Bài giảngTOÁN CAO CẤP A2 Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc Ngày 27 tháng 5 năm 2021... PHÉP TÍNH TÍCH PHÂNHÀM MỘT BIẾNNỘI DUNG 2-1 Nguyên hàm và t
Trang 1Bài giảng
TOÁN CAO CẤP A2
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt Video https://www.youtube.com/c/Toanchobacdaihoc
Ngày 27 tháng 5 năm 2021
Trang 5CHƯƠNG 2 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN
HÀM MỘT BIẾNNỘI DUNG
2-1 Nguyên hàm và tích phân bất định
2-2 Tích phân xác định
2-3 Ứng dụng Tích phân xác định
2-4 Tích phân suy rộng
Trang 72.1.1 Các khái niệm
Hàm F(x)được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) (trên D), nếuF0(x) =
f(x),∀x ∈ D Định lý: Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) +C với
C là hằng số
Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) Khi đó, họ hàm F(x) +C (với C
là hằng số tùy ý) được gọi là tích phân bất định của hàm số f(x) Kí hiệu
Z
f(x)dx = F(x) +CTính chất:
Trang 9x2+b
+ x2
√
x2+b+C
Trang 12Phương pháp đổi biến
Ví dụ 2.
Tính tích phân bất định sau I = R 2x3 1+x23
dxGiải
I = R
2x3 1+x23
dx = R
2x.x2(1+x2)3dxĐặt u = 1+x2 ⇒ du = 2xdx; x2 = u −1
Trang 19Tích phân các hàm lượng giác
Ví dụ: I =
Z dx
cosx, đặt t =tan
x2
Trang 20Tích phân các hàm lượng giác
Trang 21Tích phân các hàm lượng giác
Trang 272.3.1 Tính diện tích hình phẳng
Cho y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a,b] Hình phẳng giới hạn bởi a ≤
x ≤ b và y = f(x), y = g(x), có diện tích cho bởi công thức:
Trang 292.3.1 Tính diện tích hình phẳng
Cho x = f(y), x = g(y) liên tục trên [c,d] Hình phẳng giới hạn bởi
c ≤y ≤ d và x = f(y), x = g(y), có diện tích cho bởi công thức:
Trang 312.3.2 Tính độ dài đường cong
Đường cong y = f(x), vớif(x) khả vi liên tục trên [a,b], có độ dài cho bởicông thức
d =
Z b a
1+x2dx.
Trang 332
Trang 362.4 TÍCH PHÂN SUY RỘNG
NỘI DUNG
1 Tích phân suy rộng loại 1
2 Tích phân suy rộng loại 2
3 Một số tiêu chuẩn hội tụ của tích phân suy rộng
Trang 372.4.1 Tích phân suy rộng loại 1 (Cận lấy tích phân là vô hạn)
1 f(x) xác định trên [a,+∞) và liên tục trên [a,t] ⊂ [a,+∞), ∀t ≥a.TPSR của f(x) trên [a,+∞), ký hiệu
Trang 382.4.1 Tích phân suy rộng loại 1 (Cận lấy tích phân là vô hạn)
3 Giả sử f(x) xác định trên (−∞,+∞) và liên tục trên [a,b], ∀a ≤ b.TPSR của f(x) trên (−∞,+∞):
Trang 392.4.1 Tích phân suy rộng loại 1 (Cận lấy tích phân là vô hạn)
Trang 402.4.1 Tích phân suy rộng loại 1 (Cận lấy tích phân là vô hạn)
−1 t
Trang 412.4.1 Tích phân suy rộng loại 1 (Cận lấy tích phân là vô hạn)
0 t
+ lim
t→+∞arctanx
Trang 42
2.4.2 Tích phân suy rộng loại 2 (Cận lấy tích phân là điểm gián đoạn vô hạn)
1 f(x) xác định trên [a,b) và liên tục trên [a,t] ⊂ [a,b), ∀t, t ≤ a < b
Trang 432.4.2 Tích phân suy rộng loại 2 (Cận lấy tích phân là điểm gián đoạn vô hạn)
3 Giả sử f(x) xác định trên (a,b) và liên tục trên [t,k] ⊂ (a,b),
∀t,k, a <t ≤ k < b và lim
x → a +f(x) = ∞; lim
x → b −f(x) = ∞ Tích phânsuy rộng của f(x) trên [a,b], được định nghĩa
Trang 442.4.2 Tích phân suy rộng loại 2 (Cận lấy tích phân là điểm gián đoạn vô hạn)
Ví dụ 14.
Tính tích phân suy rộng sau I =
Z 1 0
Trang 452.4.2 Tích phân suy rộng loại 2 (Cận lấy tích phân là điểm gián đoạn vô hạn)
x −3
x +1
... data-page="36">
2. 4 TÍCH PHÂN SUY RỘNG
NỘI DUNG
1 Tích phân suy rộng loại
2< /small> Tích phân suy rộng loại
3 Một số tiêu chuẩn hội tụ tích. .. data-page= "21 ">
Tích phân hàm lượng giác
Trang 272. 3.1 Tính diện tích hình phẳng
Cho... biến< /small>
Ví dụ 2.
Tính tích phân bất định sau I = R 2x3 1+x2< /small>3
dxGiải
I = R
2x3 1+x2< /small>3