Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d. Viết phương trình ñường thẳng AB. Chứng minh rằng: ñường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với ñường tròn ñ[r]
Trang 1CHUYÊN ðỀ : HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG
Chủ ñề 1: Tọa ñộ ñiểm, véc tơ
Bài: KA 02 Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A Phương trình ñường BC là
3x− −y 3= , các ñỉnh A và B thuộc Ox và bán kính ñường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa ñộ 0
trọng tâm G của tam giác ABC
ðS: 1 7 4 3 6 2 3; ; 2 4 3 1; 6 2 3
Bài: KB 02 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm ( ; 0)1
2
I , phương trình ñường
thẳng AB là x−2y + = và AB=2AD Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C, D biết ñỉnh A có hoành ñộ âm 2 0
ðS: A( 2; 0), (2; 2), (3; 0),− B C D( 1; 2)− −
Bài: TK 03 Trong mp Oxy cho parabol ( ) :P y2 = và ñiểm I(0;2) Tìm tọa ñộ hai ñiểm M, N x
thuộc (P) sao cho IM =4IN
ðS: (4; 2), (1;1), (36; 6), (9;3)−
Bài: KB-03 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC = 90o Biết M(1;-1) là trung ñiểm cạnh BC và ( ; 0)2
3
G là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C
ðS: A(0; 2), (4; 0), ( 2; 2)B C − −
Bài: KA 05 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1:x− =y 0,d2: 2x+ − =y 1 0 Tìm tọa ñộ
các ñỉnh hình vuông ABCD biết A∈d C1, ∈d2và B, D thuộc Ox
ðS: A(1;1), (0; 0), (1; 1),B C − D(2; 0); A(1;1), (2; 0), (1; 1),B C − D(0; 0)
Bài: CðTH KA 05 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC =90o Biết M(1;-1)
là trung ñiểm cạnh BC và ( ; 0)2
3
G là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa ñộ các ñỉnh ABC
ðS: A(0; 2), (4; 0), ( 2; 2)B C − −
Bài: CðTDTT ðN 06 Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn ( ) : (C x−1)2+(y+3)2 =9 và ñường :x 3y 1 0
∆ − − =
a) Tìm tọa ñộ giao ñiểm A, B của (C) và ∆
b) Tìm C ñể tam giác ABC vuông và nội tiếp trong (C)
ðS: a) (1; 0), ( 4; 3)
5 5
A B − − b) (14; 27), (1; 6)
Bài: TK 04 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm I(-2;0) và hai ñường thẳng
1: 2 5 0, 2: 3 0
d x− + =y d x+ − =y Viết phương trình ñường thẳng d qua I và cắt hai ñường thẳng
1, 2
d d lần lượt tại A,B sao cho IA=2IB
ðS:
Bài: TK 04 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1:x+ + =y 5 0,d2:x+2y− =7 0 và ñiểm
A(2;3) Tìm ñiểm B∈d C1, ∈d2sao cho tam giác ABC có trọng tâm là ñiểm G(2;0)
Bài: KA 08 Trong mp Oxy, tìm A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho A và B ñối xứng với nhau qua
d x− y+ =
ðS: A(2; 0), (0; 4)B
Bài: DB KD 07 Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm A(2;1) Lấy B thuộc Ox có hoành ñộ không âm, C
thuộc Oy có tung ñộ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
Trang 2Bài: DB KA 07 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình
các cạnh AB, AC lần lượt là 4x+y+14=0 và 2x+5y-2=0 Tìm tọa ñộ A,B,C
Bài: DB KB 08 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB = 5, C(-1;-1) , ñường AB có phương trình x+2y-3=0 và trọng tâm G thuộc ñường thẳng x+y-2=0 Tìm tọa ñộ A,B
Bài: KD 09 Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn (C) (x−1)2+y2= Gọi I là tâm của (C) Xác 1
ñịnh tọa ñộ M thuộc (C) sao cho IMO = 30o
ðS: 3; 3
±
Bài: KB 09 Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các ñỉnh B, C thuộc ñường
thẳng ∆:x − − = Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 18 y 4 0
ðS: 11 3; , 3; 5 , 11 3; , 3; 5
Bài: KD 2010 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm
ñường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm C biết C có hoành ñộ dương
ðS: C − +( 2 65;3)
Bài: KA 2010 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1: 3x+ =y 0,d2: 3x − = Gọi (T) y 0
là ñường tròn tiếp xúc với d tại A , cắt 1 d tại hai ñiểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B 2
Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3
2 và ñiểm A có hoành ñộ dương
ðS:
2
2 3
Chủ ñề 2: Góc, khoảng cách
Góc
Bài: KD 04 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(-1;0), B(4;0), C(0;m) (m ≠0) Tìm tọa
ñộ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác ñịnh m ñể tam giác GAB vuông tại G
ðS: m = ±3 6
Bài: CðKTKT I KA 04 Trong mặt phẳng Oxy cho ñường d có phương trình 2x+3y+ = và 1 0
ñiểm M(1;1) Viết phương trình của các ñường thẳng qua M và tạo với (d) góc 45o
ðS: 5x+ − =y 6 0,x−5y+ = 4 0
Bài: ðHVH 06 Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 ñiểm A(8;0), B(0;6), C(9;3) Chứng minh rằng: tam
giác ABC là tam giác vuông và viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ðS: (x−4)2+(y−3)2 =25
Khoảng cách
Bài: KB-04 Trong mp Oxy cho hai ñiểm A(1;1), B(4;-3) Tìm C thuộc ñường thẳng x-2y-1=0 sao
cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB bằng 6
ðS: 1(7;3), 2( 43; 27)
11 11
Bài: TK 04 Trong mp Oxy cho ñiểm A(0;2) và ñường d x: −2y + = Tìm trên d hai ñiểm B, C 2 0
sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC
ðS: (0;1), ( ; )4 7
5 5
Bài: KA 06 Trong mp Oxy cho các ñường thẳng d1:x+ + =y 3 0,d2:x− − =y 4 0,d3:x−2y= 0 Tìm tọa ñộ m thuộc d3sao cho khoảng cách từ M ñến d1bằng 2 lần khoảng cách từ M ñến d2
ðS: M1( 22; 11),− − M2(2;1)
Trang 3Bài: KD 06 Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn ( ) :C x2+y2−2x−2y+ = và ñường 1 0
d x − + = Tìm tọa ñộ M thuộc d sao cho ñường tròn tâm M, có bán kính gấp ñôi bán kính của y (C) tiếp xúc ngoài với (C)
ðS: M1(1; 4),M −2( 2;1)
Bài: CðSPQB 06 Trong mp Oxy, viết phương trình ñường thẳng ñi qua gốc tọa ñộ và cắt ñường
(x−1) +(y+3) =25 thành một dây cung có dộ dài bằng 8
4
Chủ ñề 3: ðường thẳng trong mặt phẳng
Bài: TK 03 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và hai ñường thẳng lần lượt
chứa các ñường cao vẽ từ B, C có phương trình x−2y+ =1 0, 3x+ − = Tính diện tích tam giác y 1 0
ABC
ðS: S =14
Bài: KA 04 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñiểm A(0;2), B −( 3; 1)− Tìm tọa ñộ trực tâm và tâm
ñường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB
ðS: H( 3; 1), (− I − 3;1)
Bài: TK 05 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân ñỉnh A có trọng tâm ( ; )4 1
3 3
G , phương
trình ñường BC là x-2y-4=0 và phương trình ñường thẳng BG: 7x-4y-8=0 Tìm tọa ñộ ñỉnh A,B,C
ðS: B(0; 2), (0;3), (4; 0)− A C
Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A thuộc d x: −4y − = , cạnh BC song 2 0
song với d, phương trình ñường cao BH: x+y+3=0 và trung ñiểm cạnh AC là M(1;1) Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C
ðS: ( 2; 2), ( 4;1), ( ; )8 8
Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho ñường d x: − + −y 1 2 = và ñiểm A(-1;1) Viết phương trình 0
ñường tròn (C) qua A, qua gốc O và tiếp xúc với d
ðS: (C1) :x2+y2−2y=0, (C2) :x2+y2−2x= 0
Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân tại B, với A(1;-1), C(3;5) ðỉnh B nằm trên d:
2x-y=0 Viết phương trình ñường thẳng AB, BC
ðS: AB: 23x− −y 24=0,BC:19x−13y+ = 8 0
Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(2;1), ñường cao qua B có phương trình
x-3y-7=0 và trung tuyến qua C có phương trình x+y+1=0 Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh B, C
ðS: C(4; 5), ( 2; 3)− B − −
Bài: Cð KA 04 Cho tam giác ABC có A(− −6; 3 , ) (B −4;3 , ) C( )9; 2
a) Viết phương trình các cạnh của tam giác
b) Viết phương trình phân giác trong của góc A
c) Tìm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho MN//BC và AM=CN
ðS: a) AB: 3x− +y 15=0,AC x: −3y− =3 0,BC x: +13y−35= ; 0
b) y= + ; c) x 3 ( 32 9; ), (33 4; )
Bài: Cð AB 05 Một hình thoi có ñường chéo có phương trình x+2y-7=0, một cạnh có phương
trình x+3y-3=0; một ñỉnh (0;1) Tìm phương trình các cạnh hình thoi
ðS: AB x: +3y− =3 0,BC: 9x+13y−83=0,AD: 9x+13y−13=0,DC x: +3y−17= 0
Bài: CðTCKT IV 05 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 ñiểm A(2;-2), B(0;4), C(-2;2) Tìm tọa ñộ trực
tâm và tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
ðS: H −( 2; 2), tam giác ABC vuông tại C
Trang 4Bài: CðSPHN 05 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;2), ñường trung tuyến BM và
ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt 2 x+ + =y 1 0,x+ − = Viết phương trình y 1 0
ñường thẳng BC
ðS: 4x+3y+ = 4 0
Bài: CðNL 06 Trong mp Oxy cho ñiểm A(1;0), B(2;3) Viết phương trình ñường thẳng d cách
ñường thẳng AB một khoảng 10
ðS: d: 3x− + =y 7 0, : 3d x− −y 13= 0
Bài: CðMGTW III 06 Trong mp Oxy cho 2 ñường thẳng d1:x− + =y 2 0,d2: 2x+ − = và y 5 0
ñiểm M(-1;4)
a) Viết phương trình ñường thẳng ∆ cắt d d1, 2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung ñiểm của
AB
b) Viết phương trình ñường tròn (C) qua M và tiếp xúc với d tại giao ñiểm của 1 d với trục 1
tung
ðS: a)
2
: 1, ( ) :
∆ = − + + − =
Bài: CðQTDN HCM 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC Biết cạnh AC có phương trình
x+3y-3=0, ñường cao AH có phương trình x+y-1=0; C thuộc Ox, B thuộc Oy Tìm tọa dộ các ñỉnh của
tam giác ABC
ðS: C(3; 0), (0;1), (0; 3)A B −
Bài: ðH TGiang 06 Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(4;3) và tạo với hai trục tọa ñộ Ox,
Oy một tam giác có diện tích bằng 3
ðS: 3x−8y+12=0,3x−2y− = 6 0
Bài: TK 05 Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông ở A Biết A(-1;4), B(1;-4), ñường thẳng BC
qua (2; )1
2
M Tìm tọa ñộ C
Bài: KB 07 Trong mp Oxy cho A(2;2) và các ñường d1:x+ − =y 2 0,d2:x+ − = Tìm tọa ñộ y 8 0
các ñiểm B và C lần lượt thuộc d d1, 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
ðS: ( 1;3), (3;5)B − C ; (3; 1), (5;3)B − C
Bài: KB 08 Trong mp Oxy xác ñịnh tọa ñộ C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C
trên AB là H(-1;-1), ñường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và ñường cao kẻ từ
B có phương trình 4x+3y-1=0
ðS: 10 3;
3 4
Bài: DB KD 07 Trong mp Oxy cho các ñiểm A(2;1), B(2;-1) và các ñường thẳng
d m− x+ m− y+ −m= , d2: (2−m x) +(m−1)y+3m− = CMR 5 0 d d1, 2 luôn cắt nhau
Gọi P là giao ñiểm của hai ñường thẳng, tìm M sao cho PA+PB lớn nhất
Bài: DB KA 08 Trong mp Oxy cho tam giác ABC với ñường cao kẻ từ B và ñường phân giác trong
của góc A lần lượt có phương trình 3x+4y+10=0 và x-y+1=0; ñiểm M(0;2) thuộc ñường thẳng AB ñồng thời cách C một khoảng 2 Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác
Bài: KA 09 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao ñiểm của hai ñường
chéo AC và BD ðiểm M(1;5) thuộc ñường thẳng AB và trung ñiểm E của CD thuộc
:x y 5 0
∆ + − = Viết phương trình ñường thẳng AB
AB y
− =
Bài: KB 2010 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, có ñỉnh C(-4;1), phân giác
trong góc A có phương trình x + − = Viết phương trình ñường thẳng BC biết, biết diện tích y 5 0
tam giác ABC bằng 24 và ñỉnh A có hoành ñộ dương
ðS: BC: 3x−4y+16= 0
Trang 5Bài: KD-2011 CTC1 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh B(-4; 1), trọng tâm
G(1; 1) và ñường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x − y − 1 = 0 Tìm tọa ñộ
các ñỉnh A và C
ðS: A(4;3), (3; 1)C −
Bài: KB-2011 CTC Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng ∆ : x – y – 4 = 0 và d : 2x –
y – 2 = 0 Tìm tọa ñộ ñiểm N thuộc ñường thẳng d sao cho ñường thẳng ON cắt ñường thẳng ∆ tại
ñiểm M thỏa mãn OM.ON = 8
ðS: (0; 2) ( ; )6 2
5 5
Bài: KB-2011 CTNC Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh B 1;1
2
ðường
tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các ñiểm D, E, F Cho
D (3; 1) và ñường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0 Tìm tọa ñộ ñỉnh A, biết A có tung ñộ
dương
ðS: (3;13)
3
A
Chủ ñề 4: ðường tròn
Bài: TK 02 Trong mp Oxy cho hai ñường tròn (C1) :x2+y2−10x= và 0
2 2
2
(C ) :x +y +4x−2y−20= 0
a) Viết phương trình ñường tròn qua giao ñiểm của (C1), (C2) và có tâm nằm trên ñường
x+6y-6=0
b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1), (C2)
ðS: a) (x−12)2+(y+1)2=125 b) x+7y− +5 25 2 =0;x+7y− −5 25 2= 0
Bài: TK 02 Trong mp Oxy cho hai ñường tròn 2 2
1 (C) :x +y −4x− = và 5 0
2 2
2
(C ) :x +y −6x+8y+16= Viết phương trình tiếp tuyến chung của 0 (C1), (C2)
3
Bài: TK 02 Trong mp Oxy cho ñường thẳng d: x-y+1=0 và ñường tròn ( ) :C x2+y2+2x−4y = 0
Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc d mà qua ñó kẻ ñược 2 tiếp tuyến tới (C) tại A,B sao cho AMB =60o
ðS: (3; 4), ( 3; 2)− −
Bài: TK 03 Trong mp Oxy cho ñường thẳng d: x-7y+10=0 Viết phương trình ñường tròn có tâm
thuộc ñường thẳng ∆: 2x + = và tiếp xúc với ñường thẳng d tại A(4;2) y 0
ðS: (x−6)2+(y+12)2 =200
Bài: KD 03 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( ) : (C x−1)2+(y−2)2 = và ñường thẳng d: x-y-1=0 4
Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C) qua d Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (C) và (C’)
ðS: ( ') : (C x−3)2+y2 =4;giaodiem A: (1; 0), (3; 2)B
Bài: KB 05 Trong mp Oxy cho hai ñiểm A(2;0), B(6;4) Viết phương trình ñường tròn (C) tiếp xúc
với Ox tại A và khoảng cách từ tâm của (C) ñến B bằng 5
ðS: (C1) : (x−2)2+(y−1)2=1; (C2) : (x−2)2+(y−7)2=49
Bài: TK 05 Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn ( ) :C x2+y2−12x−4y+36= Viết phương 0 trình ñường tròn (C1)tiếp xúc với hai trục tọa ñộ Ox và Oy ñồng thời tiếp xúc ngoài với ñường tròn
(C)
ðS: (x−6)2+(y+6)2=36
Trang 6Bài: TK 05 Trong mp Oxy cho hai ñường tròn (C1) :x2+y2= và 9
2 2
2
(C ) :x +y −2x−2y−23= Viết phương trình trục ñẳng phương d của 0 (C1), (C2) Chứng minh
rằng nếu K thuộc d thì khoảng cách từ K ñến tâm của (C nhỏ hơn khoảng cách từ K ñến tâm của 1)
2
(C )
ðS: y= − − x 7
Bài: KB 06 Trong mp Oxy cho hai ñường tròn ( ) :C x2+y2−2x−6y + = và ñiểm M(-3;1) Gọi 6 0
1, 2
T T là các tiếp diểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) Viết phương trình T T1 2
ðS: T T1 2: 2x+ − = y 3 0
Bài: Cð YT T Hóa 05 Trong mp Oxy cho hai ñường tròn (C1) :x2+y2−4x−2y+ = và 4 0
2 2
2
(C ) :x +y +4x+2y− = Viết phương trình tiếp tuyến chung của 4 0 (C1), (C2)
Bài: CðKTKT II 06 Cho ñường tròn ( ) 2 2
C :x +y −2x−4y+ = Lập phương trình ñường tròn 3 0
(C’) ñối xứng với (C) qua : d x − =2 0
ðS: (x−3)2+(y−2)2= 2
Bài: ðH HP 06 Cho ñường tròn ( ) 2 2
C :x +y −2x+6y+ = Viết phương trình tiếp tuyến của 6 0
(C) biết tiếp tuyến ñi qua gốc tọa ñộ
Bài: CðYT I 06 Trong mp Oxy cho hai ñường thẳng có phương trình
1: 2 1 0, 2: 2 2 0
d x+ − =y d x − + = Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc Ox ñồng thời tiếp y
xúc với d d 1, 2
ðS:
2 2
+ + =
Bài: KA 07 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2) Gọi H là chân ñường
cao kẻ từ B; M, N lần lượt là trung ñiểm của AB, BC Viết phương trình ñường tròn qua H,M,N
ðS: x2+y2− + − = x y 2 0
Bài: KD 07 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( ) : (C x−1)2+(y+2)2= và ñường thẳng 9
d x− y+m = Tìm m ñể trên d có duy nhất ñiểm P mà từ ñó có thế kẻ ñược hai tiếp tuyến PA,
PB tới (C) sao cho tam giác PAB ñều
ðS: m=19;m= − 41
Bài: DB KB 07 Cho ñường tròn ( ) 2 2
C :x +y −2x+4y+ =2 0 Viết phương trình ñường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) tại hai ñiểm A, B sao cho AB = 3
Bài: DB KB 07 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( ) :C x2+y2−8x+6y+21= và ñường thẳng 0
d x + − = Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d y
Bài: DB KA 07 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( ) :C x2+y2= ðường tròn (C’) tâm I(2;2) cắt 1
(C) tại hai ñiểm A,B sao cho AB = 2 Viết phương trình ñường thẳng AB
Bài: DB KA 08 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( ) :C x2+y2= Tìm m ñể trên ñường y=m tồn tại 1
ñúng 2 ñiểm mà từ mỗi ñiểm có thể kẻ ñược hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến
bằng 60o
Bài: DB KB 08 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñiểm A(3;0), B(0;4) Chứng minh rằng: ñường tròn
nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với ñường tròn ñi qua trung ñiểm các cạnh của tam giác OAB
Trang 7Bài: DB KD 08 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( ) 2 2
C : (x−4) +y = và ñiểm E(4;1) Tìm tọa ñộ 4
ñiểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB ñến ñường tròn (C) với A,B là các tiếp ñiểm sao cho ñường AB qua E
Bài: KA 09 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( ) 2 2
C :x + y +4x+4y+ = và ñường 6 0 :x my 2m 3 0
∆ + − + = , m R ∈ Gọi I là tâm của (C) Tìm m ñể ∆ cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
15
Bài: KB 09 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( ) 2 2 4
C : ( 2)
5
x− +y = và hai ñường thẳng
1:x y 0, 2:x 7y 0
∆ − = ∆ − = Xác ñịnh tọa ñộ tâm K và tính bán kính của ñường tròn (C )1 , biết ñường tròn (C )1 tiếp xúc với các ñường thẳng ∆ ∆1, 2 và tâm K thuộc (C)
ðS: ( ; ),8 4 2 2
Bài: KA-2011-CTC Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và ñường tròn
(C): x 2 + y 2 – 4x – 2y = 0 Gọi I là tâm của (C), M là ñiểm thuộc ∆ Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và
MB ñến (C) (A và B là các tiếp ñiểm) Tìm tọa ñộ ñiểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
ðS: M(2; 4),− M( 3;1)−
Bài: KD-2011 - CTNC Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñiểm A(1; 0) và ñường tròn (C) : x 2 + y 2
− 2x + 4y − 5 = 0 Viết phương trình ñường thẳng ∆ cắt (C) tại ñiểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A
3
y y
=
= −
Bài: CðMGTW III 04 Trong mp Oxy cho ñường tròn ( )C :x2+y2+2x−4y= và ñường thẳng 0
d: x-y+1=0
a) Viết phương trình ñường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc với (C)
b) Viết phương trình ñường thẳng song song với d và cắt ñường tròn tại hai ñiểm M,N sao cho
MN=2
c) Tìm tọa ñộ T trên d sao cho qua T kẻ ñược 2 tiếp tuyến tới (C) tại hai ñiểm A,B và
60o
ATB =
ðS: a) x+ − −y 1 10=0;x+ − +y 1 10= 0 ; b) x− + +y 3 2 2=0;x− + −y 3 2 2 = 0 c) (3; 4), ( 3; 2)T T − −
Bài: CðGT 05 Trong mp Oxy cho ñường thẳng d: 2x-y-5=0 và hai ñiểm A(1;2), B(4;1) Viết
phương trình ñường tròn có tâm thuộc d và ñi qua A, B
ðS: (x−1)2+(y+3)2 =25
Bài: TK 04 Trong mp Oxy cho ñường d x: − + −y 1 2 = và ñiểm A(-1;1) Viết phương trình 0
ñường tròn (C) qua A, qua gốc O và tiếp xúc với d
Bài: KA 2010 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1: 3x+ =y 0,d2: 3x − = Gọi (T) y 0
là ñường tròn tiếp xúc với d1tại A , cắt d2 tại hai ñiểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B
Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3
2 và ñiểm A có hoành ñộ dương
ðS:
1 2
2 3
+ + + =
Bài: ðHVH 06 Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 ñiểm A(8;0), B(0;6), C(9;3) Chứng minh rằng: tam
giác ABC là tam giác vuông và viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trang 8Bài: KD 06 Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn ( ) :C x2+y2−2x−2y+ = và ñường 1 0
d x − + = Tìm tọa ñộ M thuộc d sao cho ñường tròn tâm M, có bán kính gấp ñôi bán kính của y (C) tiếp xúc ngoài với (C)
ðS: M(1; 4),M −( 2;1)
Bài: CðSPQB 06 Trong mp Oxy, viết phương trình ñường thẳng ñi qua gốc tọa ñộ và cắt ñường
tròn (x−1)2+(y+3)2 =25 thành một dây cung có dộ dài bằng 8
4
Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho ñường d x: − + −y 1 2 = và ñiểm A(-1;1) Viết phương trình 0
ñường tròn (C) qua A, qua gốc O và tiếp xúc với d
ðS: (C1) :x2+y2−2y=0; (C2) :x2+y2−2x= 0
Chủ ñề 5: Elip
Bài: KD 05 Trong mặt phẳng Oxy cho C(2;0) và elip
2 2
E + = Tìm tọa ñộ các ñiểm A, B thuộc E, biết rằng hai ñiểm A, B ñối xứng với nhau qua Ox và tam giác ABC là tam giác ñều
ðS: A (
Bài: TK 06 Trong mặt phẳng Oxy cho elip
2 2
12 2
E + = Viết phương trình Hypebol có hai ñường tiệm cận là y= ±2x và có hai tiêu ñiểm là hai tiêu ñiểm của (E)
ðS:
2 2
1
− = Bài: CðCKLK 06 Trong mp Oxy viết phương trình của Elip (E) biết hai tiêu ñiểm
1( 10; 0), 2( 10; 0)
F − F và ñộ dài trục lớn là 2 18
ðS:
2 2
1
18 8
+ = Bài: CðTCKT 06 Trong mặt phẳng Oxy cho elip
2 2
E + = , các tiêu ñiểm là F F1, 2 (F1có
hoàng ñộ âm) Tìm M thuộc (E) sao cho MF1−MF2= 2
ðS: M( 2; 3),M( 2;− 3)
Bài: KA 08 Trong mp Oxy viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết (E) có tâm sai 5
3 và hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20
ðS:
2 2
1
+ =
Bài: KB 2010 –NC Trong mp Oxy cho ñiểm A(2; 3) và elip
2 2
E + = Gọi F F1, 2 là các
tiêu ñiểm của (E) ( F1có hoàng ñộ âm); M là giao ñiểm có tung ñộ dương của ñường thẳng AF1 với
(E); N là ñiểm ñối xứng của F2 qua M Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2
ðS:
2
( 1)
− + − =
Bài: KA-2011 CTNC Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho elip (E) :
2 2
1
+ = Tìm tọa ñộ các
ñiểm A và B thuộc (E), có hoành ñộ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất
Trang 9ðS: 2; 2 , 2; 2 , 2; 2 , 2; 2
Bổ sung:
Bài: Cho elip ( ) :E x2+4y2 = có tiêu ñiểm 4 F F1, 2 M là ñiểm bất kì trên (E)
a) Tìm trên (E) ñiểm M sao cho F M1 =2F M2
1 2
Bài: Cho elip
2 2
4
x
E +y = Tìm :
a) trên (E) ñiểm N có tung ñộ gấp ñôi hoành ñộ
b) trên (E) ñiểm P sao cho 1 2 90o
F PF =
c) Tọa ñộ các ñỉnh hình hình vuông nội tiếp (E) biết hình vuông có các cạnh sng song với Ox,
Oy
Bài: Cho elip 2 2
( ) : 5E x +9y =45 có tiêu ñiểm F F1, 2 M là ñiểm bất kì trên (E)
a) CM: chu vi tam giác F MF1 2 không ñổi Tìm M ñể diện tích tam giác F MF1 2 bằng 2
b) Tìm M sao cho 1 2
Bài: Cho ñiểm M di ñộng trên ( ) : 9E x2+16y2 =144 H và K là hình chiếu của M trên hai trục Tìm
M ñể diện tích tứ giác OHMK lớn nhất
Bài: Cho elip
2 2
a) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của E và ñường y=x 3− 2
b) Tìm trên (E) ñiểm M sao cho 0
1 2 90
F MF =
c) Tìm trên (E) ñiểm M sao cho F M1 −F M2 = 6
(E) :x +8y =16, (E ) : 4x +9y =36 Viết phương trình ñường tròn qua các giao ñiểm của 2 e lip
Bài: Cho M, N là hai ñiểm bất kì trên Elip ( ) : 4E x2+9y2 =36 và không trùng với các ñỉnh Gọi I
là trung ñiểm của MN
a) CMR: tích hệ số góc của ñường MN và ñường OI có giá trị không ñổi
b) Viết phương trình ñường MN biết I có tọa ñộ (1;1)
Chủ ñề 6: Hypebol
Bài: Cho Hypebol
2 2
a) Tìm trên (H) ñiểm M sao cho F MF =1 2 900
b) Tìm trên (H) ñiểm M sao cho F M1 =2F M2
Bài: Cho Hypebol
2 2
2 2 (H) :x y 1
a −b = có tiêu ñiểm F F1, 2, ñiểm M thuộc (H) CMR: tích các khoảng cách từ M ñến hai tiệm cận có giá trị không ñổi
Bài: Cho Hypebol
2 2
H − = Một ñường d bất kì có phương trình y=x+m cắt (H) tại M, N
và hai tiệm cận tại P, Q CM: MP=NQ
Bài: Cho Hypebol (H) : 9x2−4y2=36
a) Xác ñịnh tiêu ñiểm, ñộ dài các trục và tiệm cận
Trang 10b) M là ñiểm tùy ý trên (H) CMR: (F M1 +F M2 )2−4OM2 là hằng số
c) Cho ñường thẳng d thay ñổi x+y+m=0 CM: d luôn cắt (H) tại hai ñiểm phân biệt P, Q Tính PQ theo m
Bài: Cho Hypebol (H có một ñỉnh có tọa ñộ (1;0) và một tiêu ñiểm ) ( 5; 0)
a) Viết phương trình (H)
b) ðịnh m ñể hai ñường d: mx-y=0 và d’: x+my=0 ñều cắt (H)
c) Gọi M, P và N, Q lần lượt là giao ñiểm của d và d’ với (H) Tứ giác MNPQ là hình gì? Tính
diện tích của nó khi m = 2
Bài: Cho Hypebol ( ) :H x2−3y2 =12
a) Tìm tọa ñộ các ñỉnh, tiêu ñiểm, ñường tiệm cận của (H)
b) Tìm trên (H) ñiểm M sao cho F MF =1 2 1200
c) Tìm M thuộc (H) sao cho 1 2
d) Cho ñiểm M thuộc (H), tính tích các khoảng cách từ M ñến hai tiệm cận
Chủ ñề 7: Parabol Bài: Cho Parabol 2
( ) :P y =4x
a) Tìm trên (P) ñiểm cách d: 3x-4y+10=0 một khoảng ngắn nhất
b) Cho A và B là hai ñiểm trên (P) có tung ñộ -2 và 4 M là ñiểm trên cung AB có tung ñộ y
2 y 4
− ≤ ≤ Tính diện tích tam giác MAB theo y Tìm y ñể diện tích tam giác MAB nhỏ nhất c) Tìm m sao cho ñường y=x+m cắt (P) tại hai ñiểm M, N và FM=2FN
Bài: Cho Parabol ( ) :P y2 =2px và AB là dây cung di ñộng của (P)
a) Biết ñường thẳng AB có hệ số góc không ñổi là k khác 0 CM: trung ñiểm I của AB di ñộng
trên ñường thẳng cố ñịnh
b) Viết phương trình ñường AB biết trung ñiểm của ñoạn AB có tọa ñộ (2;4)
Bài: Cho Parabol ( ) :P y2=4x Một ñường d qua tiêu ñiểm F và có hệ số góc k khác 0 cắt (P) tại
M,N
a) Cm tích các khoảng cách từ M, N ñến trục Ox có giá trị không ñổi
b) Tìm k sao cho FM=4FN
c) CM góc MON luôn tù
Bài: Cho Parabol ( ) :P y2=8x
a) xác ñịnh tiêu ñiểm F và ñường chuẩn ∆ của (P)
b) Một ñường thẳng quay quanh tiêu ñiểm F có hệ số góc k khác 0 cắt (P) tại M, N CM: tích các khoảng cách từ M, N ñến trục tung có giá trị không ñổi
c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M, N trên ñường chuẩn Tính diện tích hình thang
MNKH theo k
Bài: Cho Parabol ( ) : 2 1
4
a) Tìm tiêu ñiểm F và ñường chuẩn
b) Một ñường thẳng bất kì qua F có hệ số góc m cắt (P) tại M, N Tìm tọa ñộ trung ñiểm I của
MN Suy ra I di ñộng trên một parabol cố ñịnh
Bài: Cho Parabol 2
( ) :P y =2x Hai ñường thẳng qua O và vuông góc với nhau có hẹ số góc lần
lượt là k, 1 (k 0)
k
− ≠ và cắt P tại M, N
a) Tìm tọa ñộ các ñiểm M, N
b) Chứng minh M, N luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh
c) Chứng minh trung ñiểm của ñoạn MN luôn thuộc một parabol cố ñịnh
Bài: Cho Parabol ( ) :P y2=4x và ñường thẳng d di ñộng có phương trình y=m m ≠0
a) xác ñịnh tiêu ñiểm F và ñường chuẩn ∆