Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm là -2. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. d. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm[r]
Trang 1ĐỀ BÀI
Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức
x 3 x 3 x 3
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A >
1 3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = x2 (P) và y = - 2x + 3 (D)
a Vẽ hai đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ
b Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số
Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình : x2 - 2(m +1)x – 3 = 0 (*) (với m là tham số)
a Giải phương trình (*) khi m = 0
b Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm là -2 Tìm nghiệm còn lại
c Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
d Tìm điều kiện của m để PT (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba
đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau
c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
Câu 5: (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vuông tại C một vòng quanh cạnh góc vuông
AC cố định, ta được một hình nón Biết rằng BC = 4dm, BCA bằng 300 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón
III đáp án – biểu điểm
Bài giải:
Câu 1: (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm)
ĐKXĐ x0;x 9 (0,25 điểm)
x 3 x 3
x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
x 3 3
6
x 3 x 3
x 3 3
A =
2
x 3 (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
3 x 0
( vì 3(( x 3) 0) x 9 x 9
Trang 2Kết quả hợp với ĐKXĐ: 0 x 9 thì A > 1/3.
c)
2
A
x 3
đạt giá trị lớn nhất khi x 3 đạt giá trị nhỏ nhất
Mà x 3 3 x 3 min 3 x 0 x 0
lúc đó AMax=
2
x 0
3 (0,25 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) a) Đúng cho 1,0 điểm
*) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 cho 0,25 điểm Bảng một số giá trị tương ứng (x,y):
*) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 3 cho 0,25 điểm Cho x = 0 y = -2.0 + 3 = 3 A(0; 3)
Cho y = 0 -2x + 3 = 0 x =
3
2 B(
3
2; 0) Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 3 là
đường thẳng AB
b) Đúng cho 1,0 điểm
Tọa độ giao điểm của đồ thị của hàm
số y = x2 và đồ thị hàm số y = -2x + 3
là nghiệm của hệ phương trỡnh:
2
x + 2x - 3 = 0 1
đ
đ
2
2 cho 0,25
x = -2x + 3
y = x
y = -2x + 3 y = x y = x
Phương trình (1) có a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0
Suy ra x1 = 1 ; x2 = - 3 cho 0,25 điểm + Với x1 = 1 y1 = 12 = 1 (1; 1) cho 0,25 điểm + Với x2 = - 3 y2 = (-3)2 = 9 (-3; 9) cho 0,25 điểm
Câu 2: (3 điểm)
a) (Cho 0,75 điểm) Với m = 0, ta có phương trình x2 2 x 3 0 cho 0,25 điểm
Ta thấy: a – b + c = 1 + 2 – 3 = 0 cho 0,25 điểm
x1 = -1
x2 = 3 cho 0,25 điểm b)(Cho 0,5điểm) Ta có ’ = (m + 1)2 + 3 > 0 với mọi m cho 0,25 điểm Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m cho 0,25 điểm
-2
1 4 9
B
y
x A
0
Trang 3c) (Cho 0,75 điểm) Với x1 = -2, ta có: 2 2 2( m 1) 2 3 0
4m + 5 = 0 m =
5 4
cho 0,25 điểm
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
1 2
3
1 cho 0,25 điểm -2x2 = -3 x2 =
3
2 cho 0,25 điểm
d) (Cho 1,0 điểm) T a có
1 2
2 m 1
1 3
1 cho 0,25 điểm
x12 x22 x1 x2 2 2x x1 2 2 m 1 2 6 4m2 8m 10
cho 0,25 điểm Theo bài: x12 + x22 = 10 4m2 8m 10 =10 cho 0,25 điểm
m = 0; m = -2 cho 0,25 điểm
Câu 3: (3 điểm) Vẽ hình đúng cho cho 0,25 điểm
a) Cho 0,75 điểm
b) Cho 1,0 điểm
c) Cho 1,0 điểm
Câu 4: (1 điểm)
+ Tớnh diện tích xung quanh cho 0,5 điểm
+ Thể tích của hình nón cho 0,5 điểm