c Chứng minh rằng đồ thị hàm số dm luôn đi qua 1 điểm cố định.. Tìm điểm cố định đó.. Tìm nghiệm còn lại.. Các tiếp tuyến với nửa đường tròn O tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường
Trang 1SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THCS TÂN TIẾN
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2
Năm học: 2016 - 2017 Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 120 phút không kể giao đề)
Câu 1: (2.0điểm) : Cho biểu thức A= 2
x
+
− + − với x≠ ±1 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x khi A = 4
2015
Bài
2: (2,0điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 (dm) với m≠ 1 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4)
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (dm) đồng quy với hai đường thẳng: y = 2x – 3
và x – 2y =1
c) Chứng minh rằng đồ thị hàm số (dm) luôn đi qua 1 điểm cố định Tìm điểm cố định
đó
Bài
3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số) a) Tìm giá trị của m để Phương trình (1) nhận x = -1 làm nghiệm Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:
x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
Bài 4: (3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E Kẻ DF vuông góc với AB tại F
a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp.
c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theoR.
Bài
5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
2
a 3a + b b 3b + a ≥
+ với a, b là các số dương.
Trang 2HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
x
+
=x+ − + +1(x−x1)(1 4x+1)x+2
=(x−41)(x+x4+1)=(x4(−1)(x+x1)+1) = 4
1
x− với x≠ ±1
1
x− với x≠ ±1
Khi A = 4
2015 ta có 4
1
x− =
4 2015
⇒ x- 1 = 2015
⇔ x = 2016 (TMĐK)
Vậy khi A = 4
2015 thì x = 2016
2a Ta có M(1; - 4) ⇒x = 1; y = -4 thay vào hàm số đã cho ta có:
-4 = (m- 1).1 + m +3
⇔- 4 = m-1 +m +3
⇔-4-2= 2m
⇔ -6 = 2m
⇔ m= -3 (TMĐK)
Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4)
2b Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1
Khi và chỉ khi a = a/ ⇔ m-1 = -2 ⇔ m = -1 ⇒m= -1
b≠ b/ m+3 ≠ 1 m≠ -2
Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + 3 song song với
đường thẳng (d): y =-2x +1
3a Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành : xPhương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 1 +(-5) + 4 = 02 – 5x + 4 = 0
Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 4
3b
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi:
∆ > ⇔ 0 ( ) 2
2m 1
-4(m2 +m-2) >0
⇔ 4m2 +4m+ 1 -4m2 – 4m+8 = 0
⇔ 9 > 0 ⇒ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2
Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
Trang 3⇔ 2 2
1 2 1 2 2 3 1 2
x − x x + −x x x = 9 ⇔ 2 2
(x +x ) 5 − x x =9
⇔ 2
(x +x ) − 2x x − 5x x = 9
⇔ 2
(x +x ) − 7x x =9
⇔(2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = 9
⇔ 4m2 +4m+ 1 - 7m2 – 7m+14= 9
⇔ 3m2 +3m - 6= 0
Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 3 +3+ (-6) = 0
⇒ m1 = 1; m2 = -2
Vậy với m1 = 1; m2 = -2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
x1, x2 và thỏa mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
(1)
a 3a + b b 3b + a = 4a 3a + b 4b 3b + a
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
4a + (3a + b) 7a + b
4b + (3b + a) 7b + a
Từ (2) và (3) suy ra: 4a 3a + b( ) + 4b 3b + a( ) ≤ 4a + 4b 4( )
Từ (1) và (4) suy ra:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b
5
3,5điểm
Trang 45a Ta có BD ⊥AC (GT) => BDC· = 90 0, CE⊥AB =>·BEC= 90 0
Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
5b
Xét ∆BHQ và ∆CHP có :
BHQ CHP= (đối đỉnh)
BQH CPH= (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O)) Nên ∆BHQ đồng dạng với ∆CHP (g-g)
Suy ra: BH HQ
CH = HP Hay BH.HP = HC HQ
5c