Kieåm tra moân giaûi tich Thời gian :45phút.. Caâu 1:3ñieåm Tính nguyeân haøm cuûa haøm soá.[r]
Trang 1Đề 4 : Kiểm tra môn giải tich
Thời gian :45phút Câu 1:(3điểm) Tính nguyên hàm của hàm số
a ∫(3x − 2 cos x+
5 sin2x )dx b ∫ √1+3 ln x
x dx
Câu 2:(7 điểm) Tính tích phân
a I= ∫
1
2
(3 x2− x+2)dx b J =∫
0
π
2
sin 2 x (1+sin2x)3dx
c K=∫
1
e
ln x
0
3
x
√1+ x+√xdx
Hết
ĐÁP ÁN
Câu 1(3 điểm)
a.(1,5 điểm)
F(x)=3ln|x|+2 sin x+5 tan x +C
b.(1,5điểm)
Đặt t=√1+3 ln x⇒2 tdt=3xdx
Khi đó F(x)=23∫t2dt=2
9t
3
+C=2
9(√1+3 ln x)
3
+C
Câu 2(7 điểm)
a.(2 điểm)
I=∫
1
2
3 x2dx −∫
1
2
xdx+∫
1
2
2 dx
=x3
¿13− x
2
2 ¿1
2
+2 x¿12=53
2 b.(2điểm)
Đặt t=1+sin2x ⇒dt=sin 2 xdx
Đổi cận
x=0⇒t=1
x=π2⇒t=2
Khi đó:J=∫
1
2
t3dt=t4
4¿1
2
=15 4 c.(2điểm) Đặt : {dv= 1
x4dx
u=ln x
⇒{v= − 1
3 x3
u= 1
xdx
Khi đó :K=- 1
3 x3ln x¿1
e
+1
3∫ 1
x4dx = - 1
3 e3−
1
9 x❑
❑3
¿1e=- 4
9 e3+
1 9 d.(1điểm)
M=∫
0
3
x( √x +1−√x)
x +1− x dx=−∫
0
3
x
3
2dx+∫
0
3
x√x +1 dx =− 2
5x
5 2
¿03+N=−18
5 √3+N Tính N
Đặt t=√x+1 ⇒ x=t2− 1⇒ dx=2 tdt
Trang 2Đổi cận x=0 ⇒t=1 ;x=3⇒t=2
Khi đó :
N=2∫
1
2
(t2−1)t2dt=2(t5
5−
t3
3)¿12=116 15 Vậy M=116
15 −
18√3
116− 54√3 15