Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là đúng chỉ cần viết chữ cái ứng với phơng án trả lời đó.. Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ
Trang 1PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO TRUNG HỌC PHỔ THễNG LẦN THỨ HAI HUYỆN TRỰC NINH NĂM HỌC 2010 – 2011 MễN TOÁN 9
Ngày thi: 04 thỏng 6 năm 2010
(Trường THCS Trực Đại) (Thời gian làm bài 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm) Các câu dới đây, sau mỗi câu có nêu 4 phơng án trả lời (A, B, C, D), trong đó chỉ có một phơng
án đúng Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là đúng (chỉ cần viết chữ cái ứng với phơng
án trả lời đó)
Câu 1: Căn bậc hai của 5 là:
A 5 B 5 và - 5 C - 5 D 25
Câu 2:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng y = - 3 x + 2010 và trục Ox bằng
A 300 B 450 C 600 D 1200
Câu 3: Hàm số y = (1-2m)x2 + m +1 ( m là tham số) nghịch biến với mọi x < 0, khi và chỉ khi
A m > 1
2 B – 1 < m <
1
2 C m <
1
2 D m < -1
Câu 4: Cho phơng trình 2x + 4y – 5 = 0 Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ
phơng trình có một nghiệm duy nhất?
A 4x + 8y – 10 = 0 B 3x + 4y +5 = 0 C - 2x - 4y + 7 = 0 D 4 x + 8 y = 0
Câu 5: Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3
A x2 - 2 3 x + 2 = 0 B x2 - 3 x - 2010 = 0 C x2 - 3 x + 2011 = 0 D x2 -3 x = 0
Câu 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn ( O) Biết BC = 10cm và ãBAC=600 Khoảng cách từ điểm O
đến cạnh BC bằng:
A 4 3 cm B 2 3
3 cm C 5 3
3 cm D 10 3
3 cm
Câu 7: Đờng tròn có bán kính R = 2 cm, sđ ằAB = 1200 Khi đó, độ dài của cung AB đã cho bằng:
A 2 2
3 π cm B 8 2
3 π cm C 4 2 π cm D 2
3π cm
Câu 8: Một hình nón có chiều cao là 12, đờng sinh là 13 Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón đã cho
bằng:
A 130 π B 60π C 65π D 325π
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
x
x x
x
x A
−
− +
−
+ +
−
=
9
3 3
1 3
1
, với x≥0và x≠9
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm các giá trị của x để
3
2
−
=
A
Bài 3:(2,0 điểm)
Cho phơng trình x2 +(m – 1)x + 5m - 6 = 0
1 Giải phơng trình với m = 1
2
2 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 4 x1 + 3x2 = 1
Bài 4:(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng kính AK Gọi M và N lần lợt là trung điểm của BC
và AB Kẻ đờng cao AD của tam giác ABC Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của B và C trên AK Chứng minh rằng:
1 Tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp
2 MN vuông góc với DE
3 M là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài 5 : (1,0 điểm) Cho hai số x và y thoả mãn: x2 + 4y2 =1 Chứng minh rằng: 5
2
x y− ≤ HếT
Trang 2PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI THỬ VÀO TRUNG HỌC PHỔ THễNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2010 – 2011 MễN TOÁN
Ngày thi: 19 thỏng 5 năm 2010
(Thời gian làm bài 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề)
B i 1 à
(2,0điểm
)
Câu1: B Câu 2: D Câu3: C Câu 4: B Câu 5: B Câu 6: C Câu7: A Câu 8: C
(mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm) 2 điểm
B i 2 à
(2,0điểm
)
Câu 1
(1.25điểm )
Với x≥0và x≠9, ta có A=
) 3 )(
3 (
3 )
3 )(
3 (
3 )
3 )(
3 (
) 3 )(
1 (
− +
− +
− +
+ +
− +
−
−
x x
x x
x
x x
x
x
=
) 3 )(
3 (
3 3 3
4
− +
− + + +
+
−
x x
x x
x
=
) 3 )(
3 (
3 9
− +
−
x x
x
) 3 )(
3 (
) 3 ( 3
− +
−
−
=
x x
x
0,5 điểm
=
3
3 +
−
x .Vậy A =
3
3 +
−
x , với x≥0và x≠9
0,25 điểm
Câu 2
(0,75điểm )
Với x≥0và x≠9 thì A =
3
3 +
−
x
do đó
3
2
−
=
3
3 +
−
2
− ⇔2( x+3)=9
0,25 điểm
⇔2 x+6=9 ⇔2 x =3
2
3
=
4
9
=
⇔x (thoả mãn điều kiện của x) Vậy với
4
9
=
x thì A =
3
2
B i 3 à
(2điểm)
Câu 1
(0,75điểm )
Thay m = 1
2 vào phơng trình đã cho và biến đổi đợc phơng trình
2x2 – x – 7 = 0
0,25 điểm
Tìm đợc hai nghiệm 1 1 57; 2 1 57
x = + x = − và kết luận 0,25 điểm
Câu 2
(1,25điểm )
Tính đợc ∆= m2 – 22m + 25 0,25 điểm Phơng trình có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi m2 – 22m + 25≥0
(1) Với điều kiện (1) thì phơng trình có hai nghiệm x1, x2 , khi đó theo
định lí Vi-et ta có 1 2
1 2
1 (2) 5 6 (3)
+ = −
0,25 điểm
Kết hợp (2) và 4 x1 + 3x2 = 1 tìm đợc x1 = 3m – 2 ; x2 = 3 – 4 0,25 điểm Thay x1 = 3m – 2 ; x2 = 3 – 4 vào (3) và tìm đợc m = 0 hoặc m = 1 0,25 điểm Kiểm tra m = 0; m = 1 và thấy thoả mãn điều kiện (1)
Trang 3B i 4 à
(3điểm)
I H F
E
D
N
M
O
K
C B
A
Câu 1
(0,75điểm
)
Ta có ãAEB=900 và ãADB=900 0,25 điểm nên hai điểm B và D thuộc đờng tròn đờng kính AB(quỹ tích cung
Do đó tứ giác ABDE nội tiếp đờng tròn ( đờng tròn đờng kính AB) 0,25 điểm
Câu 2
(1,0điểm) Vì tứ giác ABDE là tứ giác nôi tiếp nên ã
ã 1800
góc đối của tứ giác nội tiếp) Lại có ãAED DEK+ã =1800(hai góc kề bù)
Do đó ãABD DEK=ã ( Vì cùng bù với góc AED) hay ãABC DEK= ã
0,25 điểm
Mặt khác có ãABC AKC= ã (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))
suy ra DE // KC ( vì có hai góc so le trong bằng nhau) lại có AC ⊥KC ( Vì ãACK =900, góc nội tiếpchắn nửa đờng tròn) nên AC ⊥ DE (1)
0,25 điểm
Tam gác BAC có N và M lần lợt là trung điểm của BA và BC nên MN là đờng trung bình của tam gác BAC
suy ra MN // AC (2)
Từ (1) và (2) ta có MN ⊥DE
0,25 điểm
Câu 3
(1,25điểm
)
Chứng minh:ND = NE (vì N là trung điểm của AB và tứ giác ABDE nội tiếp đờng tròn đờng kính AB)
Kết hợp với MN ⊥DE chứng minh đợc ME = MD ( *) 0,25 điểm
Vẽ MH ⊥AK tại H Gọi I là giao điểm của AK và BC Chứng minh MH // BE (vì cùng vuông góc với AK) suy ra IH IM
HE = MB kết hợp với MB = MC suy ra IH IM
HE = MC (3) 0,25 điểm Chứng minh MH // CF (vì cùng vuông góc với AK)
suy ra IM IH IM IH
IC = IF ⇔ MC = HF (4) 0,25 điểm
Từ (3) và (4) suy ra đợc HE = HF
và chứng minh đợc ME = MF (**) 0,25 điểm
Từ (*) và (**) suy ra M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF 0,25 điểm
B i 5 à
(1điểm)
Vì có hai số x và y thoả mãn x2 + 4y2 =1 nên tồn tại số k và x, y sao cho: x- y = k hay y = x – k , thoả mãn x2 + 4y2 =1
Thay y = x – k vào x2 + 4y2 =1 ta có x2+ 4(x- k)2 =1 , và biến
đổi đợc:
5 x2 – 8k.x + 4k2 – 1 = 0 (1)
0,25 điểm
Ta coi (1) là phơng trình bậc hai ẩn x , khi đó phơng trình (1) phải
có nghiệm
0,25 điểm
Trang 4Phơng trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ = ' 16 k2 − 5(4 k2 − ≥ 1) 0
16 - 20 + 5 0 4 5 k
4
Hết -Chú ý :
- Lời giải trong hớng dẫn chỉ là tóm tắt những ý chính , giáo viên chấm cần chú ý kĩ năng trình bày của học sinh
Những lỗi nhỏ giáo viên chấm thống nhất mức độ trừ điểm
- Học sinh có thể giải theo cách khác, giáo viên chấm chia thành các bớc tơng ứng với biểu
điểm đã nêu