Vận dụng phương trình đường phẳng để tìm một điểm với điều kiện cho trước.. Giám thị không giải thích gì thêm[r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12
NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN I.MA TRẬN ĐỀ THI
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng
điểm
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số I.1
Sự tương giao của đường thẳng và
đường cong.
I.2
Phương trình Hệ phương trình.Bất
phương trình mũ và logarit.
II.1
1,5
1,5
1
1 Phương pháp tọa độ trong không gian IV
1
IV 1
2
1
1
BẢIII BẢNG MÔ TẢ
Câu I.1 Khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số.
Câu I.2 Sự tương giao của đường thẳng và đường cong.
Câu II.1 Giải phương trình mũ hoặc logarit.
Câu II.2 Tìm nguyên hàm hoặc tính tích phân
Câu III Tìm thể tích của khối chóp hoặc lăng trụ.
Câu IV.1 Viết phương trình một mặt phẳng , đường thẳng với điệu kiện cho trước.
Câu IV.2.Vận dụng phương trình đường phẳng để tìm một điểm với điều kiện cho trước
Câu 5V.Giải phuơng trình bậc hai trên tập số phức với các hệ số thực.
Ghi chú:
- Tỷ lệ Giải tích 70% - Hình học 30%
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời giao đề
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số: y= - x4+4x2- 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
b) Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4- 4x2+ +3 2m=0
Câu 2 (2,5 điểm):
a) Giải phương trình: 6.4x- 5.6x- 6.9x =0
b) Tính tích phân: 0
(1 cos )
I x xdx
p
Câu 3(1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chóp
Câu 4: (2,5 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3) A - B - - C - .
a) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB.
b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB.
Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức.
z z
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị :
Quang Trung, ngày 07 tháng 4 năm 2012
Trang 3
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12
(Đáp án gồm 4 trang)
Chiều biến thiên
Đạo hàm: y¢= - 4x3+8x
0
x
é
ê
ê
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ -; 2),(0; 2), nghịch biến trên các khoảng (- 2;0),( 2;+¥ Hàm số đạt cực đại y) CĐ = 1 tại
2
x = ± , đạt cực tiểu yCT = –3 tại x =0.
Giới hạn:
®- ¥ = - ¥ ; ®+¥ = - ¥
0,25
0,25
0,25
Bảng biến thiên
Đồ thị:
Giao điểm với trục hoành: cho
2
2
1 1
3 3
x x
x x
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 3
0,5
0,25
0,25
y¢ + 0 – 0 + 0 –
Trang 4
x y
y = 2m
2
- 2
1
2m -3
-1
O 1
2 x4- 4x2+ +3 2m= Û -0 x4+4x2- 3 2= m (*)
Số nghiệm pt(*) bằng với số giao điểm của
( ) :C y= - x +4x - 3 và
d: y = 2m.
0,5
Câu II 1
6.4x - 5.6x - 6.9x = Chia 2 vế pt cho 90 x
ta được
2
- - = Û ççè ø÷ - ççè ø÷- =
(*)
Đặt
2 3
x
t = ç ÷æöç ÷çè ø÷
(ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
0,25
0,5
m 2m Số giao điểmcủa (C) và d Số nghiệmcủa pt(*)
m > 0,5 2m > 1 0 0
m = 0,5 2m = 1 2 2
–1,5< m < 0,5 –3< 2m < 1 4 4
m = –1,5 2m = –3 3 3
m < –1,5 2m < –3 2 2
Trang 52a
O C B
S
(nhan) , (loai)
t - t- = Û t= t=
- Với
3 2
t =
:
1
x
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = - 1
0,5
2
I x xdx xdx x xdx
Với
1
0 0
0
x
I xdx
p p
Với
2 0
cos
I x xdx
p
0,25
0,25 0,25
u x du dx
dv xdx v x
Thay vào công thức tích phân từng phần ta được
0
0
x
p
p
p
-ò
Vậy,
2
2
I =I +I = p
-0,5
III
Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^(ABCD) do đó SO là
đường cao của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,
60
SBO = (là góc giữa SB và mặt đáy)
0,25
0,25
Trang 6 Tacó,
2
SBO SO BO SBO SBO
BO
0
Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là
3
a
V = B h= AB BC SO = a aa =
0,25
0,25
IV 1 Điểm trên đường thẳng AB: (2;1; 1) A
- vtcp của đường thẳng AB: ur =ABuuur= -( 6; 2;4)
-Suy ra, PTTS của đường thẳng AB:
2 6
1 4
x t
y t t
ìï = -ïï
íï
ï = - + ïïî
¡
0,25
0,25
Mặt phẳng (P) đi qua điểm: (1; 2;3) C
-Vì ( )P ^AB nên: vtpt của mp(P) là: nr =ABuuur= -( 6; 2;4)
-Vậy,PTTQ của mp( )P : A x x( - 0)+B y y( - 0)+C z z( - 0)=0
x y z
0,25 0,25
2 Thay ptts của AB vào PTTQ của mp(P) ta được:
6(2 6 ) 2(1 2 ) 4( 1 4 ) 10 0
1
2
Thay t = 0,5 vào phương trình tham số của AB ta được:
x= - y= z=
Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H -( 1;0;1)
0,5
0,25
0,25
Vậy, pt (*) có 2 nghiệm phức phân biệt
1
2 4
1 2 2
i
z =- - = + i
1 2 2
i
z =- + = - i
-0,5
………
Hết………