 1 −

1

√x −√x − 1 −

1−√x

a.Rút gọn M

b.Tìm x để M >0

c.Tính M khi x=53

9 −2√7

Bài 20 : Cho biểu thức:

V =(√a+13 +√1 −a):( √1− a3 2+1)

a.Rút gọn V

b.Tìm a để V =√V

c.Tính M khi a= √3

2+√3

Bài 21:Cho biểu thức:

√a − 2+2 −

1

√a −2 −2

a.Tìm TXĐ

b.Rút gọn X

c.Tính x khi (a − 6) (a −3)=0

d.Tìm a để x > 0

Bài 22.

Cho:A=( √2 a+1 a3−1 −

√a a+√a+1)(1+1+√√a a3−√a)

a.Rút gọn A

b.Xét dấu A √1 −a

Bài 23: Cho biểu thức

¿B=(√x −24 −

3

√x+2):√x+ 7√2

x

a.Rút gọn B

b.Tìm x để A< 0 ,

c Tính A khi x2− 2 x +5=0

Bài tập 24

Cho A= √a+ b −√ab

√a+√b và B=

a

√ab+b+

b

√ab −a −

a+b

√ab a.Rút gọn A và B

bTìm (a,b) để A

B>0

Bài 25: Cho A=¿

a.Rút gọn A

b.Tính A khi a2+2002 a −2003=0

Bài 26: Cho biểu thức

K= 2√x −9

x − 5√x +6 −

√x+3

√x −2 −

2√x+1 3−√x

a.Rút gọn K

b.Tíh x để K nguyên

c.Tìm x để K<1

Trang 7

D= 1

x2−√x:

√x+1 x+ x√x+√x

a.Tìm TXĐ

b.Rút gọn D

c.Tìm x để D>1

A= x −2√x −3

√x −3 và B=

x2− x −6

x −3

a.Rút gọn A, B

b.Tìm x để B= 2A

c.So sánh A và B

A=(a −1√a −

1

√a −1):(√2a −1)

a.Tìm TXĐ

b.Rút gọn A

c.Tìm a để A > 0

C=(x −45√x − √

x

√x − 2+

√x

√x +2)(2 −√x)

a.Rút gọn C

b.Tính C khi x=7+4√3

c.Tìm x nguyên để C nguyên

F=(1+ √a

a+1) (√a− 11 −

2√a

a√a+√a − a −1)

a.Rút gọn V

b.Tìm a để V<1

c.Tính V khi a=19 −8√3

F=1+√a

√a [ 2+√a a+2√a+1 −

√a −2

(√a − 1)(√a+1)]

a.Rút gọn F

b.Tìm a để F<1

c.Tìm a để √F> F

Bài 33:Cho biểu thức.

K=( x − y

√x −√y+

√x3−√y3

y − x ):((√x −√y)2+√xy

√x +√y )

a.Xác định x để biểu thức K tồn tại

b.Rút gọn biểu thức

c.Tính số trị của K khi x= 1,8 và y = 0,2

d.So sánh K và √K

Q=(x√x +2 x −√x+

√x

x +√x+1 −

1

1 −√x):√x − 1

2 Cho x 0 ; x ≠ 1

a.Rút gọn biểu thức trên

Trang 8

b.Chứng minh Q>0 với mọi x∈ TXD

N=(√2x +3√x +

√x

√x −3 −

3 x +3

x − 9):(2√√x −3 x −2 −1)

a.Rút gọn N

b.Tìm x để N <−1

3. c.Tìm N min

Phần V: Tính giá trị của biểu thức

Chú ý: Biến đổi hợp lý.

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

a.A=5 a2− 4 a −1 với a=√5+ 1

√5

b 15 2 31 16





B với a=√25+√53

c.C=√2 a2− 4 a√2+4 với a=√2−√12

Bài 2:Tính số trị của biểu thức sau:

a.A=x2 +2 x+16 Khi x=√2 −1

b.B=x2+12 x −14 khi x=5√2− 6

c.C=x2− x√10 khi x=√52+√52

d.D=2 x3− 4 x2

+x +1 khi x=1+√3

2

Bài 3:Tính giá trị của biểu thức sau:

a 1

a+1 −

1

b+1 khi

1 7+4√3;b=

1

7 − 4√3

b 1

a+1+

1

1+b khi a=

1 2+√3;b=

1

2 −√3

c.xy

x+ y khi x=5+2√6 ; y=5 −2√6

d.x2+y2

xy khi x=√4 +√3 ; y=√4 −√3

e.15 x2− x√15 − 2 khi x=√3

5+¿√53¿

Bài 4: Tính

B= (x −1)√3

√x2− x +1 khi x=2+√3

D=(x +1) ( x+2)( x +3) ( x+4 )+1

a.Chứng minh rằng D > 0 với mọi giá trị của x

b.Tính D khi x=√7 − 5

2

Bài 6: Cho:

A= y − 5 x√y+6 x2

a.Phân tích A thành nhân tử

Trang 9

b.Tính A khi x=−2

3; y=

18 4+√7 c.Tìm (x;y) để x −√y+1=0 và A= 0

V =x2−3 x√y +2 y

a.Phân tích V thành nhân tử

b.Tính V khi x= 1

√5 − 2 ; y=

1 9+4√5

ab −2 b2 −

2 a+a

a2+a −2 ab − 2b a.Rút gọn D

b.Tính D khi a=√2000 và b=√4+2√3

Bài 9:Tính

A=(1+√x2)− 4√x

1 −√x khi x= 2

Bài 10:Tính số trị của biểu thức:

a.6 x2− x√6+2

3 3

2





x

b.√x −√2

√x+√2 khi x=5+2√6

c.√x2− xkhi x=√2 −√12

d.x +1

x −1 khi x=1+√2

Bài 11: Tính số trị của biểu thức:

A=(√x −11 +

1

√x +1):(√x −11 +

1

√x +1) khi x=a

2

+b2

2 ab

Bài 12: Tính

B= 2−√x2−1

√x2+1 − x với x=

1

2( √1− a a −√1 − a a ) 0<a<1

Bài 13: Cho

a= −1+√2

2 ;b=

− 1−√2

2 tính a

7

+b7

Bài 14: Tính:

a.A=√a+ x −√a − x

√a+ x +√a − x khi

x= a b+1 b

(a>0 ;b>0¿

b.B=¿ A=√x +1−√1 − x

√x +1+√1− x khi x=

2 a

a2

+ 1 0<a<1

c C= √x2+1

x −√x2− 1 khi x=

1

2¿ a<0 ;b<0¿

III.Kết quả:

Trang 10

Với cách phân loại bài tập thành từng dạng hình thành phơng pháp giải và rèn kĩ năng giải toán cho học sinh giúp học sinh nhận định hớng giải bao quát hết các đặc điểm đầu bài nắm vững phơng pháp giải các dạng toán.Chất lợng học tập của học sinh đợc nâng lên rõ rệt giảm tỷ lệ học sinh yếu kém xuống dới 15% Tỷ

lệ học sinh hểu bài tăng tạo hứng thú tích cực học tập của học sinh góp phần không nhỏ vào việc nâng cao chất lợng giáo dục trong trờng học đặc biệt là chất lợng của năm lớp 9

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	36,12 KB