Do I là trung điểm BC nên OI BC quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi.. Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác F[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán lớp 9
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2 điểm):
Cho biểu thức: M =(a−1√a+
1
√a −1): √a+1
a −2√a+1
a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M
b) So sánh M với 1
Bài 2 (2 điểm):
Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = -10
b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn
2 1 23 11
3
1 x x x
Bài 3 (2 điểm):
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O) Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn
b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F Chứng minh BF//CE và FAC=BCE
c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho a + b = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2)
ĐỀ IV
Trang 2ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán lớp 9
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2 điểm):
Cho biểu thức: N=(x +1√x −
1
√x+1): 1−√x
x+2√x+1
a) Tìm điều kiện để N có nghĩa và rút gọn N
b) So sánh N với 1
Bài 2 (2 điểm):
Cho phương trình: x2 -5x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m= -14
b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn
x13x2+x1x23 =−27
Bài 3 (2 điểm):
Một cái sân hình chữ nhật có chu vi là 62cm Nếu tăng chiều rộng lên 3 lần và giảm chiều dài một nửa thì chu vi sân mới là 96cm Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O;R) có dây MN cố định (MN < 2R) P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có 3 góc nhọn Các đường cao ME, NK của tam giác MNP cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp được đường tròn
b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q Chứng minh MQ//NK và KNM = NPQ c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn PH không đổi
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho a + b = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2)
ĐỀ V
Trang 3ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán lớp 9 ( ĐỀ I)
Bài1
2 điểm
a) ĐK a> 0; a≠ 1
√a − 1¿2
¿
√a − 1¿2
¿
¿
¿
M=(√a (√1a −1)+
1
√a− 1):√a+1¿
a
M 1 1 1
Do a>0 với mọi giá trị a>0 nên a
1
>0 ⇒ 1- a
1
<1
0,5đ 1đ 0,5 đ
Bài 2:
2 điểm
a)Với m=-10 ta có phương trình: x2-3x-10=0
Δ = (-3)2-4.1.(-10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=5; x2= - 2
b)Ta có Δ =9-4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi Δ 0⇔9 − 4 m ≥ 0⇔ m≤9
4
Khi đó theo hệ thức Viet ta có:
x1+ x2=3
x1. x2 = m
Do đó 2 1 23 11
3
1 x x x
x ⇔ x1x2(x12+x22)= -11 ⇔
x1 +x2 ¿2− 2 x1x2
x1x2¿
-11 ⇔ m (9-2m)= -11
⇔ 2m2-9m-11=0 ⇔ m1= -1 ; m2= 112
Ta thấy m= 112 khôg thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn điều kiện
Vậy với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 1 23 11
3
1 x x x
x
1 đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3
2 điểm
Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m), chiều rộng là y (m) (đk x,y>0)
Theo bài ra ta có phương trình 2(x+y)=66 ⇔ x+y=33(1)
Tăng chiều dài gấp 3 ta được 3x ; giảm chiều rộng một nửa ta
được 0,5y Ta có phương trình : 2(3x+0,5y)=128 (2)
Trang 4Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
¿
x+ y=33
6 x+ y=128
¿
Giải ra ta được x=19 ; y=14 (thỏa mãn đk bài toán)
Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều rộng là 14 m
1đ 1đ
Bài 4:
3,5 điểm
A
D E
F I
a)Ta có CE AB (gt) ⇒ HAE=900
BD AC(gt) ⇒ HDA=900
⇒ HAE+HDA =1800 ⇒ Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn
b)Ta có ABF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ FB
AB ⇒ BF//CE (cùng vuông góc với AB)
Do BF//CE ⇒ ∠ FBC= ∠ BCE (slt)
Mặt khác ∠ FBC= ∠ FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Từ đó suy ra ∠ FAC= ∠ BCE
c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối
song song) Gọi I là giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm
của BC và HF
Do I là trung điểm BC nên OI BC (quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây) ⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC
cố định nên OI không đổi
Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác FAH nên AH=2OI
do đó khi A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi
Hình vẽ 0,5đ
1đ
0,5đ 0,5đ
1đ
Trang 5Bài 5:
0,5đ
A=ab(a2+b2)= a+b¿
2
− 2ab
¿
ab ¿ =ab(4-2ab) Đặt ab=t ta có A=t(4-2t)=-2t2+4t = 2-2(t-1)2 2
Dấu « = » xẩy ra khi t-1=0 ⇔ t=1 ⇒ ab=1
¿
ab=1
a+b=2
⇔
b=1
¿
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, đạt được khi a=1; b=1
ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán lớp 9 ( ĐỀ II)
Bài1
2 điểm
a) ĐK x>0 ;x ≠ 1
√x +1¿2
¿
√x +1¿2
¿
¿
¿
M=(√x (√1x+1) −
1
√x+1):1−¿√x
b) N=√x+1
√x =1+
1
√x
Do √x >0 với mọi giá trị x>0 nên >0 ⇒ 1
√x>0 , do đó 1+
1
√x >1
0,5đ 1đ 0,5 đ
Bài 2:
2 điểm
a)Với m=-14 ta có phương trình: x2-5x-14=0
Δ = (-5)2-4.1.(-14) = 81, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=7; x2= - 2
b)Ta có Δ =25-4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi Δ
0⇔25 − 4 m ≥0 ⇔ m≤25
4 Khi đó theo hệ thức Viet ta có:
x1+ x2=5
x1. x2 = m
Do đó x13x2+x1x23 =−27 ⇔ x1x2(x12+x22)= -27
1 đ
0,5đ
Trang 6⇔ x1+x2¿
2
− 2 x1x2
x1x2¿
-27 ⇔ m (25-2m)= -27
⇔ 2m2-25m-27=0 ⇔ m1= -1 ; m2= 272
Ta thấy m= 272 không thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn đk
Vậy với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13x2+x1x23 =−27
0,5đ
Bài 3
2 điểm
Gọi chiều rộng cái sân hình chữ nhật là x(m), chiều dài là y (m)
(đk x,y>0)
Theo bài ra ta có phương trình 2(x+y)=62 ⇔ x+y=31(1)
Tăng chiều rộng lên 3 lần ta được 3x ; giảm chiều dài một nửa ta
được 0,5y Ta có phương trình : 2(3x+0,5y)= 96 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
¿
x + y=31
6 x+ y=96
¿
Giải ra ta được x=13 ; y=18 (thỏa mãn đk bài toán)
Vậy cái sân hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều
rộng là 14m
1đ 1đ
Bài 4:
3,5
điểm
H
O
P
E K
Q I
a)Ta có NK MP (gt) ⇒ HKP=900
ME PN(gt) ⇒ HEP=900
⇒ HKP+HEP =1800 ⇒ Tứ giác PKHE có tổng số đo hai góc
đối diện bằng 1080 nên nội tiếp được đường tròn
b)Ta có PMQ=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ QM
MP ⇒ MQ//NK (cùng vuông góc với MP)
Hình vẽ 0,5đ
1đ 0,5đ
Trang 7Do MQ//NK ⇒ ∠ KNM= ∠ NMQ (slt)
Mặt khác ∠ NMQ= ∠ NPQ (hai góc nội tiếp cùng chắn 1
cung)
Từ đó suy ra ∠ KNM= ∠ NPQ
c) Ta có tứ giác HNQM là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối
song song) Gọi I là giao điểm của MN và HQ thì I là trung điểm
của MNvà HQ
Do I là trung điểm MN nên OI MN (quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây) ⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây MN
cố định nên OI không đổi
Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác QPH nên PH=2OI
do đó Khi P thay đổi trên đường tròn thì độ dài PH không đổi
0,5đ
1đ
Bài 5:
0,5đ
A=ab(a2+b2)= a+b¿
2− 2ab
¿
ab ¿
=ab(4-2ab) Đặt ab=t ta có A=t(4-2t)=-2t2+4t = 2-2(t-1)2 2
Dấu « = » xẩy ra khi t-1=0 ⇔ t=1 ⇒ ab=1
¿
ab=1
a+b=2
⇔
b=1
¿
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, đạt được khi a=1; b=1
Lưu ý: Mọi cách giải đúng vẫn cho điểm tối đa.