DE THI HKII TOAN 9 20112012

- Biết vận dụng tính chất của góc nội tiếp, góc sole trong để chứng minh 1 tứ giác nội tiếp, chưúng minh tam giác... Hình trụ - Hình nón - Hình cầu.[r]

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN QUỲNH NHAI

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2011 - 2012

Mức độ

Tổng điểm

I Hệ hai

phương

trình bậc

nhất 2 ẩn

Biết giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1,5 15%

1 1,5 15%

II Hàm số y

= ax 2 (a ≠ 0) -

Phương

trình bậc hai

1 ẩn

- Biết ứng dụng của hệ thức vi-ét

để tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

- Biết vận dụng cách giải PT bậc hai để giải 1 phương trình bậc hai

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 2 20%

1 2 20%

III Giải bài

toán bằng

cách lập

phương

trình

Biết cách giải 1 bài toán bằng cách lập phương trình 1 ẩn

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 2 20%

1 2 20%

IV Góc với

đường tròn

- Biết vận dụng tính chất của góc nội tiếp, góc sole trong để chứng minh 1 tứ giác nội tiếp, chưúng minh tam giác

- Biết chứng minh 1 đưòng thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 3 30%

1 3 30%

V Hình trụ

-Hình nón -

Hình cầu

HS biết các công thức tính thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu

- Vận dụng đựoc công thức tính được thể tích của hình trụ và hình nón

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1,5 15%

1 1,5 15%

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

1 1,5 15%

2 3,5 35%

2 5 50%

5 10 100%

PHÒNG GD - ĐT HUYỆN QUỲNH NHAI

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán 9

(Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1(1,5 điểm): Viết công thức tính thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu ?

Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao 6 cm thì có thể tích là bao nhiêu?

Từ đó hãy suy ra thể tích của hình trụ có cùng chiều cao và bán kính đáy với hình nón đó

Câu 2(1,5 điểm): Giải hệ phương trình sau:

4 3 10

2 13 28

x y

  





 



Câu 3(2 điểm): Tìm 2 số biết tổng của chúng là 10, tích của chúng bằng 15 Câu 4(2 điểm) : Một người đi xe máy đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với quãng

đường dài 170 km Trên đường đi, người đó có dừng lại để nghỉ ngơi nửa tiếng Khi về người đó đi theo con đường khác ngắn hơn quãng đường lúc đi là 25 (km)

và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 3 km/h Tính vận tốc của người đó lúc đi

và lúc về, biết rằng thời gian đi bằng thời gian về

Câu 5(3 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên

nửa đường tròn sao cho AM < MB Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S

là giao điểm của hai tia BM, M’A Gọi P là chân đường vuông góc từ S đến AB

1 Chứng minh A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn

2 Gọi S’ là giao điểm của MA và SP Chứng minh rằng ∆ PS’M cân

3 Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn

Hết

ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 9

Câu Đáp án Điểm

1

+ Thể tích hình trụ: V = πr2h (r là bán kính đáy; h là chiều

cao)

+ Thể tích hình nón:

2 1 3

V  r h

(r là bán kính đáy; h là chiều cao)

+ Thể tích hình cầu:

3 4 3

V  R

hoặc

3

6

d

V 

(R là bán kính, d

là đường kính của hình cầu)

Mỗi công thức được 0,25 điểm

+ Thể tích của hình nón là

.5 6 50

V  r h   

(cm3) + Thể tích của hình trụ có cùng bán kính đáy và chiều cao với

hình nón thì gấp 3 lần thể tích của hình nón

V = 3.50π = 150π (cm3)

0,5đ 0,25đ

2

2 13 28 4 26 56

2 13 28 2 13.2 28 2

1

y x







 





* Lưu ý: HS có thể giải bằng phương pháp thế cũng đựoc

điểm tối đa

0,5đ

0,5đ 0,5đ

3

2 số cần tìm là nghiệm của phương trình bậc hai

x2 - 10x + 15 = 0

Δ’ = (-5)2 - 1.15 = 25 - 15 = 10 > 0

=>

1

1

x     

; 2

1

x     

Vậy 2 số cần tìm là 5 10 và 5 10

0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ

4 Gọi vận tốc của người đi xe máy lúc đi là x (km/h) (x > 3) thì

vận tốc của xuồng lúc về là x - 3 (km/h)

Thời gian đi 170 km là:

170

x (giờ)

Vì lúc đi có nghỉ nửa giờ nên tổng thời gian lúc đi là:

170 1 2

x 

(h)

Thời gian lúc về là

145 3

x  (h)

Vì thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về Ta có pt:

170 1

2

x  =

145 3

x 

0,25 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,5đ

2 1

1

1 P

S'

S

M'

M

O

A

2 2

2

Δ’ = 472 - 4.1.(-1020) = 2209 + 4080 = 6289

x1 =

16 2



(TMĐK); x2 =

63 2



(loại) Vậy vận tốc của người đi xe máy lúc đi là 16(km/h); lúc về là

13 (km/h)

0,25đ

5

- Vẽ hình đúng

0,5 đ

a

Ta có SP ^ AB (gt) => SPA = 900 ;

AMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => AMS= 900

=> Như vậy P và M cùng nhìn AS dưới một góc bằng 900 nên

cùng nằm trên đường tròn đường kính AS

Vậy bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn

1 đ

b

Vì M’đối xứng M qua AB mà M nằm trên đường tròn nên M’

cũng nằm trên đường tròn => hai cung AM và AM’ có số đo

bằng nhau

=> AMM' AM M' (Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

(1)

Cũng vì M’đối xứng M qua AB nên MM’ ^ AB tại H

=> MM’// SS’ ( cùng vuông góc với AB)

=> AMM' AS S' ; AM M' ASS' (vì so le trong) (2)

Từ (1) và (2) => AS S' ASS' (3)

Theo phần a, bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đ/ tròn

=> ASPAMP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AP)

hay ASS' AMP (4)

Từ (3) và (4) => AS S' AMP hay AS P AMP' 

=> tam giác PMS’ cân tại P

1

c Tam giác SPB vuông tại P; tam giác SMS’ vuông tại M

=> B1 S ' 1 (cùng phụ với góc S) (*)

0,5đ

Tam giác PMS’ cân tại P => S ' 1 M 1 (2*)

Tam giác OBM cân tại O ( vì có OM = OB =R)

=> B1 M 2 (3*)

Từ (*), (2*) và (3*) =>

 

M M

=> M 1 AMO M 2 AMO

Mà

M AMOAMB => M 1 AMO PMO  900

=> PM ^ OM tại M => PM là tiếp tuyến của đường tròn tại M