Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong... Vậy Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 h.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TT HOÀNG MAI KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN ( Lần 2) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (2.0 điểm) Cho biểu thức A =
:
1) Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gọn A
2) Tìm giá trị của x để A = 3
Bài
2 : (2,5điểm).
1) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + 2.
2) Cho hệ phương trình (I) 2
4
a) Giải hệ (I) khi a = 1
b) Tìm a Z để (I) có nghiệm (x;y) sao cho x Z y Z ;
Bài 3 : (2 điểm)
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3 giờ rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp 6 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Bài 4 : (3.5 điểm).
Cho (O;R) ; AB và CD là hai đường kính khác nhau Tiếp tuyến tại B cắt các đường thẳng AC ; AD theo thứ tự tại E và F
1) Chứng minh : ACBD là hình chữ nhật
2) Chứng minh : AC.CE = AD2
3) Chứng minh : Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp
4) Cho AB cố định Tìm vị trí của CD để EF có độ dài nhỏ nhất
-
Trang 2Hết -TRƯỜNG THCS TT HOÀNG MAI KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013
Hướng dẫn và biểu điểm Môn: toán
1
(2,0
điểm)
1) (1,5 đ)
Điều kiện xác định của biểu thức A là
0 1
x x
0.5
A =
:
0.5
:
2) (0.5 đ)
với x > 0 và x 1 thì A = 3
2
3
x x
2
x
x
(*)
0,25
Đặt t x t( 0;t1) (*) trở thành 3t2 +t – 2 = 0 có a – b + c = 0 nên t = -1 (loại) hoặc t =
2 ( )
3 tm
4 9
x
0,25
2
(2,5
(1,0 đ)
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :
Ta có: a + b + c = 0 nên
1 2
1 2
x x
1 2
1 4
y y
0.25 0.5
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số trên là (1;1); (-2;4) 0,25
2) (1.5 đ)
a) (0.5 điểm).Khi a = 1 : (I)
10
3
x
y
0.5
b) (1 điểm) Cộng vế theo vế 2 pt được : (a+2)x = a2+4a+5 Từ đó :
*) Nếu a = - 2 ,hoặc a= 0 thì hệ vô nghiệm
( khi đó 0x = 5, hoặc x = 5 và x = 0 )
0,25
Trang 3*) Nếu a2;0 thì hệ có nghiệm duy nhất
2
3 2
2
( 2)
x a
y
a a
0,25
để x Z :thì
x =
2
(1)
a
0.25
Với a = -3 thì y =
1
3Z => a = -3 bị loại Với a = -1 thì y = 5 và x = 2 ,hay x Z y Z ; Vậy khi a = -1 thì hệ (I) có nghiệm nguyên và nghiệm đó là (x;y) = (2;5)
0.25
3
(2
điểm)
Giải : Gọi x ,y lần lượt là số giờ của người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc ĐK x ; y > 16 0.25 Khi đó : 1 giờ người I làm được
1
x( công việc)
1 giờ người II làm được
1
y( công việc)
1 giờ 2 người làm được
1
16 ( công việc)
Ta có pt :
1
x +
1
y =
1 16
0.5
3 giờ người I làm được
3
x( công việc)
6 giờ người II làm được
6
y( công việc)
Theo bài ra ta có pt :
3
x +
6
y =
1
4
0.5
Từ đó có hệ
4
16
Giải hệ ta được x = 24 ; y = 48 (TMĐK)
0.5
Trang 4Vậy Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 h.
Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 48 giờ 0.25
4
(3.5
điểm)
Vẽ hình đúng , chính xác
F E
O
D
C
B
A
0.5
1
(1 đ)
Ta có: CAD ADB ACB 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác ACBD là hình chử nhật
0.5 0.5
2
(0.75 đ)
ABE vuông tại B có BC là đường cao nên : AC.CE = BC2
Do BC = AD ( hc nhật ) => AC.CE = AD2
0.5 0.25
3
(0.75 đ)
Ta có:
(định lí góc ngoài)
2
(góc nội tiếp)
CDFE là tứ giác nội tiếp ( Góc trong = góc ngoài ở đỉnh đối diện )
0.25
0.25 0.25
4
(0.5 đ)
Ap dụng hệ thức lượng trong AEF vuông có đường cao AB ta có BE.BF = AB2 BE.BF = 4R2
theo BĐT Cô si có: EF = BE + BF 2 BE BF. 4R
EFmin = 4R BE = BF A EF vuông cân
ACD vuông cân (Vì AO vừa là trung tuyến vừa là phân giác)
CDAB
0.5
(Chú ý : HS giải các cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)