Diện tích hình bình hành giới hạn bởi hai tiệm cận và hai đường thẳng qua M, lần lượt song song với hai tiệm cận là không đổi.. PARABOL.[r]
Trang 1Chuyên đề 05: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Tổng số tiết dạy: 15
Thời gian dạy: Học kì 2 ( từ tiết 59 đến tiết 68 – HH10 – chuyên Toán)
Yêu cầu: Nắm vững các công thức biết vận dụng vào các bài toán cơ bản, biết phân loại và nhận dạng bài toán
Trang 6BÀI LUYỆN PHẦN ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 01 Một hình thoi có một đường chéo có phương trình x + 2y – 7 = 0; một cạnh có phương trình x + 3y – 3 = 0, một đỉnh là (0; 1) Viết phương trình ba cạnh còn lại và đường chéo thứ hai của hình thoi đó
ĐS: Đchéo: 2x – y + 1 = 0 Cạnh: x +3y – 17 = 0; 9x +13y – 83 =0; 9x +13y -13 = 0
Bài 02 cho M(1; 4); N(6; 2) Viết phương trình đường thẳng qua N sao cho khoảng cách từ M tới nó bằng 2
ĐS: y =2 và 20x + 21y -162 = 0
Bài 03 cho M(3; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt hai nửa trục Ox; Oy sao cho OA + OB ngắn nhất
ĐS:
1
3 3 1 3
Bài 04 Cho tam giác ABC có A(1;0) và hai đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình
x - 2y + 1 = 0 và 3x + y + 1 = 0 Tính diện tích tam giác ABC ĐS: 14
Bài 05 Cho d: 2x + 3y + 1 = 0 và M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với d góc 450
ĐS: 5x + y – 6 = 0 và x – 5y – 4 = 0
Bài 06 Cho tam giác ABC với A(1; 2) trung tuyến BM và phân giác trong CD lần lượt có phương trình 2x + y + 1 = 0 và x + y – 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC
ĐS: 4x + 3y + 4 = 0
Bài 07 Cho tam giác ABC cân tại A, BAC 900 Biết M(1; -1) là trung điểm BC và G(2/3; 0) là trọng tâm tam giác Tìm tọa độ các đỉnh
ĐS: A(0; 2); B(-2; -2); C(4; 0) hoặc A(0; 2); B( 4; 0); C( -2; -2)
Bài 08 Cho tam giác ABC cân tại A, trong tâm G(4/3; 1/3); đường thẳng BC: x – 2y -4 = 0; đường thẳng BG: 7x – 4y – 8 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh ABC ĐS: A(0; 3) ; B(0; -2); C(4; 0)
Bài 09 Cho hình chứ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0), đường thẳng AB: x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm tọa độ A; B; C; D biết A có hoành độ âm
ĐS: A(-2; 0); B(2; 2); C(3; 0) và D(-1; -2)
Bài 10 Cho A( 0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 Tìm trên d hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuôn tại B và AB = 2BC ĐS: B(2/5; 6/5) và C(0; 1) hoặc C(4/5; 7/5)
Bài 11 Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + ( y – 1)2 = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d ĐS: (x – 3)2 + y2 = 4
Bài 12 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A( 8; 0); B(0; 6); C(9; 3)
ĐS: I(4;3) ; r = 5
Bài 13 Cho đường thẳng d: 2x – y - 5 = 0 A(1; 2) ; B(4; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc
d và đi qua A; B ĐS: I( 1; -3) r = 5
Bài 14 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 2x – 5y – 4 = 0 và tiếp xúc với đường thẳng 4x + 3y – 43 = 0 tại A(7; 5) ĐS: I(3; 2) r = 5
Bài 15.Cho tam giác ABC với A(2; 2); B( 4; 5); C( 4; 1)
a Viết phương trình đường tròn ngoai tiếp tam giác ABC
b Viết phương trình đường thẳng d qua K(5; 2) cắt đường tròn ở trên tại hai điểm MN sao cho
K là trung điểm MN
ĐS: a: I4; 3) r = 2 b: x – y – 3 = 0
Bài 15 Cho đường thẳng d: x – y + 1 = 0 và (C): x2 + y2 +2x – 4y = 0 Tìm M trên d sao cho từ M chỉ kẻ được hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại A; B sao cho AMB 600
ĐS: M( -3; -2) hoặc M(3; 4)
Chú ý: Rèn luyện thêm các bài toán về tiếp tuyến của đường tròn trong SBT
BÀI LUYỆN PHẦN ĐƯỜNG TRÒN – BA ĐƯỜNG CONIC
Trang 7A ĐƯỜNG TRÒN
Bài 01 Viết PT đường tròn trong mỗi trường hợp sau
a Qua A(-1; 1); B(2; -1) và C(1; 3)
b Qua A(1;2); B(4; 4) và có tâm thuộc đường thẳng 2x – y + 1 = 0
c Qua A(2; 3) có tâm thuộc đường thẳng 2x – y + 1 = 0 và tiếp xúc Oy
d Qua A(2; 3) và tiếp xúc với Ox tại B(-1; 0)
e Qua A(-1; 0); tâm thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0 và tiếp xúc đt 2x + y + 8 = 0
f Qua A( 1; 1) và tiếp xúc với hai đường thẳng x – y + 3 = 0 và x + y – 4 – 0
Bài 02 Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a Tiếp xúc tại M(2; 1)
b Đi qua A(2; 6)
c Song song với đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0
Bài 03 Cho phương trình x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y +6 – m = 0 (!)
a Tìm m để (!) là phương trình của đường tròn
b Tìm quỹ tích tâm đường tròn trên
Bài 04 Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + ( y+ 2)2 = 4 Viết PTTT của (C):
a Tiếp điểm có hoành độ bằng 1
b Đi qua A(2; -1)
Bài 05 Cho A(0; a); B(b; 0) và C( -b; 0) với a, b > 0
a Viết PT đường tròn tiếp xúc AB và AC lần lượt tại B và C
b Cho M là điểm bất kì trên đường tròn (C), gọi d1; d2; d3 lần lượt là khoảng cách từ M đến AB;
AC và BC CMR: d1d2 = d3
Bài 06 Cho hai điểm A(a; 0) và B(-a; 0) Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn hệ thức
MA2 + MB2 = k2 ( với a > 0 và k 0)
B ELIP
Bài 07 Viết PT của Elip biết
a Đọ dài trục lớn bằng 10 và trục bé bằng 8
b Độ dài trục lớn là 16, tâm sai e = ¾
c Một đỉnh cảu trục nhỏ là B(0; -4); tâm sai e = 3/5
d Tiêu cự 24; tâm sai e = 12/13
Bài 08 Xác định các yếu tố của Elip có phương trình 4x2 + 9y2 = 36
Bài 09 Tìm trên Elip (E):
2 2
1
25 16
các điểm M thỏa mãn MF1= 2MF2
Bài 10 Cho Elip (E):
2 2
2 2 1
a b và M là điểm bất kì trên (E) Gọi
i F M; 2
a Tính MF1;MF2 theo a; b và
b CMR: MF1.MF2 + OM2 = a2 + b 2
c MF2 cắt (E) tại M’ M, CMR: 2 2 2
'
a
MF M F b
d MF1 cắt (E) tại M” M, CMR:
' "
const
e Cho A;B (E) : OA OB Chứng minh 2 2
const
Bài 11 Cho (E): 4x29y2 36 và hai đường thẳng d: ax – by = 0 và d’: bx + ay = 0 (a2+b2>0)
a Xác định giao điểm M, N của d và (E); giao điểm P; Q cuả d’ và (E)
b Tính diện tích S của tứ giác MNPQ theo a; b
Trang 8c Tìm điều kiện của a; b để S đạt GTLN; GTNN
C HYPEBOL
Bài 12 Xác định các yếu tố của Hyprbol x2 4y2 16
Bài 13 Viết P của (H) trong mỗi trường hợp sau:
a Độ dài trục thực 16; tâm sai e = 5/4
b Tiêu cự = 20; một đường tiệm cận là y = (-4/3)x
c Qua
9 ( ; 5) 2
A
và một đường tiệm cận có phương trình 2x + 3y = 0
d Qua A(-5; 3) và tâm sai e = 2
e Qua A( 6; 3) và góc gữa hai tiệm cận bằng 600
Bài 14 Cho (H): 9x2 – 16y2 = 144
a Tìm giao điểm của (H) với đường tròn đường kính F1F2
b Viết P của (E) có hai tiêu điểm F1;F2 và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H)
Bài 15 Cho (H):
2 2
2 2 1
a b và M là điểm di động trên (H)
a CMR: MF1.MF2 - OM2 = b 2 - a2
b Tích khoảng cách từ hai tiệm cận đến (H) là không đổi
c Diện tích hình bình hành giới hạn bởi hai tiệm cận và hai đường thẳng qua M, lần lượt song song với hai tiệm cận là không đổi
d Một đường thẳng bất kì cắt (H) tại M và M’ cắt hai tiệm cận tại N và N’ CMR: MN = M’N’
D PARABOL
Bài 16 Xác định các yêu tố của (P): y2 = 8x
Bài 17 Lập phương trình của (P) trong mỗi trường hợp sau
a Trục đối xứng là Ox, tiêu điểm F(3; 0)
b Trục đối xứng là Ox và qua A(1; 4)
c Đường chuẩn x = -3
Bài 18 Cho (P): y2 = 2px Đường thẳng qua F cắt (P) tại M và M’
a Tính độ dài MM’ theo p và
;i F M2
CMR:
MF M F
b Gọi H và H’ lần lượt là hình chiếu của M và M’ lên Ox Chứng minh rằng MH.M’H’ là hằng
số Tìm GTNN của MH.M’H’
E TIẾP TUYẾN CỦA BA ĐƯỜNG CONIC
Bài 19 Cho (E):
2 2
1
16 9
Viết PTTT của (E) nếu
a Hoành độ tiếp điểm bằng 2
b Hệ số góc của tiếp tuyến là 1
c Tiếp tuyển kẻ từ A(0; 5)
Bài 20 Cho (H): 9x2 4y2 36 Viết PTTT của (H) nếu
a Hoành độ tiếp điểm bằng 3
b Song song với đường thẳng 2x + y = 0
c Tiếp tuyển kẻ từ A(1;1)
Bài 21 Cho (P): y 2 = 4x Viết PTTT của (P) nếu
a Hoành độ tiếp điểm bằng 2
b Song song với đường thẳng x – 2y = 0
c Tiếp tuyển kẻ từ A(-1;1)