De dap an KT lan 1

[r]

Đề 1 : GIẢI TÍCH ( kiểm tra lần 1) năm học 2011 - 2012

Thời gian : 45p

Câu 1( 5đ)

Cho y= − x

4

2 +x

2

−3

2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Dựa vào đồ thị ( C), tìm m để phương trình: x42x2m cĩ 4 nghiệm phân biệt.0

Câu 2: ( 3đ)

Cho hàm số : y= 2 x +1

1 − x cĩ đồ thị (C)

1 Tìm các tiệm cận của (C )

2 Viết các phương trình tiếp tuyến của (C )

Biết tiếp tuyến đĩ song song với đường thẳng d: 3 x − 4 y +2011=0

Câu 3.( 2đ)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y=1+√9 − x2

Đáp án đề kt giải tích (lần 1)

Câu 1:(5 điểm) 1.(3,5 điểm) TXĐ:D=R

y’= y'=− 2x3

+2 x=−2 x(x2− 1)

y’=0 ¿x=± 1

x=0

¿

⇔¿ xét dấu y’

x - -1 0 1 + y’ + 0 0 + 0

-Từ kq xét dấu y’ ta có :

y NB trên các khoảng ( 1;0) và (1; y ĐB trên các khoảng (- ; 1))   và (0;1)

Hs đạt cực đại tại các điểm x= 1 và yCD=2

Hs đạt cực tiểu taị x=0 và yCT=3

2

Giới hạn : lim y x →± ∞=− ∞ Bảng biến thiên :

x   -1 0 1 + y’ + 0 0 + 0

-y

Đồ thị có trục đối xứng oy

Điểm đặc biệt :

Đồ thị :

2.Ta có: x4−2 x2−m=0 ⇔ − x4

2 +x

2

+3

2=

3 − m

2 là pt hồnh đợ gđ của đồthị © với đt

d : y=3 −m2 cùng phương với trục hoành

Dựa vào đt suy ra để pt đã cho cĩ 4 nghiệm pb thì 32 < 3 − m2 <2 ⇔− 1<m<0

Câu 2:(4 điểm)

1 (2 điểm)

TXĐ :D=R {1}

lim y

x →± ∞=− 2  Đường thẳng y=-2 là tiệm cận ngang của đồ thị

x →1+ ¿

=− ∞

lim y

x →1 −

=+ ∞;lim y

¿ Đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị 2.(2 điểm)

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y= y '(x0) (x − x0)+y0

(1 − x )2

Tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng d:y= 3 x4 +2011

4 nên có hệ số góc là:

¿x=3 x=− 1

¿

y '(x0)=3

(1 − x0)2=

3

4⇔¿

Với x=−1⇒ y=−12 Tiếp tuyến tại điểm (-1; − 12 ) có pt là :

y= 34 x+1

4

Với x=3⇒ y=74 Tiếp tuyến tại điểm (3; 74 ) có pt là:y= 34 x −1

2

Câu 3:(1điểm)

TXĐ :D= [−3 ;3]

Xét trên D ta có:f’ x=− x

√9 − x2 ,f’(x)=0 ⇔ x=0∈ D f(0)= 4 ,f( ±3¿=1

Vậy : max f (x) D =4 ; min f (x )

D

=1 Hết