chứng minh rằng AE // CK.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS
NAM ĐIỀN ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: Toán
Thời gian làm bài 120 phút
PHẦN I / Trắc nghiệm : ( 2đ)
Câu 1/ Điều kiện để biểu thức : - xác định là :
A : x -5 B : x - 1 C : 3 D : -5 x 3
Câu 2/ Với giá trị nào của a thì : = 1 – a
A: với a < 0 B : a < 1 C : a 0 D : a 1
Câu 3/ Biểu thức : Bằng biểu thức nào sau đây :
A : 7 - 2 B : 7 - 4 C : 1 D : 5 – 2 2 3x
Câu 4/ Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến khi x > 0
A : y = ( 1 - ) x + 10 B : y = ( 2 - 32 ) x – 10 C : y = - x 2 D : y = ( 2 3x - 2 ) x 2
Câu 5/ cho phương trình : mx2 + 4x +1 = 0 (ẩn x ) : Điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu :
A : m = 4 B : m = 3 C : m < 0 D : m 0
Câu 6 : cho ∆ ABC (góc A =90o ) có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH =9cmkhi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng :
A : 6cm B : 9cm C : 12cm D : 15 cm
Câu 7 ; cho đường tròn nội tiếp tam giác đều có bán kính là 3cm Khi đó cạnh tam giác đều là ;
A : 6 2 3x cm ; B: 4 ; C : 3( 1) 0 2
(2 3 1 0
x x
; D : 6cm
Câu 8 : Một tam giác vuông tại A có AB = 5cm ; AC = 12cm quay một vòng xung quanh cạnh AC Diện tích
xung quanh của hình sinh ra là :
A : 60 cm 2 ; B : 65 cm 2 ; C : 156 cm 2 ; D : 120 cm 2
PHẦN II : Tự luận
Bài 1/ cho biểu thức :
A =(
1
1
2
1
x
x x x x ) : ( 1 -
2 1
x
Với x ≥ 0 ; x ≠ 1
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A < 0
Bài 2 : cho phương trình x2 + ( 2m - 1) x – m = 0
a/ Giải phương trình với m= 2
b/ tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2thoả mãn x1-x2=1
Bài 3: Giải hệ phương trình
6 26
x y xy
Bài 4 : cho đường tròn (0) và một điểm nằm bên ngoài đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn (0)
và cát tuyến ADE không đi qua tâm , Gọi H là trung điểm của DE
a/ chứng minh rằng 5 điểm A,B,H,C,O cùng thuộc một đường tròn
b/ chứng minh rằng HA là phân giác góc BHC
c/ BC và DE cắt nhau ở I chứng minh rằng AB 2 =AI x AH
d/ BH cắt (0) ở K chứng minh rằng AE // CK
Trang 2Bài 5 : Giải phương trình x2 + 4x +5 = 2 2x 3
ĐÁP ÁN
I/ Phần I : Trắc nghiệm :2 điểm : mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D D B B C C A B
II/ Phần II :Tự luận :
Bài 1: (1,5 điểm )
A =(
1 1
2
1
x
x x x x ) : ( 1 -
2 1
x
a/ R út g ọn : ( 1 đi ểm )
v ới x ≥ 0 ; x ≠ 1
A =(
1 1
2
x
1 2 1
x
( 0,5 đ) =
1 2
1
1 2
x
(0,25 đ) =
1
1
x (0,25 đ) b/ v ới x ≥ 0 ; x ≠ 1 t ìm x đ ể A <0 (0,5 đ)
0 x <1
B ài 2 : ( 1,5 đ )
Cho PT x2 + ( 2m -1 ) x – m =0
a/ Gi ải PT ; ( 0,75 đ)
V ới m=2 ta đ ư ợc PT : x2 + 3x -2 =0
x1=
2
; x2=
2
b/ Ch ứng t ỏ PT lu ôn c ó nghi ệm ( 0,25 đ) ∆ = 4m2 +1 ≥ 1với m
Tìm m để PT có nghiệm x1,x2thoả mãn x1-x2=1 : (0,5đ)
Kết hợp
1
Sử dụng : x1.x2= - m m = 0
Bài 3: giải hệ PT :
2
6
26
xy x y
x y xy
Đặt .
x y u
x y v
3
u.v=-6
u 3 u v 26
(0,25đ)
Trang 3Tìm được: u = 2 và v = -3 (0,25đ)
Tìm được
1 3
x y
hoặc
3 1
x y
( 0,25đ)
Bài 4 : (3đ)
a/ chứng minh 5 điểm ABHCO thuộc một đường tròn (0,75 đ)
b/ chứng minh HA là phân giác ( 0,5 đ)
- chỉ ra AB= AC Trong đường tròn đi qua A,C,H,O,B (0,25đ )
cung AB = cung AC góc BHA = góc CHA
(0,25đ)
c/ Chứng minh AB2 =AI AH ( 1đ)
- Chỉ ra : AB2 =AM AO (0,5đ)
( ABO : góc B = 90o ; BC AO )
- chỉ ra ; A M I AHO AM AO = AI AH (0,25đ )
AB 2 =AI AH ( = AM AO ) (0,25đ)
d/ chứng minh AE // CK ( 0,75đ)
-Chỉ ra : góc HBC = góc HAC ( chắn cung CH của đường tròn đi qua 5 điểm A,B,O,H,C )
- chỉ ra góc HBC= góc KCX ( ½ sđ cung CK của (o) ) góc HAC =góc KCX AE // CK Bài 5 :1đ
GPT : x2 + 4x + 5 = 2 2x 3
- Điều kiện : ( 0,25đ ) : x
-3 2
Đưa PT về : ( x2 + 2x +1 ) +2x +3 - 2 2x 3 +1 = 0
- ( 0,25đ ) (x +1)2 + ( 2x 3 - 1 )2 = 0
Trang 4- ( 0,25đ )
2
x x
x = -1 ( 0,25đ)