Bài số 1 là dạng toán trong sách phát triển Toán 8 của thầy Vũ Hữu Bình, bài số 2 có trong đề thi đại học Ngoại thương 2001!. Thầy Bình và thầy Nguyễn Đức Tấn viết nhiều sách THCS rất [r]
Trang 1Em Tân – Hà Tĩnh
Nhờ các thầy cô và các bạn yêu toán giải giúp Tân 2 bài toán sau Tân nghĩ mãI mà không ra
Bài số 1 là dạng toán trong sách phát triển Toán 8 của thầy Vũ Hữu Bình, bài số 2 có trong
đề thi đại học Ngoại thương 2001 Thầy Bình và thầy Nguyễn Đức Tấn viết nhiều sách THCS rất hay bạn Tân nên tìm đọc! Sau đây là hướng dẫn giải mời bạn cùng theo dõi.
Bài 1 Cho a, b, c là 3 số khác không Tính giá trị biểu thức:
P = x2010 + y2010 + z2010
Biết rằng x, y, z thoả mãn điều kiện: 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2
c
z b
y a
x c b a
z y x
Bài 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = y
y x
x
1
Với các số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 1
Giải Bài 1
x2+y2+z2
a2+b2+c2=
x2
a2+
y2
b2+
z2
c2⇒( 1
a2+b2+c2−
1
a2)x
2
a2+b2+c2−
1
b2)y
2
a2+b2+c2−
1
c2)z
2
=0
Vì các thừa số ( 1
a2+b2+c2−
1
a2);(
1
a2+b2+c2−
1
b2);(
1
a2+b2+c2−
1
c2) đều <0
=> Vế trái nhỏ hơn hoặc = 0 Dấu bằng xảy ra => x2 = y2 =z2 = 0 =>x = y = z = 0
=> P = 0 + 0 + 0 =0
Bài 2
Đặt a=√1− x , b=√1 − y ⇒0 ≤ a ;b ≤ 1 và a2
+b2=1
=>P=1 −a2
a +
1 − b2
b =
1
a+
1
b −(a+b)
Theo Cosi: 1a+ 1
b ≥ 2√ab1 ≥ 2√a22
+b2 = 2√2
Theo Bunhia: a + b = (1.a + 1.b) √1 2
+ 1 2 √a2
+b2
=√2
Vậy P 2√2 −√2=√2 Dấu = khi a = b => x = y = 1/2