De thi thu vao 10 nam 2012

tại K, tia AD cắt tia Cx tại I.. Các tia AB và CD cắt nhau tại K, tia AD cắt tia Cx tại I.. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với AB, d cắt MB tại F... 1)[r]

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG

THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2012-2013

MÔN THI :TOÁN Ngày thi: 25/5/2012 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,5 điểm):

Cho biểu thức:

với x  0, x  1 và x 4 1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tính giá trị của x để P0.

3) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Bài 2 (2,5 điểm):

Trong đợt thi đua cuối năm, hai đội công nhân làm được 1020 sản phẩm có chất lượng loại A, đạt tỉ lệ 85% Riêng đội I tỉ lệ sản phẩm loại A là 90% Riêng đội

II tỉ lệ sản phẩm loại A là 78% Tính số sản phẩm mỗi đội đã làm được.

Bài 3 (1 điểm):

Cho hàm số y= 2x2có đồ thị là parabol (P)

và đường thẳng (d) có phương trình là: y=2mx  3

Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở bên trái trục tung.

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn tâm O và dây BC cố định, Điểm A thuộc cung lớn BC Tia phân giác của BAC và  ABC cắt nhau tại E Tia AE cắt BC tại M và cắt đường tròn (O) tại D 

2) Chứng minh: Tam giác DBE là tam giác cân.

3) Kẻ tia Cx là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C Các tia AB và CD cắt nhau tại K, tia AD cắt tia Cx tại I Chứng minh: BDC KIC  

Bài 5 (0,5 điểm):

Giải phương trình: 5 1+ x3  2 x + 2  2 

Chữ ký giám thị :

Họ và tên học sinh: Lớp:

Số báo danh:

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học

2012-2013

MÔN TOÁN- Ngày thi: 17/5/2012

Bài 1 (2,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức P với x  0 và x  1; 4

x 8 5 x 5 x 8 4 x 13

B 5

A

x 4 x 4 x + x 2 x 2 6 x 8 x 2



1

x 1 2

4 x 13

P A B=

x 1













Rút gọn P: 1,5đ, chia các ý:

* Rút gọn B: 0,25

* Rút gọn A:

Ph.tích mẫu: 0,25 Qui đồng: 0,25 Thu gọn tử: 0,5

* Ra kết quả: 0,25

2) Tìm x để P  0

x 1



Kết hợp điều kiện xác định suy ra

169

P 0 0 x và x 1; x 4

4

3) Tìm giá trị lớn nhất của P

2

2

4 x 1

P

x 1

x 1





0,25

Vì

9  x 1  3  x 1  3  2  2   2 (tmđk)

Vậy giá trị lớn nhất của P là

P= khi x

0,25

Bài 2 (2,5 điểm):

Trong đợt thi đua cuối năm, hai đội công nhân làm được 1020 sản phẩm có chất lượng loại A, đạt tỉ

lệ 85% Riêng đội I tỉ lệ sản phẩm loại A là 90% Riêng đội II tỉ lệ sản phẩm loại A là 78% Tính số sản phẩm đạt chất lượng loại A của mỗi đội

Gọi số sản phẩm đạt loại A của đội I là x (sản phẩm); x>0, xZ

Gọi số sản phẩm đạt loại A của đội II là y (sản phẩm); y>0, yZ 0,25 Tổng số sản phẩm của hai đội là x+y

Vì hai đội làm được 1020 sản phẩm có chất lượng loại A, đạt tỉ lệ 85% nên ta có: 85% (x+y) =

1020x+y = 1200

0,5

Riêng đội I là được số sản phẩm loại A là 90%.x

Riêng đội II là được số sản phẩm loại A là 78%.y

Vì hai đội làm được 1020 sản phẩm có chất lượng loại A nên ta có phương trình:

90% x+78%y = 1020

0,5

Khi đó ta có hệ phương trình:

x y 1200 90% x 78%y 1020





90% x 78%y 1020 0,9 x 0,78%y 1020 0,9 x 0,78%y 1020

x y 1200 x 1200 y x 700

0,12y 60 y 500 y 500

0,75

x=700 >0; y= 500 >0 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Vậy số sản phẩm đạt chất lượng loại A của đội I là 700 sản phẩm

số sản phẩm đạt chất lượng loại A của đội II là 500 sản phẩm

0,25

Bài 3 (1 điểm):

Cho hàm số y= 2x2có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình là: y= 2mx  3

Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở bên trái trục tung

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

Vì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm của

(d) và (P) có 2 nghiệm phân biệt∆’=m2  24 >0m> 24 0,25

Vì đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở bên trái trục tungphương trình (1) có

hai nghiệm đều cùng dấu âm x1.x2 >0 và x1+x2<0

Mà x1+ x2 =m; x1.x2=1,5 do đó m<0

0,25

Kết hợp điều kiện: m> 24 và m<0 nên m< 24 0,25

Bài 5 (0,5 điểm):

Giải phương trình: 5 1+ x3 2 x + 2 2 

Với x> 1 thì 1+ x3  1+ x 1 x + x 2

đặt : a 1+ xvà b 1 x + x 2 thì a2 + b2= x2+2 nên ta có phương trình: 5ab= 2(a2 + b2)

Tìm được 2a=b hoặc 2b =a; Phương trình: a=2b vô nghiệm, phương trình 2a=b 4a2 = b2 có nghiệm x thỏa mãn đk: x> 1 Ptrình 4(1+ x) =1x + x2 x25 x 3=0

5 37 x

2





Bài 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn tâm O và dây BC cố định, Điểm A thuộc cung lớn BC Tia phân giác của BAC và

ABC cắt nhau tại E Tia AE cắt BC tại M và cắt đường tròn (O) tại D

1) Chứng minh: BD2 = DM DA

2) Chứng minh: Tam giác DBE là tam giác cân

3) Kẻ tia Cx là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C Các tia AB và CD cắt nhau tại K, tia AD cắt tia Cx tại I Chứng minh: BDC KIC  

4) Chứng minh: AB.AC= AM2+ MB.MC

E

I K

M

D

O

C B

A

1) Chứng minh: BD2 = DM DA

Xét BDM và ADB:

CM: góc ADB= góc MBD

BDM và ADB: đồng dạng

viết hệ thức về các đoạn thẳng tỉ lệ, suy ra đpcm

0,25 0,25 0,25 2) Chứng minh: Tam giác DBE là tam giác cân

Tính sđ góc EBD và sđ góc BED theo sđ cung bị chắn

So sánh các cung và so sánh góc và kết luận

0,25 0,25 0,5 3) So sánh: góc BAD và góc DCI

CM: Tứ giác ACIK nội tiếp suy ra: góc KAC+ góc KIC =1800

Tứ giác ABDC nội tiếp nên góc BAC+ góc BDC =1800

Do đó: BDC KIC  

0,25 0,25 0,25 4) C/m: MB.MC = MA.MD nên AM2+ MB.MC=AM2+MA.MD = MA.(MA+MD)=AM.AD

C/m: ABD và AMC đồng dạng nên: AB/AM=AD/AC do đó: AB.AC=AD.AM

Nên AB.AC =AM2+ MB.MC

0,25 0,25

   

x 2 5 x 5 x 2 4 x 3

B 5

A



1

x 1

4 x 3

P A: B=

x 1









Rút gọn P: 1,5đ, chia các ý:

* Rút gọn B: 0,25

* Rút gọn A: Ph.tích mẫu: 0,25 Qui đồng: 0,25 Thu gọn tử: 0,5

* Ra kết quả: 0,25

2) Tính của x để

8 P

x 1





4 x 3



0,25

3 x 3 4 x 3 x 0 nên x =0

       





Nếu A= B:C Rút gọn A: 1,5đ, chia các ý:

* Rút gọn B:

- Phân tích mẫu: 0,25

- Qui đồng: 0,25

- Thu gọn tử: 0,25

* Rút gọn B: 0,25

* Rút gọn B: 0,25

* Ra kết quả: 0,25

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG

THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2012-2013

MÔN THI :TOÁN Ngày thi: 25/5/2012 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,5 điểm):

A







với x  0 và x  4 1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị của A khi x = 62 5

3) Tìm m để phương trình A = m x có hai nghiệm phân biệt (m 0).

Bài 2 (2,5 điểm):

Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 168km, sau đó chạy ngược dòng

128 km trên khúc sông đó Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h và thời gian ca nô chạy ngược dòng nhiều hơn thời gian ca nô chạy xuôi dòng là 1 giờ.

Bài 3 (1 điểm):

Cho phương trình: x3  m(x2)  8 = 0

1) Giải phương trình khi m = 3.

2) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Qua điểm M trên đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại E Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với AB, d cắt MB tại F.

1) Chứng minh: AEMO là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh: BF // OE.

3) Chứng minh: AEFO là hình chữ nhật.

4) Chứng minh: Khi điểm M chuyển động trên đường tròn (O) thì trực tâm H của ∆AME luôn thuộc một đường tròn cố định.

Bài 5 (0,5 điểm):

Tìm m để

5 3m A m+ 2





có giá trị nguyên dương.

Chữ ký giám thị 1:

Chữ ký giám thị 2:

Họ và tên học sinh: Lớp:

Số báo danh:

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học

2012-2013

MÔN TOÁN- Ngày thi: 17/5/2012

Bài 1 (2,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A với x  0 và x  4:

: 1

:

3 x 6 4 x 3 x 2 x 6 7 x

:

:









Nếu A= B:C Rút gọn A: 1,5đ, chia các ý:

* Rút gọn B:

- Phân tích mẫu: 0,25

- Qui đồng: 0,25

- Thu gọn tử: 0,25

* Rút gọn B: 0,25

* Chuyển (:) thành (.): 0,25

* Ra kết quả: 0,25

2) Tính giá trị của A khi x= 62 5 .

Ta có: x= 62 5= 52 5+1= ( 5 1)2

Suy ra: x =  5 1 2

=  51= 51 ( Vì: 51 >0)

0,25

Thay vào A ta đươc:

3 5 1 10 3 5 3 10 3 5 13 3 5 13 5 15 13 5

A

 

0,25

3) Tìm m để phương trình A= m x có hai nghiệm phân biệt (m 0).

Với ĐK; x  0 và x  4, ta có phương trình:

3 x 10

m x 3 x 10 m x x 1 3 x 10 = mx +m x

x 1

mx +m x 3 x 10 = 0 mx 3 m x 10 = 0 (1)





Đặt y = x , điều kiện y  0 và y  2 ta có phương trình: my2  (3  m) y  10=0 (2)

0,25

Nhận xét: với mỗi y  0 và y  2 đều có một giá trị của x thỏa mãn y = x và là nghiệm của

phương trình đã cho (1)

Vì vậy, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt không âm và khác 2

0,25

m 46m +9 0

<3 m

4m 6 2m 5 0 m 2











Bài 2 (2,5 điểm)

Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 168km, sau đó chạy ngược dòng 128 km trên khúc sông đó Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h và thời gian

ca nô chạy ngược dòng nhiều hơn thời gian ca nô chạy xuôi dòng là 1 giờ

Vận tốc của ca nô khi chạy xuôi dòng là: x+4 (km/h)

Thời gian ca nô chạy xuôi dòng 168km là:

168 x+4 (h)

0,25 Vận tốc của ca nô khi chạy ngược dòng là: x4 (km/h)

Thời gian ca nô chạy ngược dòng 128km là:

128

x 4 (h)

0,25

Vì thời gian ca nô chạy ngược dòng nhiều hơn thời gian ca nô chạy xuôi dòng là 1 giờ nên ta có

phtrình:

128

x 4 

168 x+4 = 1

0,5

 x216 = 128x +512 – 168x+672

Phương trình có hai nghiệm:

x1= – 20+40 = 20 ; x2= – 20– 40=– 60 0,25

x1= 20 >0 (thỏa mãn điều kiện của ẩn), x2= – 60 <0 (loại)

Bài 3 (1 điểm)Cho phương trình: x3  m(x2) 8 = 0

1) Giải phương trình khi m=3, ta có pt: x3  3(x2) 8 = 0

 x383(x2) = 0 (x2)(x2+2x+4)3(x2) = 0 (x2)(x2+2x+43) = 0

Do đó: x2 = 0 hoặc x2+2x+1=0 suy ra: x=2 hoặc x= 1 0,25 2) Tìm m đê phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Vì x38m(x2)= 0 (x2)(x2+2x+4)m(x2)= 0 (x2)(x2+2x+4m)= 0

nên: x2=0 hoặc x2 + 2x + 4m =0 suy ra: x=2 luôn luôn là nghiệm của PT

Do đó PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi PT: x2+2x+4m =0 có hai nghiệm phân biệt và x2

0,25

Ta có: x2 22+2.2+4m 0  m12

PT: x2+2x+4m =0 có hai nghiệm phân biệt ∆’= 124+m)= m3>0  m>3

Vậy, phương trình có 3nghiệm phân biệt  m>3 và m12 0,25

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm m để

3m 5 A

m+ 2





có giá trị nguyên dương

Vì

3m 5 3m+6 11 11

, nên AZ khi có kZ sao cho:





0,25

Khi đó:

11 2k 33 6k 5k

+ 2





Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Qua điểm M trên

đường tròn (O), tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại E Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với AB,

d cắt MB tại F

1) Chứng minh: AEMO là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có:

Ax là tiếp tuyến của (O) tại A nên AxAO  EAO =900

EM là tiếp tuyến của (O) tại M nên EMMO  EMO =900

0,5

Vậy tứ giác AEMO có EAO + EMO =900 +900=1800 có tổng hai góc đối diện bằng 1800 nên

2) Chứng minh: BF // OE

EA và EM là tiếp tuyến của (O) nên AE=ME

A, M thuộc (O) nên AO=MO

0,25

Do đó EO là đường trung trực của AM, suy ra: EOAM 0,25

M thuộc (O) có AB là đường kính nên AMB=900 suy ra: MBAM 0,25

3) Chứng minh: AEFO là hình chữ nhật.

d AB tại O nên AOF =900

M thuộc (O) có AB là đường kính nên AMB=900 AMF=900

Do đó: 4 điểm A, O, M,F cùng thuộc một đường tròn đường kính AF

0,25

Theo câu a, tứ giác AEMO nội tiếp nên 5 điểm A,O,M,E,F cùng thuộc một đường tròn, vì qua 3

điểm phân biệt A, M, O chỉ xác định 1 đường tròn

0,25 Khi đó: EMO EFO  (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25

Tứ giác AOFE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông EAO =900, EMO =90, EFO =900 0,25

H

F E

B

A

O

M

4) Chứng minh: Khi điểm M chuyển động trên đường tròn (O) thì trực tâm H của ∆AME luôn thuộc một đường tròn cố định.

H là trực tâm ∆AME AHEM, MHEAAH//MO, MH//AO

Bài 2 (2,5 điểm)

Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 168km, sau đó chạy ngược dòng

80 km trên khúc sông đó Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h và thời gian ca nô chạy ngược dòng ít hơn thời gian ca nô chạy xuôi dòng là 2 giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là: x (km/h); x>4

Vận tốc của ca nô khi chạy xuôi dòng là: x+4 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi chạy ngược dòng là: x4 (km/h)

Thời gian ca nô chạy xuôi dòng 168km là:

168 x+4 (h) Thời gian ca nô chạy ngược dòng 80km là:

80

x 4 (h)

Vì thời gian ca nô chạy ngược dòng ít hơn thời gian ca nô chạy xuôi dòng là 2 giờ nên ta có phương trình:

168 x+4 

80

x 4 = 2

 2x232 = 168x 672 – 80x320

 2x288x +960=0 x244x +480=0

Phương trình có hai nghiệm:

x1= 22+2= 24

x2= 222=20

cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, vậy vận tốc riêng của ca nô là 24km/h hoặc 20km/h

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên tia Ax lấy điểm E (AE R) Qua E kẻ tiếp tuyến EM tới đường tròn (O) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với AB, đường thẳng d cắt MB tại F.

1) Chứng minh: AEMO là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh: BF // OE

3) Chứng minh: AOMF là tứ giác nội tiếp.

4) Chứng minh: Khi điểm E chuyển động trên tiếp tuyến Ax thì trực tâm H của

∆AME luôn thuộc một đường tròn cố định.

H

F

I

M

B

A

O E